橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件

第二章圓錐曲線(xiàn)與方程2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二章圓錐曲線(xiàn)與方程2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程ppt課件2橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程ppt課件3生活中有哪些橢圓的例子？生活中有哪些橢圓的例子？4一、引入結(jié)論：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡為橢圓。常數(shù)必須大于兩定點(diǎn)的距離一、引入結(jié)論：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)1、橢圓的定義：

平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡叫做橢圓。

這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距|F1F2|=2c

。M幾點(diǎn)說(shuō)明：1、橢圓定義式：|MF1|+|MF2|=2a>|F1F2|=2c.則M點(diǎn)的軌跡是橢圓.2、若|MF1|+|MF2|=2a=

|F1F2|=2c

，則M點(diǎn)的軌跡是線(xiàn)段F1F2.3、若|MF1|+|MF2|=2a<|F1F2|=2c

，則M點(diǎn)的軌跡不存在.二、講授新課1、橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2應(yīng)用舉例例1.用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡。(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡。解

(1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故點(diǎn)M的軌跡為橢圓。(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故點(diǎn)M的軌跡不是橢圓(是線(xiàn)段F1F2)。(3)因|MF1|+|MF2|=3<|F1F2|=4，故點(diǎn)M的軌跡不成圖形。應(yīng)用舉例例1.用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓。(1)到?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單；

(一般利用對(duì)稱(chēng)軸或已有的互相垂直的線(xiàn)段所在的直線(xiàn)

作為坐標(biāo)軸.)(對(duì)稱(chēng)、“簡(jiǎn)潔”)?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F28OxyF1F2M如圖所示：F1、F2為兩定點(diǎn)，且|F1F2|=2c，求平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2距離之和為定值2a（2a>2c)的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。解：以F1F2所在直線(xiàn)為X軸，線(xiàn)段F1F2

的垂直平分線(xiàn)為Y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)

設(shè)M（x,y)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，則:|MF1|+|MF2|=2a且2a>2c2、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)OxyF1F2M如圖所示：F1、F2為兩定點(diǎn)，且|F1F2OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)兩邊平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因?yàn)?a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2兩邊同時(shí)除以a2b2得：(a>b>0)這個(gè)方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x

軸上。acbOXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)兩邊平方得：OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0,c)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的幾點(diǎn)說(shuō)明：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a2=b2+c2。（3）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中：x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一條軸上，大分母為a2

，小分母為b2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程O(píng)XYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪條軸上標(biāo)準(zhǔn)方程相同點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷不同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)定義a、b、c的關(guān)系a2-c2=b23、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程小結(jié)|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)12yoFFMxy

xoF2F1M分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪條軸上標(biāo)準(zhǔn)方程相同點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷則a＝

，b＝

則a＝

，b＝

5346口答：則a＝

，b＝

則a＝

，b＝

32則a＝，b＝例1.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和。例2、橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（）

A.5B.7C.8D.2B例1.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和例3．(1)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－4，0）（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。(3)若橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2,0)和(0,1)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.例3．(1)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－4，0）(3)若橢分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪條軸上標(biāo)準(zhǔn)方程相同點(diǎn)焦