廣東省揭陽市普寧流沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省揭陽市普寧流沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，……600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003．這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A．26,

16,

8,

B．25，17，8

C．25，16，9

D．24，17，9參考答案：B略2.如圖，正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的一個(gè)三等分點(diǎn).那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知點(diǎn)在圓外,則直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相切

B．相交

C．相離

D.不確定參考答案：B略4.設(shè)全集，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知向量=(2,4,5),=(3,x,y)分別是直線l1、l2的方向向量，若l1∥l2，則A．x=6,y=15

B．x=3,y=

C．x=3,y=15

D．x=6,y=參考答案：D6.設(shè)集合M={正方形}，N={矩形}，P={平行四邊形}，Q={梯形}，下列關(guān)系式不正確的是（

）A.MN

B.NP

C.PQ

D.MP參考答案：C略7.對(duì)于常數(shù)m，n，“m＞0，n＞0”是“方程mx2﹣ny2=1的曲線是雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及雙曲線的定義判斷即可．【解答】解：，若“m＞0，n＞0”，則“方程mx2﹣ny2=1的曲線是雙曲線，是充分條件，若“方程mx2﹣ny2=1的曲線是雙曲線”，則mn＞0，即m＞0，n＞0或m＜0，n＜0，不是必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查雙曲線的定義，是一道基礎(chǔ)題．8.將二進(jìn)制數(shù)11100（2）轉(zhuǎn)化為四進(jìn)制數(shù)，正確的是(

)A．120（4） B．130（4） C．200（4） D．202（4）參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】計(jì)算題；算法和程序框圖．【分析】先將“二進(jìn)制”數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，然后將十進(jìn)制的28化為四進(jìn)制，即可得到結(jié)論．【解答】解：先將“二進(jìn)制”數(shù)11100（2）化為十進(jìn)制數(shù)為1×24+1×23+1×22=28（10）然后將十進(jìn)制的28化為四進(jìn)制：28÷4=7余0，7÷4=1余3，1÷4=0余1所以，結(jié)果是130（4）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二進(jìn)制、十進(jìn)制與四進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(

)參考答案：A10.是等比數(shù)列,其中是方程的兩根,且,則k的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，集合，則

▲

．參考答案：略12.已知拋物線的焦點(diǎn)是F，定點(diǎn)，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_________。參考答案：13.直線過點(diǎn)作圓的切線，則切線長為_______________參考答案：3略14.若拋物線y2=﹣2px（p＞0）上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為﹣9，它到焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣9，6）或（﹣9，﹣6）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意，知拋物線y2=﹣2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=，設(shè)M（﹣9，m），利用拋物線的定義，將它到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為它到其焦點(diǎn)的距離，從而可得答案．【解答】解：∵拋物線y2=﹣2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=，設(shè)M（﹣9，m），∵點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，∴由拋物線的定義知：﹣（﹣9）=10，解得：p=2，∴拋物線方程為：y2=﹣4x；將M（﹣9，m）點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程得：m2=﹣4×（﹣9）=36，∴m=±6，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣9，6）或（﹣9，﹣6），故答案為（﹣9，6）或（﹣9，﹣6）．15.若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足，則cosB=________.參考答案：16.已知橢圓(a＞b＞0)的三個(gè)頂點(diǎn)B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦點(diǎn)F（c，0），且B1F⊥AB2，則橢圓的離心率為

．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件列出方程，通過橢圓的幾何量的關(guān)系求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦點(diǎn)F（c，0），且B1F⊥AB2，可得：=0，即b2=ac，即a2﹣c2﹣ac=0，可得e2+e﹣1=0，e∈（0，1），解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．17.設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，為兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若則∥；②若則；③若∥，∥，則；④若與相交且不垂直，則與不垂直。其中，所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：①②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題14分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長度為：cm）：（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何題的表面積。參考答案：解（1）.

由圖知該幾何體是一個(gè)上面是正四棱錐，下面是一個(gè)正方體的組合體。

且正四棱錐的地面邊長為4，四棱錐的高為2，所以體積………………7分（2）．由三視圖知，四棱錐的側(cè)面三角形的高該幾何體表面積為。……………14分略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中PA⊥底面ABCD，為直角，，，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn).（1）試證：CD⊥平面BEF；（2）求BC與平面BEF所成角的大??；（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】（1）易證得四邊形為矩形，從而；利用線面垂直性質(zhì)可證得，進(jìn)而得到平面，由線面垂直性質(zhì)得，由平行關(guān)系得，由線面垂直判定定理證得結(jié)論；（2）由（1）可知即為所求角；根據(jù)四邊形為矩形可得到長度關(guān)系，從而得到，進(jìn)而得到結(jié)果；（3）利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1），為直角，四邊形為矩形

又平面，平面

又，平面，

平面平面

分別為中點(diǎn)

平面，

平面（2）由（1）知，在平面內(nèi)的射影為即為直線與平面所成角四邊形為矩形

在中，

即直線與平面所成角大小為：（3），又為中點(diǎn)

【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直關(guān)系的證明、直線與平面所成角的求解、三棱錐體積的求解；立體幾何中求解三棱錐體積的常用方法是采用體積橋的方式，將問題轉(zhuǎn)化為底面積和高易求的三棱錐體積的求解問題.20.已知數(shù)列前項(xiàng)和，數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為，且滿足成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.參考答案：解（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，．當(dāng)n≥2時(shí)，,驗(yàn)證時(shí)也成立．∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，∵成等差數(shù)列，所以，即，因?yàn)椤唷鄶?shù)列的通項(xiàng)公式為：(Ⅱ）∵∴……①…②由①-②得：∴略21.(12分)解不等式。參考答案：解原不等式或或

（9分）解得或或，原不等式解集為

（12分）22.如圖，已知斜四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD．

(1)

證明：C1C⊥BD；(2)

當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，能使A1C⊥平面C1BD？請(qǐng)給出證明．參考答案：（1）證明：連結(jié)A1C1、AC，AC和BD交于O，連結(jié)C1O．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD．又∵∠BCC1=∠DCC1，C1C=C1C，∴△C1BC≌△C1DC，∴C1B=C1D，∵DO=OB，∴C1O⊥BD，

——3分但AC⊥BD，AC∩C1O=O，∴BD⊥平面AC1．又C1C平面AC1，∴C1C⊥BD．

——6分(2)當(dāng)=1時(shí)，能使A1C⊥平面C1BD．證明一：∵=1，∴BC=CD=C1C，又∠BCD=∠C1CB=∠C1CD，由此可推得BD=C1B=C1D．∴三棱錐C－C1BD是正三棱錐．

——9分設(shè)A1C與C1O相交于G．∵A1C1∥AC，且A1C1：OC=2：1，∴C1G︰GO=2︰1．又C1O是正三角形C1BD的BD邊上的高和中線，∴點(diǎn)G是正三角形C1BD的中心，∴CG⊥平面C1BD．即A1C⊥平面C1BD．