遼寧省鐵嶺市第三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

遼寧省鐵嶺市第三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行右上邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出(

)．A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略2.在的展開式中，有理項(xiàng)共有（

）A.6項(xiàng) B.5項(xiàng) C.4項(xiàng) D.3項(xiàng)參考答案：C【分析】利用二項(xiàng)式定理求出展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為整數(shù)，求出滿足的自然數(shù)的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論.【詳解】展開式的通項(xiàng)為，其中且，當(dāng)、、、時(shí)，為有理項(xiàng)，因此理數(shù)項(xiàng)數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)數(shù)的求解，一般列舉出符合條件的自然數(shù)的值即可，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.(－∞,－2] B.[－2,2]C.[－2,+∞) D.[2,+∞)參考答案：B【分析】由題意得出對(duì)于任意的恒成立，由此得出，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，，由題意可知，不等式對(duì)于任意的恒成立，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)不等式在區(qū)間上恒成立，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.4.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線離心率=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．不確定

參考答案：B6.設(shè),則是的（

）條件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義，從集合的真包含關(guān)系，判斷出結(jié)果.【詳解】由，可得，由，解得，所以，所以是的必要不充分條件，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，在解題的過(guò)程中，注意學(xué)會(huì)應(yīng)用集合的真包含關(guān)系判斷其充分性，屬于簡(jiǎn)單題目.7.設(shè){an}是等比數(shù)列，函數(shù)y=x2－x－2013的兩個(gè)零點(diǎn)是a2，a3，則ala4=A．2013

B．1

C．－1

D．－2013參考答案：D8.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：D9.在直三棱柱ABC—中，CA=CC1=2CB，∠ACB=90°，則直線BC1，與直線AB1夾角的余弦值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在△ABC中，a=1，b=，A=30°，則角C=（）A．60° B．30°或90° C．30° D．60°或120°參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，結(jié)合B的范圍可求B的值，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＞a，可得：B∈（30°，180°），∴可得：B=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=90°或30°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線x2﹣y2=1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則|PF1|+|PF2|的值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程為x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因?yàn)镻F1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再結(jié)合雙曲線的定義，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后聯(lián)解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，從而得到|PF1|+|PF2|的值為．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵雙曲線方程為x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P為雙曲線x2﹣y2=1上一點(diǎn)，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)已知雙曲線上對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角為直角的兩條焦半徑，求它們長(zhǎng)度的和，著重考查了雙曲線的基本概念與簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.公比為的等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且，則_______；_________________.參考答案：，略13.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，

眾數(shù)和中位數(shù)分別

和

參考答案：31和26略14.在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)元素，若拋物線在處的切線的斜率為，則的概率為

．參考答案：15.點(diǎn)P在直線上，O為原點(diǎn)，則|的最小值是

參考答案：16.雙曲線x2﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±2x

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．故答案為y=±2x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎(chǔ)題．17.

給出以下四個(gè)問(wèn)題：①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對(duì)值；②求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；③求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來(lái)描述算法的有________個(gè)．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1），；（2）．

考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．19.（本小題滿分14分）已知圓的圓心在直線上，且與直線相切。（1）若直線截圓所得弦長(zhǎng)為，求圓的方程。（2）若圓與圓外切，試求圓的半徑。（3）滿足已知條件的圓顯然不只一個(gè)，但它們都與直線相切，我們稱是這些圓的公切線。這些圓是否還有其他公切線？若有，求出公切線的方程，若沒(méi)有，說(shuō)明理由。參考答案：解：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，則它的半徑(1)到直線的距離，因而圓截該直線所得弦長(zhǎng)為，圓的方程為（2）兩圓的連心線長(zhǎng)為，因?yàn)閮蓤A外切，所以20.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且其離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）若F為橢圓C的右焦點(diǎn)，橢圓C與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與橢圓C相交于另一點(diǎn)A，且滿足=2，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）根據(jù)橢圓的方程的定義和離心率即可求出；（2）A（x0，y0），則．③，得到x0﹣（y0﹣1）=2，④，解得即可．【解答】解：（1）因?yàn)闄E圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以．①因?yàn)闄E圓C的離心率為，所以，即a2=2b2．②聯(lián)立①②解得，a2=2，b2=1．所以橢圓C的方程為．（2）由（1）得，橢圓C的方程為，所以F（1，0），B（0，1）．設(shè)A（x0，y0），則．③因?yàn)?，且，所以x0﹣（y0﹣1）=2，即y0=x0﹣1．④聯(lián)立③④解得，或，所以A（0，﹣1）或．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查求橢圓、圓的方程，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）斜率為1的直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)設(shè)出橢圓方程，利用點(diǎn)在橢圓上，求出b，即可得到橢圓方程．（2）設(shè)出P，直線l的方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)出AB坐標(biāo)，求出線段的長(zhǎng)度即可．【解答】解：（1）因?yàn)镃的焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，故可設(shè)橢圓C的方程為：+=1（2＞b＞0），因?yàn)辄c(diǎn)（1，）在橢圓C上，所以+=1，解得b2=1，∴橢圓C的方程為．（2）由題意直線l的斜率是1，過(guò)（，0），故直線l的方程是：y=x﹣，由，得：5x2﹣8x+8=0，故x1+x2=，x1x2=，故|AB|=|x1﹣x2|=．22.已知曲線C：y2=2x﹣4．（1）求曲線C在點(diǎn)A（3，）處的切線方程；（2）過(guò)原點(diǎn)O作直線l與曲線C交于A，B兩不同點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）y＞0時(shí)，y=，求導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，從而可求曲線C在點(diǎn)A（3，）處的切線方程；（2）設(shè)l：y=kx代入y2=2x﹣4，利用韋達(dá)