廣西壯族自治區(qū)南寧市岑溪中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市岑溪中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

設集合，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知、，則下列不等式中不一定成立的是

（

）．A．

B．C．

D．參考答案：C略3.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標準方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：B略4.已知函數(shù)，若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：A5.已知集合，則A. B.C. D.參考答案：B分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，從而求得集合A，之后根據(jù)集合補集中元素的特征，求得結果.詳解：解不等式得，所以，所以可以求得，故選B.點睛：該題考查的是有關一元二次不等式的解法以及集合的補集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補集中元素的特征，從而求得結果.6.已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，則f（x）的表達式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10參考答案：A【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用配湊法求解函數(shù)的解析式即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1）．則f（x）的表達式是：x2+6x．故選：A．7.四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，則CC1與BD所成角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由已知推導出CC1∥BB1，從而∠DBB1是CC1與BD所成角（或所成角的補角），由已知得=，設A1A=AB=AD=1，則BD=1，求出DB1=，由此能求出CC1與BD所成角．【解答】解：四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，A1A=AB=AD，=，∴CC1∥BB1，∴∠DBB1是CC1與BD所成角（或所成角的補角），設A1A=AB=AD=1，則BD=1，2=+2||?||cos120°+2||?||cos120°+2||?||cos60°=1+1+1﹣1﹣1+1=2，∴DB1=，∴，∴∠DBB1=90°，∴CC1與BD所成角為90°．故選：D．8.若,則=

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A9.已知U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|﹣1＜x＜2}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣1＜x≤1，或x≥2}參考答案：D【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】根據(jù)陰影部分對應的集合為?U（A∩B）∩（A∪B），然后根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|﹣1＜x＜2}，由題意可知陰影部分對應的集合為?U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|1＜x＜2}，A∪B={x|x＞﹣1}，即?U（A∩B）={x|x≤1或x≥2}，∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|﹣1＜x≤1，或x≥2}，故選：D10.已知無窮等差數(shù)列的前n項和為，且,則(

)A．在中，最大

B．C．在中，最大

D．當時，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且是它的最大值，(其中m、n為常數(shù)且)給出下列命題：①是偶函數(shù)； ②函數(shù)的圖象關于點對稱；③是函數(shù)的最小值；④記函數(shù)的圖象在軸右側與直線的交點按橫坐標從小到大依次記為，，，，…，則；⑤.其中真命題的是_____________.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②⑤略12.若函數(shù)（x∈R）的圖像關于點M(1，2)中心對稱，且存在反函數(shù)，若，則=___________。參考答案：解：函數(shù)（x∈R）的圖像關于點M(1，2)中心對稱。，即點A(4，0)在函數(shù)圖像上，∴A關于M的對稱點A'(-2，4)也在函數(shù)圖像上。即，∴。13.已知數(shù)列{an}的首項，，.若對任意，都有恒成立，則a的取值范圍是_____參考答案：(3,5)【分析】代入求得，利用遞推關系式可得，從而可證得和均為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式可求得通項；根據(jù)恒成立不等式可得到不等式組：，解不等式組求得結果.【詳解】當時，，解得：由得：

是以為首項，8為公差的等差數(shù)列；是以為首項，8為公差的等差數(shù)列，恒成立

，解得：即a的取值范圍為：(3,5)本題正確結果：(3,5)【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠根據(jù)遞推關系式得到奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，從而分別求得通項公式，進而根據(jù)所需的單調(diào)性得到不等關系.14.若方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，則實數(shù)的范圍

.參考答案：（-4，-2）15.等差數(shù)列中，，則________參考答案：70016.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為__________.參考答案：16【分析】畫出可行域和目標函數(shù)，通過平移得到最大值.【詳解】由約束條件作出可行域如圖所示，可化為，當直線過點時，取最大值，即.故答案為16【點睛】本題考查了線性規(guī)劃，求線性目標函數(shù)的最值:當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大，在軸截距最小時，z值最??；當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.

17.直線被圓截得的弦長為，則實數(shù)的值為________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.分別抽取甲、乙兩名同學本學期同科目各類考試的6張試卷，并將兩人考試中失分情況記錄如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用莖葉圖表示甲乙兩人考試失分數(shù)據(jù)；（2）從失分數(shù)據(jù)可認否判斷甲乙兩人誰的考試表現(xiàn)更好？請說明理由．參考答案：【考點】極差、方差與標準差；莖葉圖．【專題】計算題；對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）用莖葉圖表示出甲乙兩人考試失分數(shù)據(jù)即可；（2）計算甲、乙二人的平均數(shù)與方差，比較大小即可．【解答】解：（1）用莖葉圖表示甲乙兩人考試失分數(shù)據(jù)，如下；（2）甲的平均數(shù)為=（5+11+18+19+21+22）=16，方差為=[（5﹣16）2+（11﹣16）2+（18﹣16）2+（19﹣16）2+（21﹣16）2+（22﹣16）2]=；乙的平均數(shù)為=（7+9+13+19+23+25）=16，方差為=[（7﹣16）2+（9﹣16）2+（13﹣16）2+（19﹣16）2+（23﹣16）2+（25﹣16）2]=；∵=，＜，∴甲的考試表現(xiàn)更穩(wěn)定，即甲的考試表現(xiàn)更好．【點評】本題考查了利用莖葉圖求平均數(shù)與方差的應用問題，是基礎題目．19.已知函數(shù)為奇函數(shù)。(1）求的值；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；(3）解關于x的不等式.參考答案：（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，

……（2分）（2）證明略

（4分）(II）由是奇函數(shù)，又，且在（1，）上為減函數(shù)，解得不等式的解集是

（4分）略20.已知函數(shù)的一系列對應值如下表：-2

4

-2

4

（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；（3）若當時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（2）（3）試題分析：（1）由最值求出的值，由周期求出，由特殊點的坐標求出，可得函數(shù)的解析式；（2）令（），求得的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令（），求得的值，可得對稱中心的坐標（3）將方程進行轉(zhuǎn)化，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得實數(shù)的取值范圍解析：（1）設的最小正周期為，得，由，得，又解得令（），即（），解得，∴.（2）當（），即（），函數(shù)單調(diào)遞增.令（），得（），所以函數(shù)的對稱中心為，.（3）方程可化為，∵，∴，由正弦函數(shù)圖象可知，實數(shù)的取值范圍是.21.（本小題滿分14分）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑