2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市寬甸縣八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

A.斐波那契螺旋線B.笛卡爾心形線

C.趙爽弦圖D.科克曲線

2.若，則下列式子中錯(cuò)誤的是()

A.B.C.D.

3.若分式的值為，則的值為()

A.B.C.或D.

4.等腰三角形的一個(gè)角是，則它頂角的度數(shù)是()

A.B.或C.或D.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱后的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

6.小華是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：，，，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字；我，愛(ài)，數(shù)，學(xué)，思，考現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()

A.我愛(ài)學(xué)B.愛(ài)思考C.思數(shù)學(xué)D.我愛(ài)數(shù)學(xué)

7.如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則不等式的解集是()

A.

B.

C.

D.無(wú)法確定

8.如圖，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，，，，點(diǎn)，，，分別是，，，的中點(diǎn)，若四邊形的周長(zhǎng)為，則長(zhǎng)為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.分解因式：．

10.若是一個(gè)完全平方式，那么的值是______．

11.已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．

12.若分式方程有增根，則______．

13.如果點(diǎn)在第二象限，那么關(guān)于的不等式的解集是______．

14.如圖，，的邊在上，，，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．

15.如圖，中，，，平分，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

16.如圖，分別以的直角邊，斜邊為邊向外作等邊和，為的中點(diǎn)，連接、，，，則以下個(gè)結(jié)論：；四邊形為平行四邊形；；：：，其中正確的是．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共4.0分）

17.解分式方程：．

四、解答題（本大題共8小題，共68.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

18.本小題分

解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

19.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．

將平移得到，且的坐標(biāo)是，畫(huà)出；

將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫(huà)出；

小娟發(fā)現(xiàn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)也可以得到，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

20.本小題分

化簡(jiǎn)并求值：，其中，且為整數(shù)．

21.本小題分

如圖所示，在等腰中，，為的中線，為上的一點(diǎn)，且的垂直平分線過(guò)點(diǎn)并交于．

求證：是等邊三角形．

22.本小題分

某工廠計(jì)劃生產(chǎn)個(gè)零件，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計(jì)劃的倍，因此提前天完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件多少個(gè)？

23.本小題分

如圖，在四邊形中，，對(duì)角線、交于點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

求證：四邊形為平行四邊形；

連接，若，，求的度數(shù)．

24.本小題分

某初級(jí)中學(xué)足球隊(duì)需購(gòu)買(mǎi)、兩種品牌的足球已知品牌足球的單價(jià)比品牌足球的單價(jià)高元，個(gè)品牌足球和個(gè)品牌足球共需元．

求、兩種品牌足球的單價(jià)；

足球隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)、兩種品牌的足球共個(gè)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為元，購(gòu)買(mǎi)品牌足球個(gè)，列出總費(fèi)用關(guān)于品牌足球個(gè)數(shù)的關(guān)系式；

在的條件下，若購(gòu)買(mǎi)兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)元，且購(gòu)買(mǎi)品牌足球的數(shù)量不少于個(gè)，則該足球隊(duì)共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪一種購(gòu)買(mǎi)方案總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

25.本小題分

如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，邊在射線上，且，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了．

當(dāng)時(shí)，如圖，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，線段與的數(shù)量關(guān)系是______；

當(dāng)時(shí)，如圖，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以，，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出此時(shí)的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：．

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原來(lái)的圖形重合．

2.【答案】

【解析】解：、，

，故A不符合題意；

B、，

，故B符合題意；

C、，

，故C不符合題意；

D、，

，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

3.【答案】

【解析】解：由題意，知且．

解得．

故選：．

根據(jù)分式的值為零，分子等于零列出方程，且分母不等于零．列出不等式，求解即可得到答案．

本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：分子為；分母不為這兩個(gè)條件缺一不可．

4.【答案】

【解析】解：分兩種情況討論：當(dāng)?shù)慕菫轫斀菚r(shí)，底角為；

當(dāng)角為底角時(shí)，另一底角也為，頂角為；

綜上所述：等腰三角形的一個(gè)角是，則它頂角的度數(shù)是或；

故選：．

分兩種情況討論：當(dāng)?shù)慕菫轫斀菚r(shí)；當(dāng)角為底角時(shí)；容易得出結(jié)論．

本題是開(kāi)放題目，考查了等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；注意分類討論，避免漏解．

5.【答案】

【解析】解：將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為：，

關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱后的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

故選：．

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律“左減右加，下減上加”，可知橫坐標(biāo)應(yīng)變?yōu)椋v坐標(biāo)不變，再利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)可得答案．

本題考查的是點(diǎn)的平移，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，熟記平移規(guī)律與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解本題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：

，

，，，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字；我，愛(ài)，數(shù)，學(xué)，思，考，

結(jié)果中一定有“我”，“愛(ài)”，“數(shù)”，“學(xué)”，

根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)則，“”一定在最前面，

“我”在最前面，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)正確．

故選：．

先將因式分解，結(jié)合所對(duì)應(yīng)漢字即可求解．

本題考查因式分解，且與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系創(chuàng)新，正確分解確定每個(gè)因式所對(duì)應(yīng)的漢字為解題關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：當(dāng)?shù)膱D象在的圖象的上方包含交點(diǎn)時(shí)，則，

交點(diǎn)坐標(biāo)為，

的解集為；

故選：．

當(dāng)?shù)膱D象在的圖象的上方包含交點(diǎn)時(shí)，可得，再結(jié)合函數(shù)的圖象可得答案．

本題考查的是利用兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)確定不等式的解集，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：點(diǎn)，，，分別是，，，的中點(diǎn)，

，，

四邊形的周長(zhǎng)為，

，

，

，，

，

故選：．

根據(jù)三角形的中位線定理得到，，求得，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：原式，

故答案為：

原式提取，再利用平方差公式分解即可．

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：若是一個(gè)完全平方式，

，

故答案為：

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征計(jì)算即可求出的值．

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

11.【答案】六

【解析】

【分析】

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見(jiàn)的題目，需要熟練掌握．

一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是度，利用除以外角的度數(shù)就可以求出外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．

【解答】

解：由題意知這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是，

，

則這個(gè)多邊形是六邊形．

故答案為六．

12.【答案】

【解析】解：方程兩邊都乘以得，，

整理得，，

分式方程有增根，

，解得，

．

故答案為．

根據(jù)分式方程的增根的定義得到分式方程的增根為，再把分式方程兩邊都乘以得，，則，然后把代入可計(jì)算出的值．

本題考查了分式方程的增根：把分式方程化為整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右兩邊不成立或分母為，那么這個(gè)未知數(shù)的值叫分式方程的增根．

13.【答案】

【解析】解：點(diǎn)在第二象限，

，

解得：，

，

，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和所在的象限得出，求出，解不等式求出的解集即可．

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和解一元一次不等式，能靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：將三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，

，，

，

，

，

，

，

，

故答案為．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出，，求出，根據(jù)直角三角形度角的性質(zhì)可得：，可得結(jié)論．

本題考查了含度角的直角三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好．

15.【答案】

【解析】解：過(guò)作于，

平分，，

，

，

，

，

，

故答案為：．

過(guò)作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】

【分析】

由平行四邊形的判定定理判斷正確，再由平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)判斷正確，然后由三角形三邊關(guān)系判斷錯(cuò)誤，最后由等邊三角形的性質(zhì)分別求出、、的面積，即可判斷正確，即可得出結(jié)論．

本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證明四邊形為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：，，

，，

是等邊三角形，

，，

，

，

為的中點(diǎn)，

，

，

，，

四邊形為平行四邊形，故正確；

四邊形為平行四邊形，

，

又，

，故正確；

，，，，

，故錯(cuò)誤；

設(shè)，則，，

如圖，過(guò)作于，

則，

，

，

同理，

，

，

，故正確；

故答案為：．

17.【答案】解：去分母得：，

移項(xiàng)合并得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．

18.【答案】解：

由得：，

由得：，

，

解得：，

在數(shù)軸上表示其解集如下：

不等式組的解集為：．

【解析】分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再利用數(shù)軸確定兩個(gè)不等式的解集的公共部分即可．

此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．在數(shù)軸上表示解集時(shí)，“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．

19.【答案】解：如圖所示，即為所求；

如圖所示，即為所求；

如圖所示，點(diǎn)即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【解析】根據(jù)的坐標(biāo)是，即可畫(huà)出；

根據(jù)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，即可畫(huà)出；

連接兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，分別作兩條連線的垂直平分線，其交點(diǎn)即為所求，進(jìn)而得出坐標(biāo)．

本題主要考查了利用平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等．

20.【答案】解：

，

要使分式有意義，必須，，，

所以不能為，，，

，且為整數(shù)，

只能為，

當(dāng)時(shí)，原式．

【解析】先把除法變成乘法，算乘法，化簡(jiǎn)后再通分，算加法，最后求出后代入，即可求出答案．

本題考查了分式有意義的條件，分式的化簡(jiǎn)與求值等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．

21.【答案】證明：，為的中線，

，

，

是的垂直平分線，

，

，

是等邊三角形．

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出，，推出，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出即可．

本題考查了等邊三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為個(gè)，根據(jù)題意，得，

，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意；

答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件個(gè)．

【解析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)零件為個(gè)，根據(jù)提前天完成任務(wù)，列方程即可．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，分式方程的解法，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】證明：，

，

在和中，

，

≌，

，

又，

四邊形為平行四邊形；

解：設(shè)，則，

由得：四邊形為平行四邊形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

解得：，

即．

【解析】證≌，得，再由，即可得出結(jié)論；

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得，則，再證，然后由三角形內(nèi)角和定理得出方程，解方程即可．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：設(shè)品牌足球的單價(jià)為元，則品牌足球的單價(jià)為元，

，

解得：，則，

答：品牌足球的單價(jià)為元，則品牌足球的單價(jià)為元；

購(gòu)買(mǎi)品牌足球個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)品牌足球個(gè)，

；

由題意可得：，

解得：，

為正整數(shù)，

，，；

有三種購(gòu)買(mǎi)方案：購(gòu)買(mǎi)甲個(gè)，乙個(gè)；購(gòu)買(mǎi)甲個(gè)，乙個(gè)；購(gòu)買(mǎi)甲個(gè)，乙個(gè)；

，，

隨的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為：元．

方案的費(fèi)用最小，最小費(fèi)用為：元．

【解析】設(shè)品牌足球的單價(jià)為元，則品牌足球的單價(jià)為元，根據(jù)“個(gè)品牌足球和個(gè)品牌足球共需元”列方程求解即可；

根據(jù)總費(fèi)用等于購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種品牌的足球的費(fèi)用之和可得函數(shù)解析式；

由總費(fèi)用不