湖北省荊門市沙洋縣后港鎮(zhèn)蛟尾中學2022-2023學年高三數學理上學期期末試題含解析

湖北省荊門市沙洋縣后港鎮(zhèn)蛟尾中學2022-2023學年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．10

C．30

D．24+2參考答案：B2.已知集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B,，所以,

選B.3.已知向量=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），若⊥，則sin（α+）等于(

) A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：A考點：兩角和與差的正弦函數；平面向量數量積的運算．專題：三角函數的求值．分析：由垂直和數量積的關系可得sin（α+）+cosα﹣=0，由兩角和與差的正弦函數展開后重新組合可得結論．解答： 解：∵=（sin（α+），1），=（1，cosα﹣），且⊥，∴sin（α+）+cosα﹣=0，即sinα+cosα+cosα=，∴sinα+cosα=1，即sin（a+）=1故選：A點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，涉及數量積的運輸，屬中檔題．4.已知復數，若，則復數z的共軛復數A. B.

C.

D.參考答案：B5.函數的定義域為，，對任意，，則的解集為

A．（，1）

B．（，+）

C．（，）

D．（，+）參考答案：B6.定義R上的減函數f（x），其導函數f/(x)滿足:<，則下列結論正確的是

A.當且僅當x(-∞,1)，f（x）<0

B.當且僅當x∈（1，+∞），f（x）>0C.對于?x∈R，f（x）<0

D.對于x∈R，f（x）>0

參考答案：D7.已知，則（

）A．－4

B．4

C．

D．參考答案：C8.執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的的值是A.55

B.－55

C.110

D.－110參考答案：B9.設集合，函數且則的取值范圍是(

)A．()

B．[0，]

C．()

D．()參考答案：C略10.某幾何體的三視圖如右圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的的值是（

）A.2

B.

C.

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若P，Q為上在軸兩側的點，則過P,Q的切線與軸圍成的三角形的面積的最小值

參考答案：12.某高校在某年的自主招生考試成績中隨機抽取50名學生的筆試成績，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，若要從成績在[85，90），[90，95），[95，100]三組內的學生中，用分層抽樣的方法抽取12人參加面試，則成績在[90，100]內的學生應抽取的人數為

．參考答案：6【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由頻率分布直方圖，先求出a=0.040．再求出第3組、第4組和第5組的人數，由此能求出利用分層抽樣在30名學生中抽取12名學生，成績在[90，100]內的學生應抽取的人數．【解答】解：由頻率分布直方圖，得：（0.016+0.064+0.06+a+0.02）×5=1，解得a=0.040．第3組的人數為0.060×5×50=15，第4組的人數為0.040×5×50=10，第5組的人數為0.020×5×50=5，所以利用分層抽樣在30名學生中抽取12名學生，第4組應抽取×12=4人，第5組應抽取×12=2人．則成績在[90，100]內的學生應抽取的人數為6．故答案為：6．【點評】本題考查分層抽樣方法的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的合理運用．13.已知，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略14.（2015?潮南區(qū)模擬）計算（2x+）dx=

．參考答案：e2【考點】定積分．【專題】計算題．【分析】先求出被積函數2x+的原函數，然后根據定積分的定義求出所求即可．【解答】解：（2x+）dx=（x2+lnx）=e2+lne﹣1﹣ln1=e2故答案為：e2【點評】本題主要考查了定積分的運算，定積分的題目往往先求出被積函數的原函數，屬于基礎題．15.如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段上的動點，過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S。則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）。①當時，S為四邊形②當時，S為等腰梯形③當時，S與的交點R滿足④當時，S為六邊形⑤當時，S的面積為參考答案：①②③⑤16.平面向量、滿足(+)(2－)=－4，且||=2，||=4，則與的夾角等于．參考答案：【考點】數量積表示兩個向量的夾角；平面向量數量積的運算．【分析】求兩向量的夾角需要求出兩向量的內積與兩向量的模的乘積，由題意兩向量的模已知，故所給的條件求出兩個向量的模的乘積即可．【解答】解：由題設得8﹣16+=﹣4，故=4所以，兩向量夾角的余弦為可求得兩向量夾角大小是故答案為17.在的二項展開式中，含項的系數為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數，（1）若求曲線在處的切線的斜率；（2）求的單調區(qū)間；（3）設若存在對于任意使求的范圍。參考答案：19.假設每天從甲地去乙地的旅客人數是服從正態(tài)分布的隨機變量。記一天中從甲地去乙地的旅客人數不超過900的概率為。（I）求的值；（參考數據：若，有，，。）（II）某客運公司用、兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務，每車每天往返一次，、兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的運營成本分別為1600元/輛和2400元/輛。公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求型車不多于型車7輛。若每天要以不小于的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的運營成本最小，那么應配備型車、型車各多少輛？參考答案：（I）（II）設配備型車輛，型車輛，運營成本為元，由已知條件得，而作出可行域，得到最優(yōu)解。所以配備型車5輛，型車12輛可使運營成本最小?！鞠嚓P知識點】正態(tài)分布，線性規(guī)劃20.如圖，在長方體中，

，點在棱上移動

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）當為的中點時，求點到面的距離；

（Ⅲ）等于何值時，二面角的大小為

參考答案：解：以為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設，則（Ⅰ）

………4分Ks5u（Ⅱ）因為為的中點，則，從而，，設平面的法向量為，則也即，得，從而，所以點到平面的距離為

………8分（Ⅲ）設平面的法向量，

∴由

令，∴依題意∴（不合，舍去），

∴時，二面角的大小為

………12分21.（14分）已知（1）若函數與的圖像在處的切線平行，求的值；（2）求當曲線有公共切線時，實數的取值范圍；并求此時函數在區(qū)間上的最值（用表示）。參考答案：解：（1）∵，

……2分由題意知，即

……3分解得，或

……4分∵，∴

……5分（2）若曲線相切且在交點處有公共切線由（1）得切點橫坐標為，

……6分∴，∴

，

……8分

由數形結合可知，時，與有公共切線