江蘇省揚州市揚大附中東校區(qū)2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

江蘇省揚州市揚大附中東校區(qū)2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點為,點為該拋物線上的動點,又點,則的最小值是

（▲）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知集合，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.已知向量滿足則

（

）A.0

B.

C.

4

D.8參考答案：B5.設(shè)函數(shù)，若互不相等，且，則的最大值為（

）A. B. C.12 D.參考答案：D【分析】作出函數(shù)圖像，由，確定所取范圍，及，點與點關(guān)于直線對稱，得，可將表示為的函數(shù)，判斷此函數(shù)的單調(diào)性，可確定函數(shù)的最大值.【詳解】設(shè)，作出函數(shù)的圖像由函數(shù)的圖象可知，，，，根據(jù)，可得，根據(jù)，可得，，令，在上恒成立，所以在上是增函數(shù)，所以，所以的最大值為，選D．【點睛】本題考查函數(shù)的最值問題，函數(shù)式的建立，把所求式化為某一變量的函數(shù)是解題關(guān)鍵，變量范圍要及時確定，考查數(shù)形結(jié)合，運算求解能力，屬于難題.6.（06年全國卷Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A．

B．C．

D．參考答案：答案：C解析：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間滿足，

∴單調(diào)增區(qū)間為，選C.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是4，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是(

)

A.(2,6]

B.(6,12]

C.(12,20]

D.(2,20)參考答案：B8.為了調(diào)查城市PM2.5的情況,按地域把48個城市分成大型、中型、小型三組,對應的城市數(shù)分別為8,16,24.若用分層抽樣的方法抽取12個城市,則中型組中應抽取的城市數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B試題分析：若用分層抽樣的方法抽取12個城市,則每個城市被抽中的概率為，所以中型組中應抽取的城市數(shù)為，故選B.考點：分層抽樣.

9.已知函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2

＋6，則a的值為A.

B.

C．2

D．4參考答案：C∵函數(shù)f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上具有單調(diào)性，因此最大值與最小值之和為a＋a2＋loga2＝loga2＋6，解得a＝2，故選C.10.已知△ABC的三邊長分別為a-2，a，a+2，且它的最大角的正弦值為，則這個三角形的面積是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若存在，滿足,則稱是的

一個“友好”三角形.(i)在滿足下述條件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（請寫出符合要求的條件的序號）①；②；

③.(ii)若等腰存在“友好”三角形，且其頂角的度數(shù)為___.參考答案：②；【考點】解斜三角形【試題解析】(i)對①：因為所以①不存在“友好”三角形；

對②：若，

同理：故②存在“友好”三角形；

對③：若滿足，則或都不能構(gòu)成三角形，故③不存在“友好”三角形。

(ii)若等腰存在“友好”三角形，則A=B，所以A+A+C=

或，分析知。

所以即

故C=．即頂角的度數(shù)為。12.若集合，，則

.參考答案：略13.已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是_____________參考答案：14.若無窮等比數(shù)列中任意一項均等于其之后所有項的和，則其公比為．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；極限思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)數(shù)列中的任意一項為a，利用無窮等比數(shù)列中的每一項都等于它后面所有各項的和列方程，即可求得公比．【解答】解：設(shè)數(shù)列中的任意一項為a，由無窮等比數(shù)列中的每一項都等于它后面所有各項的和，得a=，即1﹣q=q∴q=．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的極限，解題的關(guān)鍵是利用無窮等比數(shù)列的求和公式，是基礎(chǔ)的計算題．15.已知tanα=2，則=

．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則==，故答案為：．16.若將函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向右平移個單位得到的圖象，則|ω|的最小值為 ．參考答案：4【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題．【分析】根據(jù)：“左加右減”法則和條件，列出方程，進而由k的取值范圍求出|ω|的最小值．【解答】解：由題意得到，，（k∈Z）所以ω=8﹣12k，k∈Z，則k=1時，|ω|min=4，故答案為：4．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換法原則：“左加右減，上加下減”，注意左右平移時必須在x的基礎(chǔ)進行加減，這是易錯的地方．17.已知a＞0，b＞0且a+b=1，則（a+2）2+（b+2）2的最小值是．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】利用幾何意義，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：a＞0，b＞0且a+b=1，則（a+2）2+（b+2）2的最小值就是（﹣2，﹣2）到直線a+b=1的距離的平方，依題意可得：=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，其前n項和Sn滿足Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1，其中n≥2，n∈N*．（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求其通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=an?2﹣n，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．①求Tn的表達式；②求使Tn＞2的n的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）把Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1整理為：（sn+1﹣sn）﹣（sn﹣sn﹣1）=1，即an+1﹣an=1

即可說明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；再結(jié)合其首項和公差即可求出{an}的通項公式；（Ⅱ）因為數(shù)列{bn}的通項公式為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組合而成的新數(shù)列，故直接利用錯位相減法求和即可【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，其前n項和Sn滿足Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1，其中n≥2，n∈N*，∴（Sn+1﹣Sn）﹣（Sn﹣Sn﹣1）=1（n≥2，n∈N*，），∴a2﹣a1=1，∴數(shù)列{an}是以a1=2為首項，公差為1的等差數(shù)列，∴an=n+1；（2）∵an=n+1；∴bn=an?2﹣n=（n+1）2﹣n，∴Tn=2×+3×+…+n+（n+1）…（1）=2×+3×+…+n+（n+1）…（2）（1）﹣（2）得：Tn=1++…+﹣（n+1），∴Tn=3﹣，代入不等式得：3﹣＞2，即，設(shè)f（n）=﹣1，f（n+1）﹣f（n）=﹣＜0，∴f（n）在N+上單調(diào)遞減，∵f（1）=1＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣＜0，∴當n=1，n=2時，f（n）＞0；當n≥3，f（n）＜0，所以n的取值范圍為n≥3，且n∈N*．19.已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）極小值是，沒有極大值（2）【分析】（1）對函數(shù)求導，讓導函數(shù)等于零，求出零點，然后列表，求出函數(shù)的極值。（2）函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)，則在[1，3]上恒成立，轉(zhuǎn)化為的不等式，構(gòu)造新的函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性，求出在[1，3]上的最值，就可求出實數(shù)a的取值范圍?！驹斀狻浚?）

=函數(shù)定義域為

解得

列表—0+極小值

由表可知：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，極小值是=0，無極大值.（2）=.又函數(shù)在[1，3]上是減函數(shù)在[1，3]上恒成立，所以不等式在[1，3]上恒成立，設(shè)，[1，3]

在[1，3]上是減函數(shù)。要想不等式在[1，3]上恒成立，只需。【點睛】考查函數(shù)的極值，以及不等式的恒成立問題。本題是采用常變量分離的方法，通過構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性求出最值，然后求出參量的取值范圍。20.設(shè)橢圓C：的左、右焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），上頂點為A，過A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于Q點，且F1為QF2的中點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過F2的直線l與C交于不同的兩點M、N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)F1、F2的坐標，可得Q點坐標以及向量、的坐標，分析可得，分析可得a、b的值，代入橢圓的方程即可得答案；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由M、N的坐標表達△F1MN的面積，分析可得要使△F1MN內(nèi)切圓的面積最大，只需R最大，此時也最大，進而設(shè)直線l的方程為x=my+1，與橢圓的方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系分析可得，由換元法分析可得答案．【解答】解：（1）由題A（0，b），F(xiàn)1為QF2的中點．設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），則Q（﹣3c，0），，，由題，即，∴﹣3c2+（a2﹣c2）=0即a2=4c2，a2=4，b2=3故所求的橢圓C的方程為．（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由題y1，y2異號，設(shè)△F1MN的內(nèi)切圓的半徑為R，則△F1MN的周長為4a=8，，因此要使△F1MN內(nèi)切圓的面積最大，只需R最大，此時也最大，，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由韋達定理得，，（△＞0?m∈R），令，則t≥1，，當t=1時，有最大值3，此時，m=0，，故△F1MN的內(nèi)切圓的面積的最大值為，此時直線l的方程為x=1．【點評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，涉及直線與橢圓的位置關(guān)系，注意需要考慮直線的斜率是否為0．21.某中學有初中學生1800人，高中學生1200人.為了解學生本學期課外閱讀時間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學生”和“高中學生”分為兩組，再將每組學生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：，，，，，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）寫出a的值；試估計該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數(shù)；（Ⅱ）從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.參考答案：（Ⅰ）；870人（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率頻率直方圖的性質(zhì)可求得的值；由分層抽樣求得初中生有60名，高中有40名，再求閱讀時間不小于30小時的學生的頻率及人數(shù)再求和即得解；（Ⅱ）利用古典概型的概率公式求至少抽到1名高中生的概率.【詳解】（Ⅰ）解：由頻率直方圖的性質(zhì)，，所以，由分層抽樣，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.因為初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生頻率為，所以所有的初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生約有人，同理，高中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生頻率為，學生人數(shù)約有人.所以該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數(shù)約有人.（Ⅱ）解：記“從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取2人，至少抽到1名高中生”為事件，初中生中，閱讀時間不足10個小時的學生頻率為，樣本人數(shù)為人.高中生中，閱讀時間不足10個小時的學生頻率為，樣本人數(shù)為人.記這3名初中生為，這2名高中生為，則從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取2人，所有可能結(jié)果有10種，即：，，，，，，，，，，而事件的結(jié)果有7種，它們是，，，，，，，所以.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查分層抽樣和古典概型的概率的求法，意在考查學生對這些知識的