新教材數(shù)學(xué)人教B版練習(xí)11-3-2直線與平面平行

直線與平面平行必備知識(shí)基礎(chǔ)練進(jìn)階訓(xùn)練第一層知識(shí)點(diǎn)一直線與平面平行的判定定理1.如果兩直線a∥b，且a∥α，則b與α的位置關(guān)系是()A．相交B．b∥αC．b?αD．b∥α或b?α2．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是平面ABCD外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．求證：MN∥平面PAD.3．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CC1，BB1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面AD1G.知識(shí)點(diǎn)二直線與平面平行的性質(zhì)定理4.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是()A．平行B．平行或異面C．平行或相交D．異面或相交5．如圖，用平行于四面體ABCD的一組對(duì)棱AB，CD的平面截此四面體，求證：截面MNPQ是平行四邊形．6．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.關(guān)鍵能力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練第二層一、選擇題1．若直線l不平行于平面α，且l?α，則()A．α內(nèi)的所有直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)的直線與l都相交2．如圖，已知S為四邊形ABCD外一點(diǎn)，點(diǎn)G，H分別為SB，BD上的點(diǎn)，若GH∥平面SCD，則()A．GH∥SAB．GH∥SDC．GH∥SCD．以上均有可能3．過直線l外兩點(diǎn)，作與l平行的平面，則這樣的平面()A．不可能作出B．只能作出一個(gè)C．能作出無數(shù)個(gè)D．上述三種情況都存在4．對(duì)于直線m，n和平面α，下列命題中正確的是()A．如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n∥αB．如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交C．如果m?α，n∥α，m，n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n5．(易錯(cuò)題)直線a，b為異面直線，過直線a與直線b平行的平面()A．有且只有一個(gè)B．有無數(shù)多個(gè)C．有且只有一個(gè)或不存在D．不存在6．如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對(duì)角線交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出五個(gè)結(jié)論：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4二、填空題7．直線a∥平面α，α內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn)，則這n條直線中與直線a平行的直線有________條．8．如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP＝eq\f(a,3)，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________.9．(探究題)如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC上的動(dòng)點(diǎn)，D是AA1上的動(dòng)點(diǎn)，且eq\f(AD,DA1)＝m，AE∥平面DB1C.(1)若E是BC的中點(diǎn)，則m的值為________；(2)若E是BC上靠近B的三等分點(diǎn)，則m的值為______．三、解答題10．如圖，已知E，F(xiàn)分別是菱形ABCD中邊BC，CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在平面ABCD之外，M是線段PA上一動(dòng)點(diǎn)，若PC∥平面MEF，試求PM：MA的值．學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1．(多選)如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則()A．AC⊥BDB．AC∥平面PQMNC．AC＝BDD．M，N分別是線段DC，AD的中點(diǎn)2．如圖，三棱臺(tái)DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)，M是AD上一點(diǎn)，且AM＝2MD，設(shè)點(diǎn)N是平面ABED內(nèi)一點(diǎn)，且MN∥平面FGH，則點(diǎn)N的位置是______________________(答案不唯一，寫出一種即可)．3．(學(xué)科素養(yǎng)——直觀想象)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，試判斷點(diǎn)M在何位置．11．直線與平面平行必備知識(shí)基礎(chǔ)練1．答案：D解析：由a∥b，且a∥α，知b∥α或b?α.2．證明：如圖，取PD的中點(diǎn)G，連接GA，GN.∵G，N分別是△PDC的邊PD，PC的中點(diǎn)，∴GN∥DC，GN＝eq\f(1,2)DC.∵M(jìn)為平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，∴AM＝eq\f(1,2)DC，AM∥DC，∴AM∥GN，AM＝GN，∴四邊形AMNG為平行四邊形，∴MN∥AG.又MN?平面PAD，AG?平面PAD，∴MN∥平面PAD.3．證明：連接BC1(圖略)，在△BCC1中，∵E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點(diǎn)，∴EF∥BC1，又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF?平面AD1G，AD1?平面AD1G，∴EF∥平面AD1G.4．答案：B解析：由AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，得CD∥α，所以直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系是平行或異面．5．證明：因?yàn)锳B∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，且AB?平面ABC，所以由線面平行的性質(zhì)定理，知AB∥MN.同理AB∥PQ，所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面MNPQ是平行四邊形．6．證明：連接MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點(diǎn)．又∵M(jìn)是PC的中點(diǎn)，∴AP∥OM.又∵AP?平面BDM，OM?平面BDM，∴AP∥平面BDM.又∵AP?平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.關(guān)鍵能力綜合練1．答案：B解析：若在平面α內(nèi)存在與直線l平行的直線，因l?α，故l∥α，這與題意矛盾．2．答案：B解析：因?yàn)镚H∥平面SCD，GH?平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD，顯然GH與SA，SC均不平行，故選B.3．答案：D解析：設(shè)直線外兩點(diǎn)為A，B，若直線AB∥l，則過A，B可作無數(shù)個(gè)平面與l平行；若直線AB與l異面，則只能作一個(gè)平面與l平行；若直線AB與l相交，則過A，B沒有平面與l平行．4．答案：C解析：由線面平行的性質(zhì)定理知C正確．5．答案：A解析：在a上任取一點(diǎn)A，則過A與b平行的直線有且只有一條，設(shè)為b′，又∵a∩b′＝A，∴a與b′確定一個(gè)平面α，即為過a與b平行的平面，可知它是唯一的．6．答案：C解析：由題意知，OM是△BPD的中位線，∴OM∥PD，故①正確；PD?平面PCD，OM?平面PCD，∴OM∥平面PCD，故②正確；同理可得：OM∥平面PDA，故③正確；OM與平面PBA和平面PBC都相交，故④，⑤不正確．故共有3個(gè)結(jié)論正確．7．答案：0或1解析：過直線a與交點(diǎn)作平面β，設(shè)平面β與α交于直線b，則a∥b，若所給n條直線中有1條是與b重合的，則此直線與直線a平行，若沒有與b重合的，則與直線a平行的直線有0條．8．答案：eq\f(2\r(2),3)a解析：∵M(jìn)N∥平面AC，平面PMNQ∩平面AC＝PQ，∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝eq\f(2a,3)，故PQ＝eq\r(PD2＋DQ2)＝eq\r(2)DP＝eq\f(2\r(2),3)a.9．答案：(1)1(2)2解析：(1)如圖，設(shè)G是CB1上一點(diǎn)，連接DG，GE.因?yàn)锳E∥平面DB1C，所以AE∥DG.又AD∥平面CBB1C1，所以AD∥EG，則四邊形DAEG是平行四邊形．故DA＝GE，所以G是CB1的中點(diǎn)．故AD＝DA1，即eq\f(AD,DA1)＝1，即m＝1.(2)如圖，設(shè)H是CB1上一點(diǎn)，連接DH，HE.因?yàn)锳E∥平面DB1C，所以AE∥DH，又AD∥BB1，所以AD∥平面CBB1C1，所以AD∥EH，故四邊形DAEH是平行四邊形，則AD＝EH，因?yàn)镋H∥BB1，所以eq\f(EH,BB1)＝eq\f(CE,CB)＝eq\f(2,3)，所以eq\f(AD,AA1)＝eq\f(EH,BB1)＝eq\f(2,3)，則eq\f(AD,DA1)＝2，即m＝2.10．解析：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O1，連接OM.因?yàn)镻C∥平面MEF，平面PAC∩平面MEF＝OM，PC?平面PAC，所以PC∥OM，所以eq\f(PM,PA)＝eq\f(OC,AC).在菱形ABCD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，所以eq\f(OC,O1C)＝eq\f(1,2).又AO1＝CO1，所以eq\f(PM,PA)＝eq\f(OC,AC)＝eq\f(1,4)，故PM：MA＝1：3.學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練1．答案：AB解析：由題意知PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM，所以AC⊥BD，故A正確；由PQ∥AC可得AC∥平面PQMN，故B正確．2．答案：N是線段BE上靠近點(diǎn)E的三等分點(diǎn)(答案不唯一)解析：點(diǎn)N可以是線段BE上靠近點(diǎn)E的三等分點(diǎn)．證明如下：連接MN，因?yàn)锳M＝2MD，BN＝2NE，所以AB∥MN，又G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)，所以GH∥AB，所以MN∥GH，又GH?平面FGH，MN?平面FGH，所以MN∥平面FGH.3．解析：若MB∥平面AEF，過F，B，M作平面FBMN交AE于點(diǎn)N，連接MN，NF