2022-2023學(xué)年湖南省張家界市樵子灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省張家界市樵子灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填（）A．i≤5或i＜6B．i≤6或i＜7C．i≥6或i＞5D．i≥5或i＞4參考答案：B2.某學(xué)生記憶導(dǎo)數(shù)公式如下，其中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A.

B.C.

D.參考答案：C3.曲線y=x2上的點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（2，4） C．（，） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在P點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)值等于1求得P的橫坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵y=x2，∴y′=2x，設(shè)P（x0，y0），則，又曲線y=x2上的點(diǎn)P處的切線的傾斜角為，∴2x0=1，．∴．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．故選：D．4.方程x3－6x2+9x－10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C略5.函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.下列說(shuō)法正確的是（

）A．垂直于同一平面的兩平面也平行.B．與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線.C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；D．垂直于同一直線的兩平面平行；參考答案：D7.由曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在點(diǎn)處的切線方程為(

)A. B.

C.

D.參考答案：C9.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為(

)A．5 B．﹣38 C．10 D．38參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（3，8），此時(shí)z=2×3+4×8=6+32=38，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.O為復(fù)平面中坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，將A點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為參考答案：12.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，，則__________．參考答案：13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：1略14.復(fù)數(shù)的實(shí)部為

▲

．參考答案：15.用秦九韶算法求次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的值，需要的乘法運(yùn)算、加法運(yùn)算的次數(shù)一共是

．參考答案：16.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.參考答案：【分析】函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)方程有3個(gè)根方程有3個(gè)根函數(shù)與函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)作出函數(shù)

的圖象，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)函數(shù)與函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，（1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，（2）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象如下圖所示：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍，考查利用數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想解決問(wèn)題的能力.17.長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB1＝4，AD1＝3，則對(duì)角線AC1的取值范圍是

.參考答案：(4,5)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：實(shí)驗(yàn)順序第一次第二次第三次第四次第五次零件數(shù)x（個(gè)）1020304050加工時(shí)間y（分鐘）6266758488（1）請(qǐng)根據(jù)五次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程;（2）根據(jù)（1）得到的線性回歸方程預(yù)測(cè)加工70個(gè)零件所需要的時(shí)間.參考公式：，，其中，.參考答案：（1）；（2）分鐘.（1），，（2分），，（6分）所以關(guān)于的線性回歸方程為.（8分）（2）由（1）知關(guān)于的線性回歸方程為當(dāng)時(shí)，所以預(yù)測(cè)加工個(gè)零件需要分鐘的時(shí)間.（12分）19.（本小題滿分12分）（1）設(shè)i是虛數(shù)單位，將表示為a+bi的形式（a，b∈R），求a+b;（2）二項(xiàng)式(－)n展開(kāi)式中第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的4倍，求n.參考答案：（1）由已知得：=i∴a+bi=i得a=0，b=1，所以a+b=1（2）二項(xiàng)式的通項(xiàng)Tr+1=C()n—r(﹣)r=(﹣1)C依題意C=4(﹣1)2C，解得n=6.20.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；GN：誘導(dǎo)公式的作用；HR：余弦定理．【分析】（I）把已知的等式變形，利用正弦定理化簡(jiǎn)，再根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形，根據(jù)sinA不為0，在等式兩邊同時(shí)除以sinA，得到cosB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（II）由第一問(wèn)求出的B的度數(shù)，得到sinB的值，同時(shí)利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方化簡(jiǎn)后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（I）由已知得，由正弦定理得．即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∴，∴；…6分（II）由（I）得．…7分將代入b2=a2+c2﹣2accosB中，得ac=3．…10分∴．…12分．21.（12分）（2015春?滄州期末）某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人，吳老師采用A，B兩種不同的數(shù)學(xué)方式對(duì)甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如下：（記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”）．（1Ⅰ）在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中，從不低于80分的成績(jī)中不放回地抽取2次，每次抽取1個(gè)，求在第1次抽取的成績(jī)低于90分的前提下，第2次抽取的成績(jī)?nèi)缘陀?0分的概率；（Ⅱ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與數(shù)學(xué)方式有關(guān)？

甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.025010100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0272.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；莖葉圖．

專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（I）A={第1次抽取的成績(jī)低于90分}，B={第2次抽取的成績(jī)?nèi)缘陀?0分}則P（A）=，P（AB）==，即可得到概率．（II）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值表進(jìn)行比較，得到有90%的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．解答：解：（I）設(shè)A={第1次抽取的成績(jī)低于90分}，B={第2次抽取的成績(jī)?nèi)缘陀?0分}則P（A）=，P（AB）==，∴P（B|A）==；（II）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表

甲班（A方式）乙班（B方式）總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀156成績(jī)不優(yōu)秀191534總計(jì)202040∴K2=≈3.1847》2.706，∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與數(shù)學(xué)方式有關(guān)．點(diǎn)評(píng)：本題考查條件的概率，考查列出列聯(lián)表，考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測(cè)值，考查臨界值表的應(yīng)用，本題是一個(gè)綜合題目．22.（本小題滿分12分）某市對(duì)上、下班交通情況做抽樣調(diào)查，上、下班時(shí)間各抽取了12輛機(jī)動(dòng)車行駛時(shí)速如下(單位：km/h)：上班時(shí)間：30,33,18,27,32,40,26,28,21,28,35,20.下班時(shí)間：27,19,32,29,36,29,30,22,25,16,17,30