安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣2022-2023學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若式子x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A.x>2 B.x≥2 C.x2.下列計(jì)算正確的是(

)A.8-2=2 B.8÷23.下列二次根式中，與2是同類二次根式的是(

)A.0.2 B.0.5 C.4 D.124.若△ABC的三邊分別為a，b，c，下列給出的條件不能使得△ABC構(gòu)成直角三角形的是(

)A.a=5，b=6，c=11 B.a=5，b=6，c=11

C.∠A：∠B：∠C=3：5.在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若添加一個(gè)條件，使得?ABCD為矩形，該條件是(

)A.AC=BD B.AC⊥BD

C.6.近年來，電動(dòng)汽車快速發(fā)展.某汽車制造商設(shè)計(jì)生產(chǎn)一款新型純電動(dòng)汽車，現(xiàn)測(cè)試該款電動(dòng)汽車低速工況和高速工況的能耗情況，為了更接近真實(shí)的日常用車環(huán)境，低速工況的平均時(shí)速在30km/h左右，包括城市一般道路等路況；高速工況的平均時(shí)速保持在90km/h左右，路況主要是高速公路.設(shè)低速工況時(shí)能耗的平均數(shù)為x1-，方差為S12，高速工況時(shí)能耗的平均數(shù)為A.x-1<x-2,S17.下面是小明和小亮比較2+3與2+3大小的過程，關(guān)于兩人的思路(

)

A.小明對(duì)，小亮錯(cuò) B.小明錯(cuò)，小亮對(duì) C.兩人都錯(cuò) D.兩人都對(duì)8.我國古代數(shù)學(xué)專著《增減算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題，其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測(cè)量出除水池外，圓內(nèi)可耕地的面積恰好為72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠(yuǎn).如圖，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是x步，依題意可列方程為(

)A.π(x+3)2-x2=729.如圖，△ABC的面積為8，△ABE，△BCF，△ACD均是等邊三角形，當(dāng)∠BAC=120°A.8

B.16

C.83

D.

10.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，A.若a=b，則a2=2b+1 B.若a=c，則b=1

C.若二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）11.如圖，在正六邊形ABCDEF中，∠ABC=______°

12.關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則13.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADC=60°，AB=12BC=4

14.有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地垂直高度DE=1m，將它往前推送6m(即水平距離BC=6m)時(shí)，秋千踏板離地的垂直高度15.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E是AD上一點(diǎn)，且BE=ED．

(1)AE=______；

(2)如圖2，P為BD上一點(diǎn)，PF⊥BE于點(diǎn)F，三、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題10.0分)

(1)計(jì)算：48÷(-3)-117.(本小題10.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+2m-1=0．

(1)若該方程有一個(gè)根是x=318.(本小題12.0分)

運(yùn)用語音識(shí)別輸入軟件可以提高文字輸入的速度.為了解A，B兩種語音識(shí)別輸入軟件的輸入準(zhǔn)確性，小張同學(xué)隨機(jī)選取了20段話，其中每段話都含100個(gè)文字(不計(jì)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)).在保持相同語速的條件下，他用標(biāo)準(zhǔn)普通話朗讀每段話同時(shí)測(cè)試這兩種語音識(shí)別輸入軟件的準(zhǔn)確性.他將測(cè)試中收集到兩種軟件每次識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)記錄如下：

A種：98，98，92，92，92，92，92，89，89，85，84，84，83，83，79，79，78，78，69，58．

B種：99，96，96，96，96，96，96，94，92，89，88，85，81，78，72，72，71，65，58，55．

(1)整理數(shù)據(jù)：根據(jù)上面得到的兩組樣本數(shù)據(jù)，繪制了頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)補(bǔ)全B種頻數(shù)分布直方圖；

(2)分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示，請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表所缺數(shù)據(jù)；平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)84.7①______84.588.91B83.796②______184.01(3)得出結(jié)論：根據(jù)以上信息，請(qǐng)你判斷哪種語音識(shí)別輸入軟件的準(zhǔn)確性較好，請(qǐng)說明理由(至少從兩個(gè)不同的角度說明判斷的合理性)．19.(本小題12.0分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若20.(本小題12.0分)

某景區(qū)5月份的游客人數(shù)比4月份增加60%，6月份的游客人數(shù)比5月份減少了10%．

(1)設(shè)該景區(qū)4月份的游客人數(shù)為a萬人，請(qǐng)用含a的代數(shù)式填表：月份4月5月6月游客人數(shù)/萬人a③______④______(2)求該景區(qū)5月份、6月份游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；

(3)景區(qū)特色商品營銷店推出一款成本價(jià)為40元的文化衫，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件.通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件售價(jià)每降低1元，日銷售量增加2件.若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？21.(本小題14.0分)

如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，點(diǎn)P，Q分別是邊AB，AD上的兩動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P，Q不與點(diǎn)A，B，D重合)，以AP，AQ為鄰邊作矩形APEQ，PE交BD于M點(diǎn)，QE交BD于N點(diǎn).設(shè)AP=x，AQ=y，已知xy=32．

(1)證明：BM2+DN2=MN2；

(2)連接AM，AN．

①如圖1

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：x-2≥0，

解得：x≥2．

故選：B．

根據(jù)二次根式有意義的條件得到x2.【答案】A

【解析】解：A、8-2=22-2=2，故A符合題意；

B、8÷2=4=2，故B不符合題意；

C、3與2不能合并，故C不符合題意；

D、3.【答案】B

【解析】解：A、∵0.2=15=55，

∴55與2不是同類二次根式，不符合題意；

B、∵0.5=12=22，

∴22與2是同類二次根式，符合題意；

C、∵4=2，

∴2與4.【答案】C

【解析】解：A、∵a2+b2=(5)2+(6)2=11，c2=(11)2=11，

∴a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形，

故A不符合題意；

B、∵a2+c2=(5)2+(11)2=36，b2=62=36，

∴a2+c2=b2，

∴△ABC是直角三角形，

故B不符合題意；

C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選：A．

由矩形的判定可直接求解．

6.【答案】A

【解析】解：x1-=110×(18.8+18.9+18.7+17.2+17.1+17+16.6+16.5+16.4+16.7)=17.39(KWh/100km)；

x2-=1107.【答案】D

【解析】解：∵2>0,3>0，5>0，

∴2+3>0，2+3>0，

∵(2+3)2=2+26+3=5+26，(5)2=5，5+26>5，

∴2+3>2+38.【答案】C

【解析】解：∵從水池邊到圓周，每邊相距3步遠(yuǎn)，且正方形的邊長(zhǎng)是x步，

∴圓形田的半徑為(x+3)步．

根據(jù)題意得：π(x+3)2-x2=72．

故選：C．

根據(jù)圓的半徑與正方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，可得出圓形田的半徑為9.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)A作AG⊥DF于G，過點(diǎn)C作CM垂直于FD的延長(zhǎng)線于M，如圖所示：

∵△ABE，△BCF，△ACD均是等邊三角形，

∴AC=DC，BF=BC=CF，AB=AE，∠EBA=∠FBC=∠BCF=∠ACD=60°，

∴∠EBF=∠ABC，∠ACB=∠DCF，

∴△BEF≌△BAC≌△FDC(SAS)，

∴BE=BA=FD，EF=AC=DC，

∴AE=DF10.【答案】D

【解析】解：若a=b，則2b+c=0，即c=-2b，代入第二個(gè)等式得a2=2b-1，所以A錯(cuò)誤；

若a=c，則a=-b2，代入后得到b2+b-2=0，于是解得b=-2或b=1，所以B11.【答案】120

【解析】解：圖中正六邊形的內(nèi)角和為(6-2)×180°=720°，

所以∠ABC的度數(shù)為720°÷6=12012.【答案】2

【解析】解：由題意可知：Δ=42-4×1×a=0，

解得：a=4，

13.【答案】47【解析】解：取BC的中點(diǎn)F，連接AF，則BF=CF=12BC，

∵AB=12BC=4，

∴BF=AB=4，BC=8，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，OA=OC，OB=OD，

∴△ABF是等邊三角形，

∴AF=CF，∠BAF=∠BFA=60°，

∴∠FAC=∠FCA，

∵∠BFA=∠FAC+∠FCA=2∠FAC，

∴2∠FAC=60°，

∴∠FAC=30°，

∴∠14.【答案】10

【解析】解：設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為x?m，

∵AB2=BC2+AC2，

∴x2=62+(x-2)2，

解得：x=10，15.【答案】3

4

【解析】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

設(shè)AE=x，則ED=BE=8-x，

在Rt△ABE中，由勾股定理可得：BE2=AB2+AE2，

即(8-x)2=x2+42，

解得：x=3，

∴AE=3，

故答案為：3；

(2)連接PE，如圖2，

∵BE=DE，

∴S△BED=S△BEP+S△16.【答案】解：(1)原式=-4-6+26=-4+6；

(2)分解因式得：(x-6)(x【解析】(1)原式利用二次根式乘除法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；

(2)方程利用因式分解法求出解即可．

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

17.【答案】(1)解：∵x=3是方程x2-2mx+2m-1=0的一個(gè)根，

∴9-6m+2m【解析】(1)直接把x=3代入到原方程中得到關(guān)于m的方程，解方程即可得到答案；

(2)根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可．

本題主要考查了一元二次方程的解和根的判別式，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a18.【答案】92

88.5

【解析】解：(1)B種60～70頻數(shù)為1，70～80頻數(shù)為4，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

(2)根據(jù)題意得：用A種語音識(shí)別輸入中92出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴A種語音識(shí)別輸入的眾數(shù)為92；

根據(jù)題意得：用B種語音識(shí)別輸入中從大到小排列后位于正中間的兩個(gè)數(shù)為89，88，

∴平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差A(yù)84.79284.588.91B83.79688.5184.01(3)A種語音識(shí)別輸入軟件的準(zhǔn)確性較好，

理由：A種語音識(shí)別輸入軟件的平均數(shù)較高，

且A種方差小，語音輸入更穩(wěn)定．

(1)利用給出的B種數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)出60～70頻數(shù)和70～80頻數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；

(2)利用給出的A種數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的意義確定出A種的眾數(shù)，利用給出的B種數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)的意義確定出B種的中位數(shù)，再不全統(tǒng)計(jì)表即可；

19.【答案】(1)證明：∵AB/?/CD，

∴∠CAB=∠DCA，

∵AC為∠DAB的平分線，

∴∠CAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD，

∵AB=AD，

∴AB=CD，

∵AB/?/CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AD=AB，

∴平行四邊形ABCD是菱形；

(2)【解析】(1)根據(jù)題意先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由AB=AD可得平行四邊形ABCD是菱形；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OB的長(zhǎng)以及∠AOB=90°，利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得出20.【答案】1.6a

1.44【解析】解：(1)∵該景區(qū)5月份的游客人數(shù)比4月份增加60%，6月份的游客人數(shù)比5月份減少了10%，且該景區(qū)4月份的游客人數(shù)為a萬人，

∴該景區(qū)5月份的游客人數(shù)為(1+60%)a=1.6a萬人，6月份的游客人數(shù)為(1-10%)×(1+60%)a=1.44a萬人．

故答案為：③1.6a，④1.44a；

(2)該風(fēng)景區(qū)5月份、6月份游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，

根據(jù)題意得：a(1+x)2=1.44a，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(不符合題意，舍去)．

答：該風(fēng)景區(qū)5月份、6月份游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為20%；

(3)設(shè)每件的售價(jià)定為y元，則每件的銷售利潤(rùn)為(y-40)元，每天可賣出20+2(60-y)=(140-2y)件，

根據(jù)題意得：(y-40)(140-2y)=(60-40)×20，

整理得：y2-110y+3000=0，

解得：y1=50，y2=60(不符合題意，舍去)．

答：每件售價(jià)應(yīng)定為50元．

(1)由該景區(qū)4月份、5月份及6月份游客人數(shù)間的關(guān)系，即可用含a的代數(shù)式表示出該景區(qū)521.【答案】(1)證明：根據(jù)題意可得BP=