復習計數(shù)原理教案

復習計數(shù)原理教案【教學目標】1．理解分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，會利用兩個原理解決實際問題.2．培養(yǎng)學生利用數(shù)學思想方法分析、解決實際問題的能力．3．通過復習，讓學生感受生活中的數(shù)學思想，提高數(shù)學的應用意識.【教學重點】兩個計數(shù)原理的理解與應用．【教學難點】分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的區(qū)別．【教學方法】本節(jié)課主要采用問題教學法．教師創(chuàng)設問題情景，引導學生觀察發(fā)現(xiàn)分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理．并通過例題講解，使學生進一步深化對定理的理解．最后通過對比實例，明確兩個定理的聯(lián)系和區(qū)別.【教學過程】看圖1和圖2，數(shù)一數(shù)從甲地到乙地有多少種不同的走法？甲地乙地甲地乙地汽車火車甲地圖1乙地乙地B甲地a1a2a3b1b2圖2問題1從甲地去乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.一天中，火車有2班，汽車有4班，那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地有多少種不同的選擇？解2＋4＝6(種)．分類計數(shù)原理完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn種不同的方法.例1書架上層有不同的數(shù)學書15本，中層有不同的語文書18本，下層有不同的物理書7本.現(xiàn)從中任取一本書，問有多少種不同的取法？解根據(jù)分類計數(shù)原理，不同的取法一共有N＝15＋18＋7＝40(種)．例2某班同學分成甲、乙、丙、丁四個小組，甲組9人，乙組11人，丙組10人，丁組9人．現(xiàn)要求該班選派一人去參加某項活動，問有多少種不同的選法？解根據(jù)分類計數(shù)原理，不同的選法一共有N＝9＋11＋10＋9＝39(種)．問題2由A地去C地，中間必須經過B地，且已知由A地到B地有3條路可走，再由B到C地有2條路可走，那么由A地經B到C地有多少種不同的走法？解3×2＝6(種)．分步計數(shù)原理完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種不同的方法.例3書架上層有不同的數(shù)學書15本，中層有不同的語文書18本，下層有不同的物理書7本.現(xiàn)從中取出數(shù)學、語文、物理書各一本，問有多少種不同的取法？解利用分步計數(shù)原理得N＝15×18×7＝1890種不同的取法.例4某農場要在4種不同類型的土地上，試驗種植A，B，C，D這4種不同品種的小麥，要求每種土地上試種一種小麥，問有多少種不同的試驗方案？解依據(jù)分步計數(shù)原理，可知有4×3×2×1＝24種不同的試驗方案.例5由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個3位數(shù)(各位上的數(shù)字可以重復)？解根據(jù)分步計數(shù)原理，組成不同的3位數(shù)的個數(shù)共有5×5×5＝125(個).小結：兩個基本原理的共同點：都是研究“完成一件事，共有多少種不同的方法”；不同點：分類計數(shù)原理中，無論哪一類辦法中的哪一種都能單獨完成這件事；分步計數(shù)原理中，完成一件事，需要分成n個步驟，每個步驟都不可缺少，需要完成所有的步驟才能完成這件事.例6甲班有三好學生8人，乙班有三好學生6人，丙班有三好學生9人：(1)由這3個班中任選1名三好學生，出席三好學生表彰會，有多少種不同的選法？(2)由這3個班中各選1名三好學生，出席三好學生表彰會，有多少種不同的選法？解(1)依分類計數(shù)原理，不同的選法種數(shù)是N＝8＋6＋9＝23；(2