浙江省金華市名校2022年數(shù)學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,

請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)

1.已知向量5=(1,1),5=(-2,3),那么忸-2閘=()

A.5B.5夜

C.8D.V74

2.在[0,2汨上，滿足sin龍2走的*的取值范圍是

2

rcn、7C5兀、

A.B.r[彳,-

cr乃2冗、nA兀1

C?[―,—]D?[―,^r]

336

3.已知角。的終邊在射線y=-2x（x2。）上，則2sina+cosa的值為（）

375375

AA.--------RB.------

55

Zn2新

”?----

5-------------------------------------------------------------------5

4.已知向量白=卜,6），5=（1,5且），則2與石的夾角為

A.30°B.45°

C.60°D.90°

JI1

5.“a=—”是“sina=-”的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

6.函數(shù)丁=Asin(ox+〃)+女|A>O,<y>O,lel<1^的圖象如圖所示，則函數(shù)y的表達(dá)式是。

,=|sin2x+17t)-l

3

3D.y=sinf2x-y1-1

C.>=”n+1

2

7.設(shè)一個(gè)半徑為r的球的球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。，球面上有兩個(gè)點(diǎn)4B,其坐標(biāo)分別為(1,2,2),(2,-2,

1),貝!I()

A.\AB\<rB.|AB|=r

C.\AB\=y[2rD.\AB\<y/2r

x-y-2>0

8.設(shè)x,y滿足約束條件x-5<0，則z=/+y2的最小值與最大值分別為()

y+2>Q

A.夜，V34B.2,國(guó)

C.4,34D.2,34

9.已知函數(shù)/(x)=log3》與g(x)的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱，貝Ug(-1)=()

1

A.3B.-

3

D.-1

10.命題“X/xeR,》2_X+1=0，，的否定為()

A.VxeR,%2-x+l^ox2-x+l=0

C.BxeR,x2-x+1^0D.玉仁H,Vr+lrO

11.如圖，在等腰梯形ABCD中，CD=2AB=2EF=2a,瓦尸分別是底邊AB,8的中點(diǎn)，把四邊形6EFC沿

直線EF折起使得平面BEFC±平面ADFE.若動(dòng)點(diǎn)Pe平面ADFE，設(shè)PB,PC與平面ADEE所成的角分別為

知名（仇均不為0）.若4=2,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為

1242

A.一ciB.-a2

49

1242

C.-7TCID.—7ia~

49

12.已知/(%)=加+法一4,其中a,8為常數(shù),若〃—2021)=2,則/(2021)=()

A.-10B.-2

C.10D.2

二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）

13.已知扇形的周長(zhǎng)是2022cm,則扇形面積最大時(shí)，扇形的圓心角的弧度數(shù)是.

77則cos(a1\TC

14.已知sin------\-a

12~n

15.若直線l:y=x+加上存在滿足以下條件的點(diǎn)P:過點(diǎn)P作圓。：/+V=1的兩條切線（切點(diǎn)分別為A8）,四邊

形PAOB的面積等于3,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

16.已知平面a,尸和直線相，給出條件：

①加||a；②加_La；③機(jī)ua；④。_1_4；⑤a〃/7

（1）當(dāng)滿足條件時(shí)，有根II4；

（2）當(dāng)滿足條件時(shí)，有機(jī)尸.（填所選條件的序號(hào)）

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）

17.已知函數(shù)/（x）=sin2x+J^sin%cosx+cos2x--

(1)求/(x)的最小正周期和對(duì)稱中心；

(2)填上面表格并用“五點(diǎn)法”畫出/(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象

18.已知點(diǎn)尸是圓C：(x-3)2+V=4上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(—3,0),M是線段AP的中點(diǎn)

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)若點(diǎn)M的軌跡與直線/：2x—y+〃=0交于E,F兩點(diǎn),若直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。在以線段所為直徑的圓上，求"

的值

19.已知=sin26—(2-m)(sin6—cose)+8

(1)當(dāng)〃z=l時(shí)，求/(石)的值；

(2)若的最小值為7-30，求實(shí)數(shù)，"的值；

(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù)優(yōu)，使不等式上四式>/(。)對(duì)所有8都成立.若存在，求出〃?的取值范圍;

sin。-cos。)

若不存在，請(qǐng)說明理由

20.已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，.f(x)=2x—x2

(1)求〃尤)的解析式；

(2)求不等式/(sinx)>/(cosx)的解集.

X-i-hI

21.已知函數(shù)/?(%)=—「是定義在［-1,1］上奇函數(shù)，且/⑴=不

ar+12

(1)求。，b的值;

(2)判斷/(x)在［-1,1］上的單調(diào)性，并用定義證明.

22.如圖，三棱柱ABC—A用G中，ACA.BC,AB1,AC^BC=BB］,。為43的中點(diǎn)，且CO_LZ)A.

(1)求證：BQ〃平面。CA；

(2)求BG與平面所成角的大小.

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,

請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)

1、B

【解析】根據(jù)平面向量模的坐標(biāo)運(yùn)算公式，即可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)橄蛄?=。/)，石=(-2,3),所以2萬=(5,—)5

故選：B.

2、C

【解析】直接利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可

【詳解】［0,2可上，滿足sinx2當(dāng)?shù)模サ娜≈捣秶簓<x<^.

故選c

【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題

3、A

【解析】求三角函數(shù)值不妨作圖說明，直截了當(dāng).

【詳解】依題意，作圖如下：

假設(shè)直線y=-2x的傾斜角為夕，則。角的終邊為射線04,在第四象限，a=p+b,

sin（~i

tana=tan（7T+/）=tan/?=-2,------=-2,

cosa

用同角關(guān)系：sin2a+cos2cr=1,得cosa=;

5

?o?a3也

??2sina+cosa--3cosa=-------;

5

故選：A.

4、C

【解析】利用夾角公式進(jìn)行計(jì)算

【詳解】由條件可知，同="+（可=J歷，問=』+卜@2=776，

9

/_r\ah4x1+百x5右1

所以cosRM=麗=.如，忖=5,故。與5的夾角為6。。

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平面向量數(shù)量積運(yùn)算求解向量夾角問題，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題

5、A

【解析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可

TTTT\

【詳解】當(dāng)。=上時(shí)，sina=sin2=-,

662

當(dāng)sina=，時(shí)，。=工+24萬或a='+2攵",ZeZ,

266

JI|

所以“a=，，是"sina=—”的充分非必要條件，

62

故選：A

6、A

TT

【解析】由函數(shù)的最大、最小值，算出A和Z,根據(jù)函數(shù)圖像算出周期，利用周期公式算出w.再由當(dāng)x=上時(shí)函數(shù)

12

有最大值，建立關(guān)于的等式解出。，即可得到函數(shù)的表達(dá)式.

【詳解】?.?函數(shù)的最大值為最小值為-,，

22

_3

=一,

2

---------71,得w=2.

W

3

可得函數(shù)的表達(dá)式為)，=-sin(2x+^)+1,

式5

???當(dāng)X=K時(shí)，函數(shù)有最大值一，

122

???|=jsin^2-^+^+l,得sing家+(p=1,

'jiyzj?

可得意+0=g+2版■(ZeZ),結(jié)合|例＜一,

622

取攵=0得*=2，

函數(shù))'的表達(dá)式是y=gsin[2x+W]+l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題給出正弦型三角函數(shù)的圖象，求它的解析式.著重考查了三角函數(shù)的周期公式、三角函數(shù)的圖象的變換與

解析式的求法等知識(shí)屬于中檔題.

7、C

【解析】由已知求得球的半徑，再由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求得|A5],則答案可求

【詳解】?.?由已知可得r=Jp+22+22=3,

而IABI=J(l-2>+(2+2)2+(2-1)2=30,

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題

8、D

【解析】畫出約束條件表示的可行域，通過表達(dá)式的幾何意義，判斷最大值與最小值時(shí)的位置求出最值即可

x-y-2>0

【詳解】解：由x,)'滿足約束條件x-5<0表示的可行域如圖，

y+2>0

x—5

由1；C，解得A(5,3)

x-y-2=0

X2+V的幾何意義是點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方,

所以/+寸的最大值為AO?=25+9=34,

%2+>2的最小值為：原點(diǎn)到直線X—丁一2=0的距離P。2==2

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，表達(dá)式的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于?？碱}型.

9、B

【解析】根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)可解.

【詳解】由題知g(x)是/(x)=log3X的反函數(shù)，所以g(x)=3',所以g(—1)=3一|=；.

故選：B.

10、C

【解析】

由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.

【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，

所以“X/xeE,%2-1+1=0”的否定為“玉eR，J-X+IHO”.

故選：C.

11、D

【解析】由題意，PE=BEcotOi,PF=CFcot(h,

VBE=—CF,0i=0,

22

.,.PE=—PF

2

以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，

設(shè)E(-幺，0),F(-,0),P(x,y),貝IJ

22

(x+—)2+y2=—[(x-—)2+y2],

242

3544

3x2+3y2+5ax+—a2=0,即(x+—a)2+v2=—a2,軌跡為圓，面積為一%/

4699

故答案選：D

點(diǎn)睛：這個(gè)題考查的是立體幾何中點(diǎn)的軌跡問題，在求動(dòng)點(diǎn)軌跡問題中常用的方法有：建立坐標(biāo)系，將立體問題平面

化，用方程的形式體現(xiàn)軌跡；或者根據(jù)幾何意義得到軌跡，但是注意得到軌跡后，一些特殊點(diǎn)是否需要去掉

12、A

【解析】計(jì)算出x)+〃x)=—8,結(jié)合"—2)=2可求得.”2)的值.

【詳解】因?yàn)?(x)=如3+法一4,所以/(-X)=-o?-法一4,f(-x)+/(x)=-8,

若/(-2021)=2,貝！]/(2021)=_8-/(_2021)=_8_2=_10.

故選：A

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.)

13、2

【解析】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為/,半徑為「，貝！I/+2/=2022,將面積最值轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值；

【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為/,半徑為「，貝!I/+2廠=2022,

S=-/-r=--(2022-2r)-r=-r(r-1011),

22

???當(dāng)r="〃,/=1011時(shí)，扇形面積最大時(shí)，

2

此時(shí)|a|=—=2,

r

故答案為：2

2

14、

3

【解析】根據(jù)7五7+。一(［。1\7t37r方+a)可求得結(jié)果.

五y,利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為-sin

37c7萬

cosf------FCC

1三12

7萬

【點(diǎn)睛】本題考查了利用誘導(dǎo)公式求值，解題關(guān)鍵是拆角：—+?-

15、［-2底2后］

【解析】通過畫出圖形，可計(jì)算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到用的取值范圍.

13

【詳解】作出圖形，由題意可知PA±OA,PB1OB,此時(shí)，四邊形PAOB即為2s，而S,。=-\PA\\OA\=-9

故IPA1=3,勾股定理可知|PO|=加，而要是得存在點(diǎn)P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于癡即可，即

〃=所以|加區(qū)2石，故加的取值范圍是［一26,26］

【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，分析能力,

難度中等.

16、⑴.③⑤；(2).②⑤

【解析】若mua,a〃0,則m〃J

若m±a,則m±p

故答案為(1)③⑤(2)②⑤

考點(diǎn)：本題主要考查直線與平面垂直的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)，基礎(chǔ)題

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)

17、(1)T=TL,它的對(duì)稱中心為k^Z

(2)答案見解析.

【解析】(D：根據(jù)二倍角與輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為一名一角即可求解;

(2)：根據(jù)五點(diǎn)法定義列表作圖即可

【小問1詳解】

2

/(x)=sinx+^sinxcosx+cos2x-1

=—sin2x+—cos2x=sin(2x+工］

22I6

:.函數(shù)/（X）的最小正周期T=—=7r

2t

令2x+工=k乃，keZ,解得》=紅—2，keZ,可得它的對(duì)稱中心為（竺一二,0〕，keZ

6212k212J

【小問2詳解】

7T兀512萬Ibr

X

~12677T~\2

c兀7134

2x4—0萬27r

67~2

sin3x+—

010-10

W6

18、(1)/+y2=］；(2)〃=±巫

2

x.=2x4-3

【解析】（1）設(shè)M（x，y）,P（玉，必），利用"為AF中點(diǎn)，表示出，C,代入圓C方程即可;

〔X=2y

（2）根據(jù)M軌跡以及OEJ_O/結(jié)合韋達(dá)定理、平面向量的數(shù)量積，列出關(guān)于〃的方程即可

【詳解】（1）設(shè)"（x,y）為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P為（x，yj,

則（%一3）2+犬=4.①

又???〃是線段AP的中點(diǎn),

%-西一3

X-----------

尤］

2,則＜=2x4-3

,x=2y

2

代入①式得Y+y2=]

廠+V，=1

⑵聯(lián)立1-C，消去y得5》2+4依+〃2_1=0

2x-y+〃=0

由△>()得②

4〃

x}+x2=---

設(shè)E(X1,y),F(x2,y2),則{2'.③

〃一]

由OE_L。廠可得王馬+Y為=0，

y=2x+n,/.+(2玉+〃)(2/+力)=0,

展開得5X1X2+2幾(玉+%2)+〃2=。

由③式可得5x\l+2〃x]—引+”2=0,

化簡(jiǎn)得〃2=3.④

2

根據(jù)②④得"=±典

2

19、(1)17+阪

2

(2)/%=5或加=—1

(3)存在，m的取值范圍為(平+2,+8)

【解析】(D先化簡(jiǎn)，再代入進(jìn)行求解；(2)換元法，化為二次函數(shù)，結(jié)合對(duì)稱軸分類討論，求出最小值時(shí)，〃的值;

(3)換元法，參變分離，轉(zhuǎn)化為機(jī)-2>'+彳二在fe(0,J5|恒成立，根據(jù)單調(diào)性求出’+彳二取得最大值逑，

尸7T6

進(jìn)而求出m的取值范圍.

【小問1詳解】

/(6)=sin26-(2-/〃)(sine-cose)+8=sin26—后(2-/〃)sin(6—：)+8,

當(dāng),〃=1時(shí)，/(—)=sin--V2(sin---)+8

126124

=-^-V2sin(-^--^)+8=，+夜sin巴+8="+及

2124262

【小問2詳解】

設(shè)。=5山6-cos。，貝!］/€［-厄0］,2sin^cos6)=-r+1

/(6)=Q(f)=—產(chǎn)一(2-機(jī)"+9，17V坨,其對(duì)稱軸為，=一1+今，

當(dāng)-1+表0,即加22時(shí)，于(。)的最小值為0(—&)=7+20-V2/M=7-30,

則"2=5；

當(dāng)—1+萬v。，即/篦<2時(shí),于(0)的最小值為Q(X/5)=7—25/2+\plm=7—3\/2；

則m=—\

綜上，加=5或帆=一1

【小問3詳解】

由'I6>/(6),對(duì)所有，兀)都成立?

sin0-cos04

設(shè)［usine-cose,則/￡(0,&］,

8/77—16r—

------->-t2-(2-/7/)/+9,/e(0,V2］恒成立，

t

?.-8-r2>0

1

+在「e(0,、/5］恒成立，

---1

t

o/+_L

當(dāng)/e(O,0］時(shí)，——，遞減，貝！J8，在(0,0］遞增，

t

f=&時(shí)'+￡二取得最大值述

7T6

^m-2>—5/2,

6

?，?>—>/2+2

6

所以存在符合條件的實(shí)數(shù)小，且機(jī)的取值范圍為(乎+2,+oo)

20、(1)=<之"","一°蠢)^x^2k7i+-<x<2k7T+—,keZ}.

2x+x2,x<044

【解析】Q)當(dāng)x<0時(shí)，—x>0,利用/(x)=—/(—x),結(jié)合條件及"0)=0可得解;

(2)分析可得，(x)在［-1,1］上遞增，進(jìn)而得sinx>cosx,從而得解.

【詳解】(1)當(dāng)x<0時(shí)，一%>0,貝！|/(一%)=2(一X)—(一X)2=-2彳-%2,

?1,/(X)為R上的奇函數(shù)，.,./(%)=-/(-X)=2x+￡且/⑼=0,

,/、［2X-X2,X>0

(x)=^.;

［2X+X2,X<0

(2)因?yàn)楫?dāng)為之0時(shí)，/(力=2%-比2=一(%—1)2+1,所以y(x)在［0,1］上遞增，

當(dāng)》<0時(shí)，/(力=2_￥+/=(犬+1)2一1,所以〃龍)在［-1,0)上遞增，

所以“X)在［-1,1］上遞增，

因?yàn)閟inx,cosxe［-l,l］,所以由/(sinx)>/(cosx)可得sinx>cosx,

77S77

所以不等式的解集為{X|+—<x<2后%+二次eZ}

44

21、(1)<2=1,b-0i

(2)證明見解析

【解析】(1)根據(jù)已知條件，/。)為奇函數(shù)，利用/(。)=0可以求解出參數(shù)從然后帶入到/⑴=；即可求解出參數(shù)

a,得到函數(shù)解析式后再去驗(yàn)證函數(shù)是否滿足在r-1,1］上的奇函數(shù)即可；

(2)由第(1)問求解出的函數(shù)解析式，任取為,％2€卜1，1］，王〈尤2,做差/(%)一/(%2)，通過因式分解判斷差值

/(%)一/(%2)的符號(hào)，即可證得結(jié)論.

【小問1詳解】

Y4-hi

由已知條件，函數(shù)小)=門是定義在曰川上的奇函數(shù)’W/(0)^=0,/(!)=-=-1所以2,所

X

以/(%)=

X2+1

一XX

檢驗(yàn)八為=中1=一再7=一/(D，為奇函數(shù)'滿足題意條件;

所以a=l,b=0.

小問2詳解】

/(x)在上單調(diào)遞增，證明如下:

任取芭,％2e[-1,1],xt<x2,

22