小升初數(shù)學之找規(guī)律專項復習練習題目

小升初之找規(guī)律專題教學目標;1、規(guī)律題是觀察，實驗，歸納，猜想和驗證的綜合考察；2、以退為進的解題過程在找規(guī)律的過程中尤其重要；3、規(guī)律的總結(jié)是抽象思維能力和計算能力，形象思維能力等的綜合考察；4、規(guī)律題的積累經(jīng)驗也是非常必要的。復習檢查：此版塊適用于除首課之外的課程設(shè)計，授課教師可靈活采用各種方式對學生上節(jié)課所學知識掌握情況進行效果檢查。如：放置需要學生作答的筆試題目或需要口頭作答的提問。1、甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？

思路分析：這道問題是典型的追及問題，求追及時間，根據(jù)追及問題的公式：

追及時間=路程差÷速度差

150÷（75-60）=10（分鐘）

答：10分鐘后乙追上甲。2、下午放學時，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家。5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學校到家有足夠遠，即哥哥追上弟弟時，仍沒有回到家）（分鐘）3、一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地出發(fā)，向同一個方向前進，摩托車在前，每小時行28千米，汽車在后，每小時行65千米，經(jīng)過4小時汽車追上摩托車，甲乙兩地相距多少千米？（千米）4、環(huán)湖一周共400米，甲、乙二人同時從同一地點同方向出發(fā)，甲過10分鐘第一次從乙身后追上乙。若二人同時從同一地點反向而行，只要2分鐘二人就相遇。求甲、乙的速度。速度差：（米/分鐘）速度和：（米/分鐘）甲速度：（米/分鐘）乙速度：（米/分鐘）5、甲騎車、乙跑步，二人同時從同一地點出發(fā)沿著長4千米的環(huán)形公路同方向進行晨練。出發(fā)后10分鐘，甲便從乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每分鐘700米，求甲、乙二人的速度各是多少？速度差：（米/分鐘）甲速度：（米/分鐘）乙速度：（米/分鐘）根據(jù)這節(jié)課預設(shè)的教學目標設(shè)計題目，檢測學生對相關(guān)知識點的掌握情況，精準定位學生的問題所在，以確定后面的針對性講解的重點。1、先找出下列各列數(shù)的排列規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。（1）2，6，10，14，（

18），22，26（2）3，6，9，12，（

15

），18，21（3）33，28，23，（

18），13，（

8

），3（4）55，49，43，（

37

），31，（

25

），192、先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。（1）10，11，13，16，20，（

25），31（2）1，4，9，16，25，（

36

），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（

9

），（

2

），11，2（4）53，44，36，29，（

23），18，（

14），11，9，83、先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。（1）2，2，4，6，10，16，（

26），（

42）（2）34，21，13，8，5，（

3

），2，（

1

）（3）3，7，15，31，63，（

127），（

255

）4、下面括號里的兩個數(shù)是按一定的規(guī)律組合的，在□里填上適當?shù)臄?shù)。（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，4）11（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）6（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）65、找規(guī)律，在空格里填上適當?shù)臄?shù)。13220根據(jù)問題定位部分的題目，對學生可能出現(xiàn)的錯誤進行原因分析?！緦W科問題】1.考綱要求：掌握數(shù)字、算式、圖形的規(guī)律方法，形成探究、轉(zhuǎn)換的數(shù)學模型思維2．學習目標：（1）對于數(shù)字的規(guī)律如何通過加、減、乘、除、乘方等運算結(jié)合（2）掌握算式的特殊規(guī)律，找準不變的、變化的，根據(jù)公式套入（3）對于圖形的規(guī)律要善于發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，不同類型的圖像規(guī)律對應(yīng)使用不同的方法3.知識類型：陳述性知識/程序性知識（1）基本運算公式（2）能找出題目的相同地方、不同地方，從而形成模型（3）能將規(guī)律轉(zhuǎn)換出基本的代數(shù)式4．學習條件：（1）必要條件：熟悉數(shù)字特點、算式模型、圖形特征（2）支持性條件（外部條件）：會對規(guī)律進行周期性的劃分，或者增減性的區(qū)別5.起點能力：初步掌握數(shù)字、算式、圖形的特征，能準確計算【學生問題】1．心理發(fā)展：學段（）穩(wěn)定性（）抽象（）/具體（）2．學習風格分析：視覺型（）/聽覺型（）/動覺型（）/混合型（）場獨立性（）/場依存性（）3．認知準備：（1）會準確計算，包括一些復雜的運算（2）能區(qū)分每種圖形的特征，從而將相關(guān)條件代入題目進行分析（3）能善于觀察，發(fā)現(xiàn)特殊的、相同的地方，從而在特殊的方面進行規(guī)律的探討4．情感準備：內(nèi)部動機：已準備好學習外部動機：教師選擇合適的方法激發(fā)學習動機根據(jù)學生對各知識點的掌握情況，針對相關(guān)知識點進行詳細講解。（學生掌握得很好的知識點可略過不講。）精講1事物的間隔排列規(guī)律例題1.1如圖排列，則第2014個圖是（B）A． B． C． D．例題1.2有紅、黃、綠三種顏色的燈光依次閃爍，當閃爍30次時是（B）色。A．紅 B．綠 C．黃例題1.3在圖形??□?

??□?

…中，從左邊開始第124個是（C）A．? B．□ C．? D．

變式1-1：□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆…左起第26個圖形是____□_____，在前60個圖形中，共“☆”____24_____個。變式1-2：在下面圖案排列中，□⊙⊙

□⊙⊙

□⊙⊙

…第57個圖案是___⊙______。變式1-3：六（2）班的同學在布置“六?一”節(jié)聯(lián)歡會場時，將180只彩色燈泡按5個紅色，4個黃色，3個藍色的順序連成一排，那么這排彩色燈泡中：（1）黃色燈泡有___60______個。（2）____藍色_____燈泡的個數(shù)最少。（3）藍色燈泡的個數(shù)是紅色燈泡個數(shù)的。精講2簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律例題2.1兒童節(jié)用小燈泡布置教室，按“三紅、二黃、二綠”規(guī)律連接起來，第2010個小燈泡是（A）色。A．紅 B．綠 C．黃例題2.28÷37的商小數(shù)點后面第18位小數(shù)是（C）A．1 B．2 C．6 D．不能確定例題2.3按下面的方法擺58個圖形，最后一個是___О____圖形，一共有___29____個△?！鳌鳔哀啊鳔啊鳌鳔哀啊鳔啊鳌鳌兪?-1：黑板上有2003個數(shù)，每次任意擦掉兩個數(shù)，再寫上一個，經(jīng)過___2002____次后，黑板上只剩一個數(shù)。變式2-2：按照規(guī)律在括號里畫出第100個圖形。〇精講3算術(shù)中的規(guī)律例題3.1已知0.123456789101112131415…是一個有規(guī)律的小數(shù)．（1）小數(shù)點后第100位上的數(shù)字是______數(shù)。（填奇或偶）奇（2）小數(shù)點后第100位上的數(shù)字大小是_______。5（3）探究并填空：小數(shù)點后第100位前（包括第100位）的數(shù)字之和是______。365解析：這個小數(shù)是有規(guī)律的，規(guī)律是按照自然數(shù)依次排列，其中一位數(shù)1~9有9個數(shù)字，兩位數(shù)10~99有個數(shù)字，所以第100位上一定是某個兩位數(shù)上的數(shù)字，，，即第100位上的數(shù)字是5，第101位上的數(shù)字是5，第100位前的數(shù)字為1、2、3、4、......54、5，所以各位數(shù)字之和為例題3.2編號為1至10的十個果盤中，每盤都盛有水果，共盛放100個。其中第一盤里有16個，并且編號相鄰的三個果盤中水果數(shù)的和都相等，求第8盤中水果最多可能有_______個。11解析：第1、4、7盤的數(shù)量相等，第2、5、8盤數(shù)量相等，第3、6、9盤數(shù)量相等，故第8、9盤的和是（個），由于每個盤子都有水果，所以9盤中最多可以有1個，8盤中最多可以有11個。變式3-1：將化成小數(shù)后，小數(shù)點后第1980位上的數(shù)字是_________。7是一個循環(huán)小數(shù)，所以，所以1980位上數(shù)字是7精講4數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律例題4.1用6根小棒可以拼成1個正六邊形，用11根小棒可以拼成2個正六邊形，用16根小棒可以拼3個正六邊形，照這樣拼下去，用46根可以拼（D）個正方形．A．6 B．7 C．8 D．9例題4.2按圖中的規(guī)律接著畫下去，第（5）個圖形一共有（B）個這樣的圓點．A．20 B．21 C．23 D．26例題4.3如果按照下面的畫法，畫到第10個正方形時，圖中共有（C）個直角三角形．A．28 B．32 C．36 D．40例題4.4把邊長為1厘米的正方形紙片，按如圖的規(guī)律拼成長方形；（1）用6個正方形拼成的長方形周長是_________厘米；14（2）用n個正方形拼成的長方形周長是_________厘米．變式4-1：用小棒擺正方形，如圖擺6個正方形用小棒_________根，擺n個正方形用小棒_________根．19；變式4-2：認真觀察多邊形的“邊”與“角”的關(guān)系，回答下列問題：多邊形…邊數(shù)3456…內(nèi)角和180°360°__540°_____720°__…（1）多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)的關(guān)系是_________；°（2）一個8邊形的內(nèi)角和是_1080°_度，一個n邊形的內(nèi)角和是__度．變式4-3：如圖是用棋子擺成的“上”字：第一個“上”字，第二個“上”字，第三個“上”字，如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第90個“上”字分別需要_________枚棋子．，變式4-4：分析推理找規(guī)律點數(shù)增加條數(shù)﹣﹣234總條數(shù)13610根據(jù)上表的規(guī)律，20個點能連成__190__條線段，n個點能連成___條線段．變式4-5：準備（1）每個都是棱長為1厘米的正方體；（2）一個挨著一個排成一排；你要研究的問題是：正方體個數(shù)與拼成的長方體表面積之間的關(guān)系．探索過程：個數(shù)圖形表面積（平方厘米）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)填空．當正方體個數(shù)為10時，所拼成的長方體表面積是__42__平方厘米．當正方體個數(shù)為時，所拼成的長方體表面積是___平方厘米．當拼成的長方體表面積是202平方厘米時，正方體個數(shù)是__50___．變式4-6：探尋規(guī)律：如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪設(shè)地面．如果鋪成一個2×2的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有5個，如果鋪成一個3×3的正方形圖案（如圖③），其中完整的圓共有13個，如果鋪成一個4×4的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有25個．若這樣鋪成一個10×10的正方形圖案，則其中完整的圓共有_________個．181精講5數(shù)列中的規(guī)律例題5.1一列數(shù)1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35個數(shù)為（C）A．6 B．7 C．8 D．無答案例題5.2填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，m的值是（A）A．86B．52 C．38 D．74例題5.3找規(guī)律：3，6，11，18，27，（D）…．A．35 B．36 C．37 D．38例題5.43，9，11，17，20，（），30，36，41．括號里的數(shù)是（C）A．24 B．25 C．26變式5-1：在1、3、7、15、31、（）、127…這一串數(shù)中，括號中的數(shù)應(yīng)該是（C）A．46 B．60 C．63變式5-2：找規(guī)律：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，（）正確選項是（D）A．10，12 B．10，18 C．12，15 D．12，18變式5-3：按規(guī)律填空：2、2、4、6、10、16、26、42、______、______、…．68，110變式5-4：按規(guī)律填空15143055_______91解析：變式5-5：有這樣一串數(shù)、、、、、、、、、…（1）第407個分數(shù)是多少？（2）從開始，前407個分數(shù)的和是多少？變式5-6：找規(guī)律．23581217_________2314916_________25變式5-7：找規(guī)律填得數(shù)。________變式5-8：已知一串分數(shù)：，，，，，，，，，…（1）是此串分數(shù)中的第多少個分數(shù)？（2）第115個分數(shù)是多少？精講6數(shù)表中的規(guī)律例題6.1在下面的數(shù)表中，每隔兩個數(shù)后的第三個數(shù)就會被圈起來．如果按照相同的方式繼續(xù)圈下去，下列（C）應(yīng)該被圈起來．A．100 B．101 C．102 D．103例題6.2一個自然數(shù)表如下（零除外，表中下一行數(shù)的個數(shù)是上一行的2倍），第六行最后一個數(shù)是（B）第一行1第二行23第三行4567……A．31 B．63 C．64 D．127例題6.3如圖，不同的圖形代表不同的數(shù)，方格外的數(shù)分別表示所在的這一行或這一列中全體圖形所代表的數(shù)之和，比如第二行中“7=○+

”，根據(jù)圖示所表示的關(guān)系，可以推算出？=_________．9變式6-1：填在下面各正方形中的四個數(shù)之間有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是_________．70變式6-2：在如圖所示的數(shù)表中，第100行左邊的第一個數(shù)是_________．解析：，因為表中最小的是2，所以按照排列順序第100行左邊第1個數(shù)為變式6-3：為了學生的身體健康，學校課桌、凳子的高度都是按照一定的關(guān)系科學設(shè)計．小明對學校所添置的一批課桌、凳子進行觀察研究，發(fā)現(xiàn)他們可以根據(jù)人的身長調(diào)節(jié)高度，于是他測量了一套課桌、凳子上的對應(yīng)的其中四檔的高度，得到數(shù)據(jù)如下表：高度檔次第一檔第二檔第三檔第四檔凳子高x（厘米）37.040.042.045.0課桌高y（厘米）70.074.878.082.8（1）小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)課桌高y與凳子高x之間存在某種變化規(guī)律，請你通過探究找出一個式子來表示它們之間的變化規(guī)律．（2）小明回家后測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為77厘米，凳子的高度為43.5厘米，請你判斷它們是否配套，并說明理由．不配套。當時，變式6-4：在第三個三角形里填上所缺的數(shù)：30精講7事物的簡單搭配規(guī)律例題7如圖，〇、△、□各表示一個兩位數(shù)中的其中一個數(shù)字，觀察下面圖與數(shù)的關(guān)系，第4圖形表示的兩位數(shù)是（B）A．54 B．43 C．34變式7-1：根據(jù)圖1的變化規(guī)律，畫出圖2變化后的形狀．精講8“式”的規(guī)律例題8.1觀察下列各算是：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此規(guī)律：（1）試猜想：1+3+5+7+…+2005+2007=_________；1004（2）推廣：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=_________．例題8.2如圖，有10個等式：第10個等式的左右兩邊的和都是_________．解析：由題意得，第個等式用個數(shù)字，第10個等式從100開始，左邊是11個數(shù)，右邊是10個數(shù)，即左右兩邊的和都等于1155例題8.3我們一起來計算：1+3=_________=_________2；1+3+5=_________=_________2；1+3+5+7=_________=_________2；1+3+5+7+9=_________=_________2；根據(jù)以上規(guī)律填空：1+3+5+…+19=_________；如果1+3+5+…+（2n﹣1）=225（n是一個整數(shù)），那么n的值等于多少？變式8-1：先找出規(guī)律，再把下面的算式填寫完整．計算下面三組算式，在橫線里填上“＞”、“＜’’或“=”．（1）_________（2）_________（3）_________（1）=；（2）=；（3）=根據(jù)找到的規(guī)律，把下面的算式填完整．（4）（5）（4）；（5）變式8-2：找規(guī)律，填一填．22﹣12=332﹣22=572﹣62=13992﹣982=_________197你也舉一個這樣的例子吧．_________—_________=_________．精講9通過操作實驗探索規(guī)律例題9.1有一根彎曲的鐵絲如下圖1，按下面的虛線剪切，把鐵絲分成幾段．（1）在括號里填寫適當?shù)臄?shù)．圖14段_______段_______段710（2）剪切5次，把鐵絲分成幾段？剪切10次呢？16段；31段（3）猜想：按照上面的方法剪切多少次時，鐵絲分成70段？變式9-1：自學下面這段材料，然后回答問題。我們知道，在整數(shù)中“兩個數(shù)的和等于這兩個數(shù)的積”的情形不多，如2+2=2×2．但是在分數(shù)中，這種現(xiàn)象卻很普遍．請觀察下面的幾個例子：因為：，，所以因為：，，所以根據(jù)以上結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)了這樣一個規(guī)律，兩個分數(shù)，如果__分子__相同，并且___兩個分母相加等于分子_，那么這兩個數(shù)的和等于它們的積。例如：_________+_________=_________×_________提前對本節(jié)課的教學目標所涉及的所有知識點準備鞏固練習，再根據(jù)學生的具體情況抽調(diào)相關(guān)題目進行鞏固練習。1、已知數(shù)列1，2，4，8，16，32……，求這個數(shù)列中第10項是多少。5122、已知數(shù)列3，9，27，81……，求這個數(shù)列的第7項是多少？21873、觀察下面左、右兩列等式的關(guān)系（先計算）936100......計算：4、觀察下列算式：，，，，請你在觀察規(guī)律之后并用你得到的規(guī)律填空：，第n個式子呢?___________________；5、現(xiàn)有黑色三角形“▲”和“△”共200個，按照一定規(guī)律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……則黑色三角形有個，白色三角形有個。101；996、仔細觀察下列圖形，當梯形的個數(shù)是n時，圖形的周長是.a7、用火柴棒按如下方式搭三角形：照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個這樣的三角形需要______根火柴棒。a8、一張長方形桌子可坐6人，按下列方式講桌子拼在一起。①張桌子拼在一起可坐______人。3張桌子拼在一起可坐____人，n張桌子拼在一起可坐______人。6；10；②一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐______人。112③若在②中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐_________人。100對本節(jié)課重點講授的知識點進行總結(jié)和方法點撥。1、如圖所示，圖①是一個三角形，分別連結(jié)這個三角形三邊的中點(將這條邊分為相等的兩部分的點)得到圖②；再分別連結(jié)圖②中間的小三角形三邊的中點，得到圖③，按此方法繼續(xù)下去，請你根據(jù)圖中三角形個數(shù)的規(guī)律，完成下列問題：①②③將下表填寫完整.圖形符號12345……..三角形個數(shù)1591317……..(2)在第n個圖形中有幾個三角形？(用含n的代數(shù)式表示)2、探索規(guī)律：用棋子按下面的方式擺出正方形......①按圖示規(guī)律填寫下表：圖形編號（1）（2）（3）（4）（5）（6）棋子個數(shù)4812162024②按照這種方式擺下去，擺第個正方形需要多少個棋子？③按照這種方式擺下去，第20個正方形需要多少個棋子？，，………（1）猜想填空：()2()2（2）若，試求n的值。（1）；（2），所以4、有一個邊長為3厘米的等邊三角形，現(xiàn)將它按下圖所示滾動，請問B點從開始到結(jié)束經(jīng)過的路線的總長度的多少厘米？根據(jù)題意，從圖上可以看到B點經(jīng)過了3個120°的半徑為3的圓弧長度，所以經(jīng)過的總長度為（厘米）5、我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù).如，，…，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和，如＝，＝，＝，…（1）根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn)，請寫出□，〇所表示的數(shù)；□=6；〇=30（2）進一步思考，單位分數(shù)(n是不小于2的正整數(shù))＝，請寫出△，☆所表示的式。☆=；△=提前對本節(jié)課的教學目標所涉及的所有知識點準備相關(guān)題目，再抽調(diào)來進行檢測。1、在如圖所示的2003年1月份的日歷中，用一個方框圈出任意3×3個數(shù)星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）從左下角到右上角的三個數(shù)字之和為45，那么這9個數(shù)的和是多少？這9個日期中最后一天是1月幾日？這9個數(shù)分別為：7、8、9、14、15、16、21、22、23這9個數(shù)的和是：最后1天是1月23日（2）用這樣的方框能否圈出總和為162的9個數(shù)？，也就是說18是9個數(shù)最中間的一個，根據(jù)上面的日歷，18是一行中最后一個數(shù)，所以不能圈出這9個數(shù)。2、，，，………（1）猜想填空：(n)2(n+1)2（2）若，試求n的值。3、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用