長春市中考：《數(shù)學(xué)》2023-2021年考試真題和參考答案

中考精品文檔長春市中考數(shù)學(xué)科目：2023年﹣2021年考試真題和參考答案（長春市中考單獨(dú)命題）科目■數(shù)學(xué)□語文□英語□物理□化學(xué)□生物□政治□歷史□地理目錄長春市中考：《數(shù)學(xué)》2023年考試真題和參考答案 長春市中考：《數(shù)學(xué)》2023年考試真題和參考答案一、選擇題本大題共8小題，每小題3分，共24分。在以下每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題意。1.實(shí)數(shù)a、b、c、d伍數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，這四個數(shù)中絕對值最小的是（）A.a B.b C.c D.d2.長春龍嘉國際機(jī)場T3A航站樓設(shè)計(jì)創(chuàng)意為“鶴舞長春”，如圖所示，航站樓的造型如仙鶴飛翔，蘊(yùn)含了對吉春大地未來發(fā)展的美好愿景．本期工程按照滿足年旅客吞吐量人次目標(biāo)設(shè)計(jì)的，其中這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.下圖是一個多面體的表面展開圖，每個面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（）A.面① B.面② C.面⑤ D.面⑥5.如圖，工人師傅設(shè)計(jì)了一種測零件內(nèi)徑的卡鉗，卡鉗交叉點(diǎn)O為、的中點(diǎn)，只要量出的長度，就可以道該零件內(nèi)徑的長度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是（）A.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 B.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等C.兩余直線被一組平行線所截，所的對應(yīng)線段成比例 D.兩點(diǎn)之間線段最短6.學(xué)校開放日即將來臨，負(fù)責(zé)布置的林老師打算從學(xué)校圖書館的頂樓拉出一條彩旗繩到地面，如圖所示．已彩旗繩與地面形成角（即）、彩旗繩固定在地面的位置與圖書館相距32米（即米），則彩旗繩的長度為（）A.米 B.米 C.米 D.米7.如圖，用直尺和圓規(guī)作的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（）A B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖象上，分別以A、B為圓心，1為半徑作圓，當(dāng)圓A與x軸相切、圓B與y軸相切時(shí)，連結(jié)，，則的值為（）A.3 B. C.4 D.6二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共8分。9.分解因式：=____．10.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．11.2023長春馬拉松于5月21日在南嶺體育場鳴槍開跑，某同學(xué)參加了7.5公里健康跑項(xiàng)目，他從起點(diǎn)開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時(shí)他離健康跑終點(diǎn)的路程為__________公里．（用含x的代數(shù)式表示）12.如圖，△ABC和△A′B′C′是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，點(diǎn)在線段上．若，則△ABC和△A′B′C′的周長之比為__________．13.如圖，將正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，則的大小為__________度．14.2023年5月8日，商業(yè)首航完成——中國民商業(yè)運(yùn)營國產(chǎn)大飛機(jī)正式起步．時(shí)分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場，穿過隆重的“水門禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”、是國際民航中高級別的禮儀）．如圖①，在一次“水門禮”的預(yù)演中，兩輛消防車面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的地物線的一部分．如圖②，當(dāng)兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為80米時(shí)，兩條水柱在物線的頂點(diǎn)H處相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面20米，噴水口A、B距地面均為4米．若兩輛消防車同時(shí)后退10米，兩條水柱的形狀及噴水口、到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)距地面__________米．三、解答題本大題共10小題，共78分。15.先化簡．再求值：，其中．16.班級聯(lián)歡會上有一個抽獎活動，每位同學(xué)均參加一次抽獎，活動規(guī)則下：將三個完全相同的不透明紙杯倒置放在桌面上，每個杯子內(nèi)放入一個彩蛋，彩蛋顏色分別為紅色、紅色、綠色．參加活動的同學(xué)先從中隨機(jī)選中一個杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色后施加，重新打亂杯子的擺放位置，再從中隨機(jī)選中一個杯子，記錄杯內(nèi)彩蛋顏色．若兩次選中的彩蛋顏色不同則獲一等獎，顏色相同則獲二等獎．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求某同學(xué)獲一等獎的概率。17.隨著中國網(wǎng)民規(guī)模突破億、博物館美育不斷向線上拓展．敦煌研究院順勢推出數(shù)字敦煌文化大使伽瑤，受到廣大敦煌文化愛好者的好評．某工廠計(jì)劃制作個伽瑤玩偶擺件，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．問原計(jì)劃平均每天制作多少個擺件？18.將兩個完全相同的含有30°角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示位置擺放．點(diǎn)A，E，B，D依次在同一直線上，連結(jié)AF、CD。[1]求證：四邊形是平行四邊形；[2]己知，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)．的長為__________．19.近年來，肥胖經(jīng)成為影響人們身體健康的重要因素．目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（，縮寫）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計(jì)算公式是例如：某人身高，體重，則他的．中國成人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．某公司為了解員工的健康情況，隨機(jī)抽取了一部分員工的體檢數(shù)據(jù)，通過計(jì)算得到他們的值并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息回答下列問題：[1]補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；[2]請估計(jì)該公司名員工中屬于偏胖和肥胖的總?cè)藬?shù)；[3]基于上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，公司建議每個人制定健身計(jì)劃．員工小張身高1.70m，BMI值為27，他想通過健身減重使自己的BMI值達(dá)到正常，則他的體重至少需要減掉_________kg．（結(jié)果精確到1kg）20.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作△ABC，點(diǎn)C在格點(diǎn)上．[1]在圖①中，△ABC的面積為；[2]在圖②中，△ABC的面積為5[3]在圖③中，△ABC是面積為鈍角三形．21.甲、乙兩個相約登山，他們同時(shí)從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車到達(dá)山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．[1]當(dāng)時(shí)，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；[2]求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度．22.【感知】如圖①，點(diǎn)A、B、P均在圓O上，，則銳角的大小為__________度．【探究】小明遇到這樣一個問題：如圖②，圓O是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)P在弧AC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），連結(jié)、、．求證：．小明發(fā)現(xiàn)，延長至點(diǎn)E，使，連結(jié)，通過證明，可推得是等邊三角形，進(jìn)而得證．下面是小明的部分證明過程：證明：延長至點(diǎn)E，使，連結(jié)，四邊形是圓O的內(nèi)接四邊形，．，．∵△ABC是等邊三角形．，∴△PBC≌△EBA（SAS）請你補(bǔ)全余下的證明過程．【應(yīng)用】如圖③，圓O是△ABC的外接圓，，點(diǎn)P在圓O上，且點(diǎn)P與點(diǎn)B在的兩側(cè)，連結(jié)、、．若，則的值為__________．23.如圖①．在矩形．，點(diǎn)在邊上，且．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒個單位長度的速度運(yùn)動，作，交邊或邊于點(diǎn)，連續(xù)．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為秒．（）[1]當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)，線段長為__________；[2]當(dāng)點(diǎn)Q和點(diǎn)D重合時(shí)，求；[3]當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動時(shí)，的形狀始終是等腰直角三角形．如圖②．請說明理由；[4]作點(diǎn)E關(guān)直線PQ的對稱點(diǎn)F，連接、，當(dāng)四邊形和矩形重疊部分圖形為軸對稱四邊形時(shí)，直接寫出的取值范圍．24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)在該拋物線上，橫坐標(biāo)為．其中．[1]求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；[2]當(dāng)點(diǎn)B在x軸上時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；[3]該拋物線與x軸的左交點(diǎn)為P，當(dāng)拋物線在點(diǎn)P和點(diǎn)B之間的部分（包括P、B兩點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為時(shí)，求的值．[4]當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方時(shí)，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，連結(jié)AC、BO．若四邊形的邊和拋物線有兩個交點(diǎn)（不包括四邊形的頂點(diǎn)），設(shè)這兩個交點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為D．當(dāng)以點(diǎn)C、E、O、D（或以點(diǎn)C、F、O、D）為頂點(diǎn)的四邊形的面積是四邊形面積的一半時(shí)，直接寫出所有滿足條件的m的值。長春市中考：《數(shù)學(xué)》2023年參考答案一、選擇題1.B2.D3.B4.C5.A6.D7.B8.C二、填空題9、10、11、12、13、4514、19三、解答題15.；16.17.原計(jì)劃平均每天制作個擺件18.[1]略[2]1819.[1]略[2]110人[3]920.略21.[1][2]22.45；23.[1][2][3]略[4]或或24.[1]；頂點(diǎn)坐標(biāo)為[2][3]或或或[4]或或長春市中考：《數(shù)學(xué)》2022年考試真題和參考答案一、選擇題本大題有8小題，每小題3分，共24分。在以下每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且僅有一個選項(xiàng)符合題意。1.圖是由5個相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是（）A.B.C.D.2.長春軌道客車股份有限公司制造的新型奧運(yùn)版復(fù)興號智能動車組，車頭采用鷹隼形的設(shè)計(jì)，能讓性能大幅提升，一列該動車組一年運(yùn)行下來可節(jié)省約1800000度電，將數(shù)據(jù)1800000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.B.C.D.3.不等式的解集是（）A.B.C.D.4.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.5.如圖是長春市人民大街下穿隧道工程施工現(xiàn)場的一臺起重機(jī)的示意圖，該起重機(jī)的變幅索頂端記為點(diǎn)A，變幅索的底端記為點(diǎn)B，垂直地面，垂足為點(diǎn)D，，垂足為點(diǎn)C．設(shè)，下列關(guān)系式正確的是（）A.B.C.D.6.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形．若，則的度數(shù)為（）A.138°B.121°C.118°D.112°7.如圖，在△ABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（）A.B.C.D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)（，）的圖象上，其縱坐標(biāo)為2，過點(diǎn)P作//軸，交x軸于點(diǎn)Q，將線段繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段．若點(diǎn)M也在該反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）A.B.C.D.4二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。9.分解因式：_______．10.若關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為_______．11.《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可住；若每間住9人，則余下一間無人住，設(shè)店中共有x間房，可求得x的值為________．12.將等腰直角三角板與量角器按如圖所示的方式擺放，使三角板的直角頂點(diǎn)與量角器的中心O重合，且兩條直角邊分別與量角器邊緣所在的弧交于A、B兩點(diǎn).若厘米，則的長度為________厘米．（結(jié)果保留）13.跳棋是一項(xiàng)傳統(tǒng)的智力游戲．如圖是一副跳棋棋盤的示意圖，它可以看作是由全等的等邊三角形和等邊三角形組合而成，它們重疊部分的圖形為正六邊形．若厘米，則這個正六邊形的周長為_________厘米．14.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1，則a的值為_______．三、解答題本大題共10小題，共78分。15.先化簡，再求值：，其中。16.拋擲一枚質(zhì)地均勻的普通硬幣，僅有兩種可能的結(jié)果：“出現(xiàn)正面”或“出現(xiàn)反面”．正面朝上記2分，反面朝上記1分．小明拋擲這枚硬幣兩次，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次分?jǐn)?shù)之和不大于3的概率。17.為了讓學(xué)生崇尚勞動，尊重勞動，在勞動中提升綜合素質(zhì)，某校定期開展勞動實(shí)踐活動．甲、乙兩班在一次體驗(yàn)挖土豆的活動中，甲班挖1500千克土豆與乙班挖1200千克土豆所用的時(shí)間相同．已知甲班平均每小時(shí)比乙班多挖100千克土豆，問乙班平均每小時(shí)挖多少千克土豆？18.如圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡。[1]網(wǎng)格中△ABC的形狀是________；[2]在圖①中確定一點(diǎn)D，連結(jié)、，使與△ABC全等：[3]在圖②中△ABC的邊BC上確定一點(diǎn)E，連結(jié)，使：[4]在圖③中△ABC的邊AB上確定一點(diǎn)P，在邊BC上確定一點(diǎn)Q，連結(jié)，使，且相似比為1：2。19.如圖，在Rt△ABC中，，．點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)E。延長ED至點(diǎn)F，使得DF=DE，連接AE、AF、CF。[1]求證：四邊形是菱形；[2]若，則的值為_______。20.黨的十八大以來，我國把科技自立自強(qiáng)作為國家發(fā)展的戰(zhàn)略支撐，科技事業(yè)發(fā)生了歷史性、整體性、格局性變化，成功跨入創(chuàng)新型國家的行列，專利項(xiàng)目多項(xiàng)指數(shù)顯著攀升．如圖是長春市2016年到2020年專利授權(quán)情況的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息回答下列問題：[1]長春市從2016年到2020年，專利授權(quán)量最多的是________年：[2]長春市從2016年到2020年，專利授權(quán)量年增長率的中位數(shù)是_______；[3]與2019年相比，2020年長春市專利授權(quán)量增加了_______件，專利授權(quán)量年增長率提高了_______個百分點(diǎn)。（注：1%為1個百分點(diǎn)）[4]根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，有下列說法，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．①因?yàn)?019年的專利授權(quán)量年增長率最低，所以2019年的專利授權(quán)量的增長量就最小。②與2018年相比，2019年的專利授權(quán)量年增長率雖然下降，但專利授權(quán)量仍然上升。這是因?yàn)閷＠跈?quán)量年增長率，所以只要專利授權(quán)量年增長率大于零，當(dāng)年專利授權(quán)量就一定增加。③通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可以看出長春市區(qū)域科技創(chuàng)新力呈上升趨勢，為國家科技自立自強(qiáng)貢獻(xiàn)吉林力量。21.己知A、B兩地之間有一條長440千米的高速公路．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時(shí)的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時(shí)到達(dá)B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達(dá)各自的目的地后停止．兩車距A地的路程y（千米）與各自的行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。[1]m=_______，n=_______；[2]求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；[3]當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，求甲車距A地的路程。22.【探索發(fā)現(xiàn)】在一次折紙活動中，小亮同學(xué)選用了常見的A4紙，如圖①，矩形為它的示意圖．他查找了A4紙的相關(guān)資料，根據(jù)資料顯示得出圖①中．他先將A4紙沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，折痕為；再沿過點(diǎn)F的直線折疊，使點(diǎn)C落在上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，折痕為；然后連結(jié)，沿所在的直線再次折疊，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，進(jìn)而猜想．【問題解決】[1]小亮對上面的猜想進(jìn)行了證明，下面是部分證明過程：證明：四邊形是矩形，∴．由折疊可知，，．∴．∴．請你補(bǔ)全余下的證明過程．【結(jié)論應(yīng)用】[2]的度數(shù)為________度，的值為_________；[3]在圖①的條件下，點(diǎn)P在線段上，且，點(diǎn)Q在線段上，連結(jié)、，如圖②，設(shè)，則的最小值為_________．（用含a的代數(shù)式表示）23.如圖，在平行四邊形ABCD中，，，點(diǎn)M為邊的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線以每秒個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，連結(jié)。作點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連結(jié)、．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒。[1]點(diǎn)D到邊的距離為__________；[2]用含t的代數(shù)式表示線段的長；[3]連結(jié)，當(dāng)線段最短時(shí)，求的面積；[4]當(dāng)M、、C三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出t的值。24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（b是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)．點(diǎn)A在拋物線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m（）．以點(diǎn)A為中心，構(gòu)造正方形，，且軸．[1]求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：[2]若點(diǎn)B是拋物線上一點(diǎn)，且在拋物線對稱軸左側(cè)．過點(diǎn)B作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C，連接．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；[3]若，當(dāng)拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大時(shí)，或者y隨x的增大而減小時(shí)，求m的取值范圍；[4]當(dāng)拋物線與正方形的邊只有2個交點(diǎn)，且交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為時(shí)，直接寫出m的值。長春市中考：《數(shù)學(xué)》2022年參考答案一、選擇題1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.B8.C二、填空題9、10、11、812、2.5π13、5414、三、解答題15.原式＝。當(dāng)時(shí)，原式16.兩次分?jǐn)?shù)之和不大于3的概率為．17.乙班每小時(shí)挖400千克的土豆。18.[1]直角三角形[2][3][4]19.[1]略[2]。20.[1]2020[2]18.1%[3]5479，30.2[4]③正確21.[1]2；6[2][3]甲車距A地的路程為300千米22.[1]略[2]∠DAG=22.5°；[3]的最小值為23.[1]AB的距離為3[2]當(dāng)0≤t≤1時(shí)，；當(dāng)1＜t≤2時(shí)，。[3]。[4]t的值為或。24.[1]y=x2?2x[2](?1,3)[3]m的取值范圍為或。[4]或或。長春市中考：《數(shù)學(xué)》2021年考試真題和參考答案一、選擇題本大題共8小題，每小題3分，共24分。在以下各小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題意的。1．﹣（﹣2）的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣22．據(jù)報(bào)道，我省今年前4個月貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值為52860000000元人民幣，比去年同期增長28.2%．其中52860000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5286×1011 B．5.286×1010 C．52.86×109 D．5286×1073．如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（）A．圓錐 B．長方體 C．球 D．圓柱5．如圖是凈月潭國家森林公園一段索道的示意圖．已知A、B兩點(diǎn)間的距離為30米，∠A＝α，則纜車從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，上升的高度（BC的長）為（）A．30sinα米 B．米 C．30cosα米 D．米6．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，若∠BAC＝35°，則∠ACB的大小為（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，使△ACD為等腰三角形．下列作法不正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，過點(diǎn)A作x軸的垂線，與函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C，連結(jié)BC交x軸于點(diǎn)D．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，BC＝3BD，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（）A． B．2 C． D．3二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。9．分解因式：a2+2a＝________。10．不等式組的所有整數(shù)解為________。11．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)D在邊AC上，BC∥EF，則∠ADE的大小為________度．12．如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，半徑OA的長度為200米，圓心角∠AOB＝90°，則這段鐵軌的長度為________。米．（鐵軌的寬度忽略不計(jì)，結(jié)果保留π）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形AOB的斜邊OA在y軸上，OA＝2，點(diǎn)B在第一象限．標(biāo)記點(diǎn)B的位置后，將△AOB沿x軸正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1經(jīng)過點(diǎn)B，再標(biāo)記點(diǎn)B1的位置，繼續(xù)平移至△A2O2B2的位置，使A2O2經(jīng)過點(diǎn)B1，此時(shí)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為________。14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，4）在拋物線y＝ax2上，過點(diǎn)A作y軸的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在線段AB上，分別過點(diǎn)C、D作x軸的垂線交拋物線于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)四邊形CDFE為正方形時(shí)，線段CD的長為________。三、解答題本大題共10小題，共78分。15．先化簡，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a＝+4．16．在一個不透明的口袋中裝有三個小球，分別標(biāo)記數(shù)字1、2、3，每個小球除數(shù)字不同外其余均相同．小明和小亮玩摸球游戲，兩人各摸一個球，誰摸到的數(shù)字大誰獲勝，摸到相同數(shù)字記為平局．小明從口袋中摸出一個小球記下數(shù)字后放回并攪勻，小亮再從口袋中摸出一個小球．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明獲勝的概率．17．為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購物平臺推出有機(jī)大米促銷活動，其中每千克有機(jī)大米的售價(jià)僅比普通大米多2元，用420元購買的有機(jī)大米與用300元購買的普通大米的重量相同．求每千克有機(jī)大米的售價(jià)為多少元？18．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC＝4，BD＝8，點(diǎn)E在邊AD上，AE＝AD，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)M．[1]求AM的長；[2]tan∠MBO的值為________。19．穩(wěn)定的糧食產(chǎn)量是人民幸福生活的基本保障，為了解糧食產(chǎn)量情況，小明查閱相關(guān)資料得到如下信息：長春市2020年的糧食總產(chǎn)量達(dá)到960萬噸，比上年增長約9%．其中玉米產(chǎn)量增長約12%，水稻產(chǎn)量下降約2%，其他農(nóng)作物產(chǎn)量下降約10%．根據(jù)以上信息回答下列問題：[1]2020年玉米產(chǎn)量比2019年玉米產(chǎn)量多________萬噸；[2]扇形統(tǒng)計(jì)圖中n的值為________；[3]計(jì)算2020年水稻的產(chǎn)量；[4]小明發(fā)現(xiàn)如果這樣計(jì)算2020年糧食總產(chǎn)量的年增長率：＝0，就與2020年糧食總產(chǎn)量比上年增長約9%不符，請說明原因。20．圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)．只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中找一格點(diǎn)M，按下列要求作圖：[1]在圖①中，連結(jié)MA、MB，使MA＝MB；[2]在圖②中，連結(jié)MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC；[3]在圖③中，連結(jié)MA、MC，使∠AMC＝2∠ABC．21．《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（圖①）出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間．某學(xué)校STEAM小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究：【實(shí)驗(yàn)觀察】實(shí)驗(yàn)小組通過觀察，每2小時(shí)記錄一次箭尺讀數(shù)，得到如表：供水時(shí)間x（小時(shí)）02468箭尺讀數(shù)y（厘米）618304254【探索發(fā)現(xiàn)】①建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②，橫軸表示供水時(shí)間x．縱軸表示箭尺讀數(shù)y，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)．②觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，說明理由．【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：①供水時(shí)間達(dá)到12小時(shí)時(shí)，箭尺的讀數(shù)為多少厘米？②如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午8：00，那當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時(shí)是幾點(diǎn)鐘？（箭尺最大讀數(shù)為100厘米）【分析】【探索發(fā)現(xiàn)】①在平面直角坐標(biāo)系中描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)即可；②觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，可得它們是否在同一條直線上，設(shè)這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，利用待定系數(shù)法即可求解；【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：①利用前面求得的函數(shù)表達(dá)式求出x＝12時(shí)，y的值即可得出箭尺的讀數(shù)；②利用前面求得的函數(shù)表達(dá)式求出y＝90時(shí)，x的值，由本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午8：00，即可求解．22．實(shí)踐與探究操作一：如圖①，已知正方形紙片ABCD，將正方形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，折痕為AE，再將紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，則∠EAF＝________度．操作二：如圖②，將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí)，點(diǎn)N的位置也不同．當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的某一位置時(shí)，點(diǎn)N恰好落在折痕AE上，則∠AEF＝________度．在圖②中，運(yùn)用以上操作所得結(jié)論，解答下列問題：[1]設(shè)AM與NF的交點(diǎn)