2019荊門中考數(shù)學(xué)

2019年荊門市初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分．在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.－eq\r(2)的倒數(shù)的平方是()A.2B.eq\f(1,2)C.－2D.－eq\f(1,2)2.已知一天有86400秒，一年按365天計算共有31536000秒．用科學(xué)記數(shù)法表示31536000正確的是()A.3.1536×106B.3.1536×107C.31.536×106D.0.31536×1083.已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝1，,x＋y＝2.))則x2－2y2的值為()A.－1B.1C.3D.－34.將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相垂直，則∠1的度數(shù)是()A.95°B.100°C.105°D.110°第4題圖5.拋物線y＝－x2＋4x－4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)為()A.0B.1C.2D.36.不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,3)－\f(3x＋1,2)≤－\f(5,12)，,3（x－1）＋1>5x－2（1－x）))的解集為()A.－eq\f(1,2)<x<0B.－eq\f(1,2)<x≤0C.－eq\f(1,2)≤x<0D.－eq\f(1,2)≤x≤07.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，向上一面的點(diǎn)數(shù)依次記為a，b.那么方程x2＋ax＋b＝0有解的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(8,15)D.eq\f(19,36)8.欣欣服裝店某天用相同的價格a(a>0)賣出了兩件服裝，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是()A.盈利B.虧損C.不盈不虧D.與售價a有關(guān)9.如果函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù))的圖象不經(jīng)過第二象限，那么k，b應(yīng)滿足的條件是()A.k≥0且b≤0B.k>0且b≤0C.k≥0且b<0D.k>0且b<010.如圖，Rt△OCB的斜邊在y軸上，OC＝eq\r(3)，含30°角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)C在第二象限，將Rt△OCB繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)120°后得到△OC′B′，則B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是()A.(eq\r(3)，－1)B.(1，－eq\r(3))C.(2，0)D.(eq\r(3)，0)第10題圖第12題圖11.下列運(yùn)算不正確的是()A.xy＋x－y－1＝(x－1)(y＋1)B.x2＋y2＋z2＋xy＋yz＋zx＝eq\f(1,2)(x＋y＋z)2C.(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3D.(x－y)3＝x3－3x2y＋3xy2－y312.如圖，△ABC內(nèi)心為I，連接AI并延長交△ABC的外接圓于D，則線段DI與DB的關(guān)系是()A.DI＝DBB.DI>DBC.DI<DBD.不確定二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)13.計算eq\f(1,2＋\r(3))＋|sin30°－π0|＋3eq\r(－\f(27,8))＝________．14.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋(3k＋1)x＋2k2＋1＝0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足(x1－1)(x2－1)＝8k2，則k的值為________．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k>0，x>0)的圖象與等邊三角形OAB的邊OA，AB分別交于點(diǎn)M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為________．第15題圖第16題圖16.如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，以A為圓心，1為半徑作圓分別交AB，AC邊于點(diǎn)D，E，再以點(diǎn)C為圓心，CD長為半徑作圓交BC邊于點(diǎn)F，連接EF，那么圖中陰影部分的面積為________．17.拋物線y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù))的頂點(diǎn)為P，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(－1，0)，B(m，0)，C(－2，n)(1<m<3，n<0)．下列結(jié)論：()①abc>0；②3a＋c<0；③a(m－1)＋2b>0；④a＝－1時，存在點(diǎn)P使△PAB為直角三角形．其中正確結(jié)論的序號為________．三、解答題(共69分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18.(本小題8分)先化簡，再求值：(eq\f(a＋b,a－b))2·eq\f(2a－2b,3a＋3b)－eq\f(4a2,a2－b2)÷eq\f(3a,b)，其中a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2).19.(本小題9分)如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2eq\r(13).(1)求平行四邊形ABCD的面積；(2)求證：BD⊥BC.第19題圖20.(本小題10分)高爾基說：“書，是人類進(jìn)步的階梯．”閱讀可以豐富知識、拓展視野、充實(shí)生活等諸多益處．為了解學(xué)生的課外閱讀情況，某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生閱讀課外書冊數(shù)的情況，并繪制出如下統(tǒng)計圖．其中條形統(tǒng)計圖因?yàn)槠茡p丟失了閱讀5冊書數(shù)的數(shù)據(jù)．(1)求條形圖中丟失的數(shù)據(jù)，并寫出閱讀書冊數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)根據(jù)隨機(jī)抽查的這個結(jié)果，請估計該校1200名學(xué)生中課外閱讀5冊書的學(xué)生人數(shù)；(3)若學(xué)校又補(bǔ)查了部分同學(xué)的課外閱讀情況，得知這部分同學(xué)中課外閱讀最少的是6冊，將補(bǔ)查的情況與之前的數(shù)據(jù)合并后發(fā)現(xiàn)中位數(shù)并沒有改變，試求最多補(bǔ)查了多少人？第20題圖21.(本小題10分)已知銳角△ABC的外接圓圓心為O，半徑為R.(1)求證：eq\f(AC,sinB)＝2R；(2)若△ABC中∠A＝45°，∠B＝60°，AC＝eq\r(3)，求BC的長及sinC的值．第21題圖22.(本小題10分)如圖，為了測量一棟樓的高度OE，小明同學(xué)先在操場上A處放一面鏡子，向后退到B處，恰好在鏡子中看到樓的頂部E；再將鏡子放到C處，然后后退到D處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部E(O，A，B，C，D在同一條直線上)．測得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面高度BF，DG為1.6m，試確定樓的高度OE.第22題圖23.(本小題10分)為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”精神，市農(nóng)科院專家指導(dǎo)李大爺利用坡前空地種植優(yōu)質(zhì)草莓．根據(jù)市場調(diào)查，在草莓上市銷售的30天中，其銷售價格m(元/公斤)與第x天之間滿足m＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋15（1≤x≤15），,－x＋75（15<x≤30）.))(x為正整數(shù))，銷售量n(公斤)與第x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：第23題圖如果李大爺?shù)牟葺谏鲜袖N售期間每天的維護(hù)費(fèi)用為80元．(1)求銷售量n與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式：(2)求在草莓上市銷售的30天中，每天的銷售利潤y與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式；(日銷售利潤＝日銷售額－日維護(hù)費(fèi))(3)求日銷售利潤y的最大值及相應(yīng)的x.24.(本小題12分)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c頂點(diǎn)(2，－1)，經(jīng)過點(diǎn)(0，3)，且與直線y＝x－1交于A，B兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)若在拋物線上恰好存在三點(diǎn)Q，M，N，滿足S△QAB＝S△MAB＝S△NAB＝S，求S的值；(3)在A，B之間的拋物線弧上是否存在點(diǎn)P滿足∠APB＝90°？若存在，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)之間的距離MN＝eq\r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2))

2019年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析1．B【解析】﹣的倒數(shù)的平方為：．2．B【解析】將31536000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.1536×107．3．A【解析】，①+②×2，得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入②得，1+y＝2，解得y＝1，∴x2﹣2y2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1．4．C【解析】如解圖，由題意得，∠2＝45°，∠4＝90°﹣30°＝60°，∴∠3＝∠2＝45°，由三角形的外角性質(zhì)可知，∠1＝∠3+∠4＝105°．第4題解圖5．C【解析】當(dāng)x＝0時，y＝﹣x2+4x﹣4＝﹣4，則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4），當(dāng)y＝0時，﹣x2+4x﹣4＝0，解得x1＝x2＝2，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），所以拋物線與坐標(biāo)軸有2個交點(diǎn)．6．C【解析】，解①得：x≥﹣，解②得x＜0，則不等式組的解集為﹣≤x＜0．7．D【解析】畫樹狀圖如解圖：第7題解圖共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的有19種，∴方程x2+ax+b＝0有解的概率是．8．B【解析】設(shè)第一件衣服的進(jìn)價為x元，依題意得：x（1+20%）＝a，設(shè)第二件衣服的進(jìn)價為y元，依題意得：y（1﹣20%）＝a，∴x（1+20%）＝y(tǒng)（1﹣20%），整理得：3x＝2y，該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況為：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，即賠了0.1x元．9．A【解析】∵y＝kx+b（k，b是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第二象限，當(dāng)k＝0，b≤0時成立；當(dāng)k＞0，b≤0時成立；綜上所述，k≥0，b≤0．10．A【解析】如解圖，在Rt△OCB中，∵∠BOC＝30°，∴BC＝OC＝×＝1，∵Rt△OCB繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)120°后得到△OC′B'，∴OC′＝OC＝，B′C′＝BC＝1，∠B′C′O＝∠BCO＝90°，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（，﹣1）．第10題解圖11．B【解析】xy+x﹣y﹣1＝x（y+1）﹣（y+1）＝（x﹣1）（y+1），A正確，不符合題意；x2+y2+z2+xy+yz+zx＝[（x+y）2+（x+z）2+（y+z）2]，B錯誤，符合題意；（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3，C正確，不符合題意；（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，D正確，不符合題意；12．A【解析】如解圖，連接BI，∵△ABC內(nèi)心為I，∴∠1＝∠2，∠5＝∠6，∵∠3＝∠1，∴∠3＝∠2，∵∠4＝∠2+∠6＝∠3+∠5，即∠4＝∠DBI，∴DI＝DB．第12題解圖13．1﹣【解析】原式＝2﹣+1﹣﹣＝1﹣．14．1【解析】∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的兩個實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝﹣（3k+1），x1x2＝2k2+1．∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝8k2，∴2k2+1+3k+1+1＝8k2，整理，得：2k2﹣k﹣1＝0，解得：k1＝﹣，k2＝1．∵關(guān)于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的兩個不相等實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（3k+1）2﹣4×1×（2k2+1）＞0，解得：k＜﹣3﹣2或k＞﹣3+2，∴k＝1．15．【解析】過點(diǎn)N、M分別作NC⊥OB，MD⊥OB，垂足為C、D，∵△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OB＝3，∠AOB＝60°∵又OM＝2MA，∴OM＝2，MA＝1，在Rt△MOD中，OD＝OM＝1，MD＝，∴M（1，）；∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y＝，設(shè)OC＝a，則BC＝3﹣a，NC＝，在Rt△BCN中，NC＝BC，∴＝（3﹣a），解得：a＝，x＝（舍去）.第15題解圖16．+﹣【解析】如解圖，過A作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，∵等邊三角形ABC的邊長為2，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，∴AM＝BC＝×2＝，∵AD＝AE＝1，∴AD＝BD，AE＝CE，∴EN＝AM＝，∴圖中陰影部分的面積＝S△ABC﹣S扇形ADE﹣S△CEF﹣（S△BCD﹣S扇形DCF）＝×2×﹣﹣×﹣（×﹣）＝+﹣．第16題解圖17．②③【解析】將A（﹣1，0），B（m，0），C（﹣2，n）代入解析式y(tǒng)＝ax2+bx+c，∴對稱軸x＝，∴﹣＝m﹣1，∵1＜m＜3，∴ab＜0，∵n＜0，∴a＜0，∴b＞0，∵a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＞0①abc＜0；錯誤；②當(dāng)x＝3時，y＜0，∴9a+3b+c＝9a+3（a+c）+c＝12a+4c＝4（3a+c）＜0，②正確；③a（m﹣1）+2b＝﹣b+2b＝b＞0，③正確；④a＝﹣1時，y＝﹣x2+bx+c，∴P（，b+1+），若△PAB為直角三角形，則△PAB為等腰直角三角形，∴AP的直線解析式是y＝x+1，∴b+1+＝+1，∴b＝﹣2或0，∵b＞0，∴不存在點(diǎn)P使△PAB為直角三角形．④錯誤．18．解：原式＝＝＝，當(dāng)a＝，b＝時，原式＝．19．解：（1）如解圖，作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，第19題解圖設(shè)BE＝x，CE＝h在Rt△CEB中：x2+h2＝9①在Rt△CEA中：（5+x）2+h2＝52②聯(lián)立①②解得：x＝，h＝∴平行四邊形ABCD的面積＝AB?h＝12；（2）作DF⊥AB，垂足為F∴∠DFA＝∠CEB＝90°∵平行四邊形ABCD∴AD＝BC，AD∥BC∴∠DAF＝∠CBE又∵∠DFA＝∠CEB＝90°，AD＝BC∴△ADF≌△BCE（AAS）∴AF＝BE＝，BF＝5﹣＝，DF＝CE＝在Rt△DFB中：BD2＝DF2+BF2＝（）2+（）2＝16∴BD＝4∵BC＝3，DC＝5∴CD2＝DB2+BC2∴BD⊥BC．20．解：（1）設(shè)閱讀5冊書的人數(shù)為x，由統(tǒng)計圖可知：＝30%，∴x＝14，∴條形圖中丟失的數(shù)據(jù)是14，閱讀書冊數(shù)的眾數(shù)是5，中位數(shù)是5；（2）該校1200名學(xué)生中課外閱讀5冊書的學(xué)生人數(shù)為1200×＝420（人），答：該校1200名學(xué)生中課外閱讀5冊書的學(xué)生人數(shù)是420人；（3）設(shè)補(bǔ)查了y人，根據(jù)題意得，12+6+y＜8+14，∴y＜4，∴最多補(bǔ)查了3人．21．解：（1）如解圖①，連接AO并延長交⊙O于D，連接CD，第21題解圖①則∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，∵sin∠ABC＝sin∠ADC＝，∴＝2R；（2）∵＝2R，同理可得：＝＝2R，∴2R＝＝2，∴BC＝2R?sinA＝2sin45°＝，如解圖②，過C作CE⊥AB于E，∴BE＝BC?cosB＝cos60°＝，AE＝AC?cos45°＝，∴AB＝AE+BE＝，∵AB＝2R?sinC，∴sinC＝＝．第21題解圖22．解：令OE＝a，AO＝b，CB＝x，則由△GDC∽△EOC得，即，整理得：3.2+1.6b＝2.1a﹣ax①，由△FBA∽△EOA得，即，整理得：1.6b＝2a﹣ax②，將②代入①得：3.2+2a﹣ax＝2.1a﹣ax，∴a＝32，即OE＝32米，答：樓的高度OE為32米．23．解：（1）當(dāng)1≤x≤10時，設(shè)n＝kx+b，由圖可知，，解得，∴n＝2x+10，同理得，當(dāng)10＜x≤30時，n＝﹣1.4x+44，∴銷售量n與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式：n＝；（2）∵y＝mn﹣80，∴y＝，整理得，y＝，（3）當(dāng)1≤x≤10時，∵y＝6x2+60x+70的對稱軸x＝＝＝﹣5，∴此時，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，∴x＝10時，y取最大值，則y10＝1270，當(dāng)10＜x＜15時，∵y＝﹣4.2x2+111x+580的對稱軸是直線x＝＝≈13.2＜13.5，∴x＝13時，y取得最大值，此時y＝1313.2，當(dāng)15≤x≤30時，∵y＝1.4x2﹣149x+3220的對稱軸為直線x＝＞30，∴此時，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，∴x＝15時，y取最大值，y的最大值是y15＝1300，綜上，草莓銷售第13天時，日銷售利潤y最大，最大值是1313.2元.24．解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為（2，﹣1），∴頂點(diǎn)式為y＝a（x﹣2）2﹣1，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（0，3），∴4a﹣1＝3，解得：a＝1，∴拋物線的解析式為y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3；（2），解得：，，∴A（1，0），B（4，3），∴AB＝，設(shè)直線y＝x﹣1與y軸交于點(diǎn)E，則E（0，﹣1），∴OA＝OE＝1，∴∠AEO＝45°，∵S△QAB＝S△MAB＝S△NAB＝S