機械工程測試技術(shù)第四章

機械工程測試技術(shù)第四章1第1頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)電橋輸出端后接較大輸入電阻的儀表或放大器時，可視為開路，電流輸出為零，此時橋路電流為

a,b之間電位差為

（4-1）

輸出電壓為

（4-3）

由此可知，若使電橋平衡，輸出為零，應(yīng)滿足

（4-4）

a,d之間電位差為

（4-2）

2第2頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月在實際測試中，橋臂分為半橋式與全橋式聯(lián)接，見4-2圖，在圖a中表示半橋聯(lián)接，工作中只有一個臂阻值隨被測的量而變化。設(shè)ΔR1是電阻R1的電阻增量。根據(jù)式（4-3），此是輸出電壓為

為了簡化橋路設(shè)計，令

R1=R2=R3=R4=R0

，則輸出電壓為

因為ΔR1<<R0，所以

（4-5）

可見，電橋輸出Uy電壓與激勵電壓U0成正比，并且在ΔR1<<R0條件下，與ΔR1/R0成比例。

3第3頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月圖4-2b為半橋雙臂接法。工作中有兩個橋臂阻值隨被測量而變化，即

根據(jù)式（4-3），當(dāng)R1=R2=R3=R4=R0；ΔR1=ΔR2=ΔR時電橋輸出為

（4-6）

圖4-2c為全橋接法，工作中四個橋臂阻值隨被測量而變化，即

同理當(dāng)R1=R2=R3=R4=R0，ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4=ΔR

時電橋輸出為

（4-7）

4第4頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月

顯然，電橋接法不同，輸出電壓也不同，三種接法電橋輸出之比為1：2：4，全橋最大。注意：（1）盡量采用全橋接法，提高輸出信號。（2）對面橋臂阻值變形性質(zhì)相同，相鄰橋臂阻值變形性質(zhì)相反。

（3）非線性問題

上述電橋是在由被測量變化引起不平衡狀態(tài)下工作的，缺點是電源電壓不穩(wěn)定，或者環(huán)境溫度有變化時，都回引起電橋輸出變化，產(chǎn)生測量誤差。為此可采用平衡電橋測量法，見圖4-3。5第5頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月由式(4-3)1)若相鄰兩橋臂電阻同向變化，所產(chǎn)生的輸出電壓的變化將相互抵消；2)若相鄰兩橋臂電阻反向變化，所產(chǎn)生的輸出電壓的變化將相互疊加。上述性質(zhì)叫電橋的和差特性6第6頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月7第7頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月8第8頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月GU0R1R2R3R4圖4-3平衡電橋HR5當(dāng)被測量引起電橋不平衡時，調(diào)節(jié)R5使輸出G儀表顯示零，電位器上的標(biāo)定與橋臂電阻值變化成比例，故H指示值可以直接表達被測量，這種測法特點是G始終為零，因此為“零位測量法”測量精度取決于可調(diào)電位器的精確度，與電源電壓無關(guān)。一般平衡電橋測量適用于靜態(tài)測量，以手工調(diào)平衡。9第9頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月二．交流電橋交流電橋采用

交流激勵電壓。電橋的四個臂可為電感、電容或電阻。因為除了阻抗外還包含電抗。如果阻抗、電流及電壓用復(fù)數(shù)表示，則在直流電橋的平衡關(guān)系式也適用，則電橋平衡時必須滿足

（4-8）

各阻抗用指數(shù)式表示

代入式（4-8）

（4-9）

若此式成立，必須同時滿足下列兩等式

（4-10）

10第10頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月式中Z01,…,Z04

為各個阻抗的模；φ1,…φ4

為阻抗角，是各橋臂電流與電壓之間相位差。

純電阻時電流與電壓同相，φ=0電感性阻抗時電流超前電壓φ>0電容性阻抗時電流滯后電壓φ<0

式（4-10）表明，交流電橋平衡必須滿足兩個條件：

（1）相對兩橋臂阻抗之模的乘積應(yīng)相等（2）它們的阻抗角之和也必須相等11第11頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月為了滿足上述平衡條件，交流電橋各臂可有不同的組合。常用的電容、電感電橋，其相鄰兩臂接入電阻（例如Z02=R2,Z03=R3,φ2=φ3=0），而另外兩個橋臂接入相同性質(zhì)的阻抗，例如電容或電感，保持φ1=φ4

。

圖4-4是一種常用電容電橋，2、3兩相鄰為純電阻R2,R3，另外兩相鄰臂為電容C1,C4，可視為電容介質(zhì)損耗的等效電阻。根據(jù)平衡條件有：

U0abcdR1R2R3R4Uy圖4-4電容電橋C1C412第12頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月令上式實部、虛部分別相等，則有下面兩個平衡條件

（4-11）

（4-12）

要使電橋達到平衡，必須同時調(diào)節(jié)電阻與電容兩個參數(shù)，達到電阻和電容都平衡。圖4-5是一種電感電橋，兩相鄰橋臂為電感L1,L4與電阻，根據(jù)式（4-10）平衡條件

實、虛部分別相等

（4-13）

（4-14）

U0abcdR1R2R3R4Uy圖4-5電感電橋L1L413第13頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月對于純電阻交流電橋，即使各橋臂均為電阻，但由于導(dǎo)線間存在分布電容，相當(dāng)于在各橋臂上并聯(lián)一個電容（見圖4-6），為此除了電阻平衡外，還需要電容平衡。圖4-7表示一種用于動態(tài)應(yīng)變儀中具有電阻、電容平衡的純電阻電橋，C2是一個差動可變電容器，當(dāng)扭動電容平衡旋鈕時，電容器左右兩部分電容其一增加，另一側(cè)減少，實現(xiàn)電容平衡。

14第14頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：（1）一般情況下交流供橋電壓具有良好的電壓波形與頻率穩(wěn)定度，如果電壓波形畸變，基波易達到平衡，將有高次諧波電壓輸出。（2）一般采用音頻交流電源（5~10kHz）作為電源。外工頻干擾不易介入，放大電路簡單無零漂。（3）采用交流電橋，必須注意一些影響測量誤差的因數(shù)。例如元件間互感影響；無感電阻的殘余阻抗；鄰近交流電路對電橋感應(yīng)；泄漏電阻以及元件之間、元件與地間的分布電容。

15第15頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)

調(diào)制與解調(diào)

一些被測量（如力、位移）經(jīng)過傳感器變換后，常常是一些緩變電信號。從放大處理來看，這類信號除用支流放大外，目前較常用方法是先調(diào)制而后用交流放大。

調(diào)制—是一個信號的某些參數(shù)在另一個信號控制下而發(fā)生變化的過程。前一信號稱為載波(較高頻率交變信號)，后一信號(控制信號)稱為調(diào)制信號，最后輸出已調(diào)制波。已調(diào)制波一般都便于放大和傳輸。

解調(diào)—從已調(diào)制波中恢復(fù)出調(diào)制信號的過程。

載波調(diào)制分類：①調(diào)幅(AM)②調(diào)頻(FM)③調(diào)相(PM)它們的已調(diào)波分別被稱為①調(diào)幅波

②調(diào)頻波③調(diào)相波，圖4-9表示了載波、調(diào)制信號、調(diào)幅波和調(diào)頻波。本節(jié)重點討論調(diào)幅、調(diào)頻及其解調(diào)。

16第16頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月一．調(diào)幅及其解調(diào)（一）原理調(diào)幅—將一個高頻簡諧信號（載波）與測試信號（調(diào)制信號）相乘，使高頻信號的幅值隨測試信號的變化而變化。余弦函數(shù)的頻域圖形是一對脈沖譜線

以頻率為f0的余弦信號作為載波進行討論。由付里葉變換性質(zhì)可知在時域中兩個信號相乘，則對應(yīng)在頻域中這兩個信號進行卷積，即17第17頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月（4-15）

所以調(diào)幅過程就相當(dāng)于頻譜“搬移過程”。一個函數(shù)與單位脈沖函數(shù)卷積的結(jié)果，就是將其圖形由坐標(biāo)原點平移至該脈沖函數(shù)處。若以高頻余弦信號作載波，把信號x(t)和載波信號相乘，其結(jié)果就相當(dāng)于把原信號的頻譜圖形由原點平移到載波頻率f0處，其幅值減半。見圖4-10所示，即

18第18頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月若把調(diào)幅波再次與原載波信號相乘，則頻域圖形將再一次進行“搬移”，其結(jié)果如圖4-11所示。若用一個低通濾波器濾去中心頻率為

2f0的高頻成分，那么將可以復(fù)現(xiàn)原信號的頻率（只是幅值減小一半，可以放大處理），這一過程叫做“同步解調(diào)”?！巴健笔侵附庹{(diào)時所乘的信號與調(diào)制時的載波信號具有相同的頻率和相位。在時域中可看到：（4-16）

19第19頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月低通濾波器將頻率為2f0的高頻信號濾去，則得到x(t)/2。由此可見，調(diào)幅的目的是使緩變信號便于放大和傳輸。解調(diào)的目的是為了恢復(fù)原信號。調(diào)幅條件：（1）載波頻率

f0必須高于原信號中最高頻率

fm，才能使已調(diào)波仍保持原信號的頻譜圖形。（2）為了減小放大電路失真，信號頻寬2fm相對中心頻率（載波頻率）越小越好。例如：①把廣播中聲音信號調(diào)制到某一頻率，便于傳輸和放大，又可避免干擾。②在測試中，常用調(diào)制—解調(diào)技術(shù)在一根導(dǎo)線中傳輸多路信號。(頻分復(fù)用)20第20頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）整流檢波和相敏檢波為了解調(diào)可以使調(diào)幅和載波相乘后，通過低通濾波，但這樣做需要性能良好的線性乘法器。若把調(diào)制信號進行偏置，疊加一個直徑分量A，使偏置后信號都具有正電壓，那么調(diào)幅包絡(luò)線將具有原調(diào)制信號的形狀，如圖4-12a所示。把該調(diào)幅波xm(t)簡單整流（半波或全波）、濾波，就可恢復(fù)原信號。如果原調(diào)制信號中有直流分量，則在整流后應(yīng)準(zhǔn)確減去所加偏置電壓。若所加偏置電壓未能是信號電壓在零線上方，則對調(diào)幅波作簡單整流就不能恢復(fù)原信號，見圖4-12b，相敏技術(shù)就能解決這一問題。

21第21頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月0x(t)t0x(t)t0xm(t)t0xm(t)t圖4-12調(diào)制信號加偏置的調(diào)幅波a)偏置電壓足夠大b)偏置電壓不夠大a)b)演示22第22頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月采用相敏檢波時，對原信號可不必再加偏置。注意交變信號在其過零線時符號（+，-）發(fā)生突變，調(diào)幅波的相位（與載波相比）也相應(yīng)發(fā)生1800的相應(yīng)跳變。利用載波

信號與之比相，既能反映出原信號的幅值，有能反映其極性。見圖4-13中，x(t)為原信號；y(t)為載波；xm(t)為調(diào)幅波。電路設(shè)計變壓器B二次輸出電壓比A二次輸出電壓大。

23第23頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月1．x(t)為正，xm(t)與y(t)同相，如圖0-a段所示。載波電壓為正時,A,B極性不變,VD1導(dǎo)通,電流流向是d-1-VD1-2-5-c-負載-地-d。載波電壓為負時,A,B極性同變,VD3導(dǎo)通,電流流向是d-3-VD3-4-5-c-負載-地-d。2．x(t)為負，xm(t)與y(t)異相，如圖a-b段所示。y(t)為正時,B不變A與圖相反,VD2導(dǎo)通，電流流向是d-地-負載-c-5-2-VD2-3-d。y(t)為負時,B與圖相反A不變,VD4導(dǎo)通，電流流向是d-地-負載-c-5-4-VD4-1-d。因此，在負載Rf上所檢測的電壓uf就重現(xiàn)x(t)的波形。這種相敏檢波是利用二極管單向?qū)ㄗ饔脤㈦娐份敵鰳O性換向。這種電路相當(dāng)于在0a

段把xm(t)的零線以下的負部翻上去，而在ab

段把正部翻下來，所檢測到的信號uf是經(jīng)過“翻轉(zhuǎn)”后信號的包絡(luò)。

24第24頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月圖4-14所示的動態(tài)應(yīng)變儀是電橋調(diào)幅與相敏檢波的典型實例。

圖4-14動態(tài)電阻應(yīng)變儀方框圖試件電橋放大相敏檢波低通顯示記錄振蕩器t0t0t0t0t025第25頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月二．調(diào)頻及其解調(diào)調(diào)頻是利用信號電壓的幅值控制一個振蕩器，振蕩器輸出的是等幅波，但其振蕩頻率偏移量和信號電壓成比例。當(dāng)信號電壓為零時，調(diào)頻波頻率等于中心頻率，信號電壓為正值時頻率提高，負值時則降低。所以調(diào)頻波是隨信號而變化的疏密不等的等幅波，如圖4-15所示。調(diào)頻波的瞬時頻率可表示為

式中f0—載波頻率（中心頻率）

Δf—頻率偏移，與調(diào)制信號x(t)的幅值成比例

a)b)圖4-15調(diào)頻波與調(diào)制嬉鬧幅值的關(guān)系a)鋸齒波信號b)正弦信號26第26頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月27第27頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）直接調(diào)頻測量電路如前所述，在被測量小范圍變化時，電容（或電感）的變化也有與之對應(yīng)的，接近線性的變化。如果把電容（或電感）作為自激振蕩器的諧振回路中的一個調(diào)諧參數(shù)，那么電路振蕩頻率為

（4-17）

假如在電容傳感器中以電容為調(diào)諧參數(shù)，對式(4-17)進行微分，可得

在f0附近有

C=C0，故

（4-18）

因此，回路的振蕩頻率和調(diào)諧參數(shù)的變化呈線性關(guān)系（小范圍內(nèi)），這種把被測量的變化直接轉(zhuǎn)換為振蕩頻率的變化稱為直接調(diào)頻式測量電路，其輸出是等幅波。

28第28頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）壓控振蕩器利用壓控振蕩器是一個常用的調(diào)頻方案。壓控震蕩器的輸出瞬時頻率與輸入的控制電壓成線性關(guān)系。見圖4-16，A1是一個正反饋放大器，其輸出電壓受穩(wěn)壓管Vw鉗制，或為+uw或為-uw，M是乘法器，A2是積分器。ux是正常值電壓。

uxuxuZuyM0.1CRR2A2RfR1A1RfR0uyVw圖4-16采用乘法器的壓控振蕩器uw(-uw)29第29頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)開始時A1輸出處于+uw，乘法器輸出uz是正電壓，A2輸出電壓將線性下降。當(dāng)降到比-uw更低時，A1翻轉(zhuǎn)，其輸出為-uw。同時乘法器的輸出，即A2輸入也隨之邊為負電壓。其結(jié)果是A2的輸出將線性上升。當(dāng)A2輸出到達+uw時，A1再將翻轉(zhuǎn)，輸出+uw。所以在常值正電壓ux下，此振蕩器的A2輸出頻率一定是三角波，A1輸出統(tǒng)一頻率的方波uy。乘法器M的一個輸出端uy幅度為定值(±uw)，改變另一個輸入值ux就可以線性地改變其輸出uz。因此積分器A2的輸入電壓也隨之改變。著將導(dǎo)致積分器由-uw充電至+uw(或由+uw充電至-uw)所需時間的變化。所以，震蕩器的振蕩頻率將和電壓ux成比例，改變ux值就達到線性控制振蕩頻率的目的。壓控振蕩電路有多種形式，現(xiàn)在已有集成化的壓控振蕩器芯片出售。

30第30頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）變壓器耦合的諧振回路鑒頻法調(diào)頻波的解頻(鑒頻)—是將頻率變化恢復(fù)成調(diào)制信號電壓幅值變化的過程。實現(xiàn)鑒頻的方法很多，圖4-17是一種測振儀常用的鑒頻法。

0Uatff0

fn

f0Uatt0Ucb)圖4-17用變壓器耦合的諧振回路鑒頻a)鑒頻器b)頻率—電壓特性曲線ufucuaC2C1L1L2CR幅值檢波部分頻率—電壓線性變換部分a)31第31頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月在a)圖中L1,L2是變壓器耦合一次、二次邊線圈，它們和C1、C2組成并聯(lián)諧振電路。將等幅調(diào)頻波uf輸入，在回路的諧振頻率fn

處，線圈L1,L2的耦合電流最大。二次邊輸出電壓ua

也最大。uf

頻率離開fn

，ua也隨之下降。ua的頻率和uf保持一致，即調(diào)頻波頻率，但幅值ua卻不保持常值，其電壓幅值與頻率關(guān)系如圖4-17b所示。

通常利用特性曲線的亞諧振區(qū)近似直線一段實現(xiàn)頻率——電壓變換，被測量（如位移）為零值時，調(diào)頻回路的振蕩頻率f0對應(yīng)特性曲線上升部分近似直線段中點。隨著測量參量的變化，幅值|ua|隨調(diào)頻波頻率而近似線性變化，調(diào)頻波uf的頻率卻和測量參量保持近似線性關(guān)系。因此，把|ua|進行幅值檢波就能獲得測量參數(shù)變化的信息，且保持近似線性關(guān)系。調(diào)幅、調(diào)頻技術(shù)不僅在一般檢測儀表中應(yīng)用，而且是工程遙測技術(shù)的重要內(nèi)容。

32第32頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)濾波器濾波器：信號中特定的頻率成分通過，而極大地衰減其它頻率成分的裝置。作用：利用濾波器的篩選作用，可以濾除干擾噪聲或進行頻譜分析。

一．濾波器分類（一般）（1）低通濾波器（2）高通濾波器（3）帶通濾波器（4）帶阻濾波器(圖4-18)按構(gòu)成濾波器元件類型(1)RC(2)LC(3)晶體諧振按構(gòu)成濾波器電路性質(zhì)(1)有源濾波器(2)無源濾波器按構(gòu)成濾波器處理信號性質(zhì)(1)模擬濾波器(2)數(shù)字濾波器

33第33頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月0fA1(f)1f2a)0fA2(f)1f1b)0fA3(f)1f1

f2c)0fA4(f)1f1

f2d)圖4-18四類濾波器的幅頻特性a)低通b)高通c)帶通d)帶阻34第34頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月1．低通濾波器從0~f2頻率之間為其通頻帶，幅頻特性平直。可以使信號中低于f2的頻率成分幾乎不受衰減的通過，而高于f2的頻率成分受到極大衰減。2．高通濾波器與低通濾波器相反，從頻率f1~∞為其通頻帶，其幅頻特性平直。它使信號中高于f1的頻率成分幾乎不受衰減的通過，而低于f1的頻率成分將受到極大衰減。3．帶通濾波器它的通頻帶在f1~f2之間，它使信號中高于f1并低于f2的頻率成分幾乎不受衰減的通過，而其它成分將受到極大衰減。4．帶阻濾波器

與帶通濾波器相反，其阻帶在頻率f1~f2之間。它使信號中高于f1并低于f2

的頻率成分受到極大衰減，而其余它成分幾乎不受衰減的通過。

35第35頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)系：①A1(f)低通濾波器頻率特性

②A2(f)=1-A1(f)高通濾波器頻率特性③帶阻是低通和高通的組合④帶通則是帶阻做負反饋獲得

廣義上講任何裝置對輸入的頻率成分都有一定“篩選”作用，都認為是一個濾波器，例如隔振臺對低頻率隔振作用，屏蔽電纜等。在測試信號處理中，大量使用以電壓為輸入、輸出的電路網(wǎng)絡(luò)做濾波器，本節(jié)僅限于討論此類。

36第36頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月二．理想濾波器1．不失真條件理想濾波器是一種理想化模型，很難實現(xiàn)，但對了解濾波器特性有用。根據(jù)線性系統(tǒng)的不失真?zhèn)鬏敆l件，理想測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)是（4-19）

式中

A0,t0均為常數(shù)，若頻率響應(yīng)

H(f)滿足下列條件

2．理想濾波器

則稱為理想濾波器，其幅頻、相頻特性如圖4-19a所示。

37第37頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月圖中頻域圖性以雙邊對稱形式畫出，相頻圖中直線斜率為-2πt0。這種在頻域為矩形函數(shù)的“理想”低通濾波器的時域脈沖響應(yīng)函數(shù)是sinc函數(shù)。如果無相角滯后，即

t0=0，則

（4-20）

其圖形如圖4-19b所示。h(t)將具有對稱的圖性延伸到

t→∞;t→-∞。

這種理想濾波器是不能實現(xiàn)的?？梢酝普摾硐氲母咄ā?、帶阻濾波器也都是不存在的。實際濾波器的頻域圖不能出現(xiàn)直角銳變，也不會在有限頻率上完全截止。所以一個濾波器只是對通帶外的頻率成分大大衰減，卻不能完全阻止。

38第38頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月3．濾波器單位階躍輸入響應(yīng)假如給濾波器以單位階躍輸入

u(t)，

濾波器的輸出

y(t)將是該輸入和脈沖響應(yīng)函數(shù)

h(t)的卷積如式（4-21）所示，這一積分圖形見圖4-20所示。（4-21）

ta0tbtA0by(t)0.5A0a)0tA0by(t)0.5A0b)ta

t0

tb圖4-20理想低通濾波器對單位階躍輸入的響應(yīng)a)無相角滯后，時移t0=0b)有相角滯后，時移t0=039第39頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月4．響應(yīng)建立時間從圖4-20可知，假如不考慮前、后皺波，輸出從零值（

a點）到應(yīng)有的穩(wěn)定值A(chǔ)0(b)點需要一定的建立時間(tb-ta)值。

計算積分式（4-21）表明

（4-22a）

此式表明，如果濾波器的通頻帶越寬，即fc越大，則h(t)的圖形將越陡峭，響應(yīng)建立時間(tb-ta)也將越小。如果按理論響應(yīng)值的0.1~0.9作為計算建立時間的標(biāo)準(zhǔn)，則

（4-22b）

需要一定的建立時間也可以這樣解釋，輸入信號如有突變處必含有豐富的高頻分量。低通濾波器阻衰了高頻分量，其結(jié)果是把輸出波形“圓滑”了。通常越寬，阻衰的高頻分量越少，使信號能量更多，更快地通過，所以建立的時間就短；反之，則長。

40第40頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月5．建立時間與帶寬關(guān)系低通濾波器對階躍響應(yīng)的建立時間Te和帶寬B成反比，或者說帶寬和建立時間的乘積是常數(shù)，即

BTe=常數(shù)（4-23）

這一結(jié)論對其它類型的濾波器（高、帶、阻）也適用。濾波器的帶寬表示它的頻率分辨力，通常越窄分辨力越高。因此這一結(jié)論具有重要意義。它提示我們?yōu)V波器的分辨能力和測量快速響應(yīng)的要求是互相矛盾的。如果用濾波器方法企圖從信號中擇取某一很窄的頻率成分，就需要有足夠的時間。時間不夠就會產(chǎn)生錯誤。但對已定帶寬的濾波器過長的測量時間也是不必要的。一般采用

BTe=5~1041第41頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月三．實際RC調(diào)諧式濾波器（一）實際濾波器的基本參數(shù)圖4-21表示理想帶通（虛線）與實際帶通（實線）濾波器的幅頻特性。理想濾波器只需規(guī)定截止頻率就能說明其性能。內(nèi)特性曲線為常數(shù)A0

以外為零。對實際濾波器，由于特性曲線沒有明顯轉(zhuǎn)折點，通頻帶中幅頻特性也并非常數(shù)，因此要用更多參數(shù)來描述實際濾波器的性能。理想實際A(f)A0A02dd0fc1

fc2

f圖4-21理想帶通與實際帶通濾波器的幅頻特性1．紋波幅度d

在一定頻率范圍內(nèi)，實際濾波器的幅頻特性可能呈波紋變化。d與A0相比越小越好，一般為<<-3dB，即

42第42頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月2．截止頻率幅頻特性值等于所對應(yīng)的頻率為濾波器的截止頻率(fc1,fc2)，對應(yīng)于-3dB點，若以信號幅值平方表示信號功率，則對應(yīng)半功率點。

3．帶寬B和品質(zhì)因數(shù)Q值B—上下截止頻率之間的頻率范圍稱為濾波器帶寬，或-3dB帶寬，單位Hz。Q—通常把中心頻率f0和帶寬B之比稱為濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q。

43第43頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月4．倍頻程選擇性兩截止頻率外側(cè)的過渡曲線傾斜程度表明了幅頻特性曲線衰減的快慢，它決定著濾波器對帶寬外頻率成分衰減的能力。通常用倍頻程選擇性來表征。（即是指在fc2與2fc2之間，或者在fc1與fc1/2之間幅頻特性的衰減量），以dB為單位，顯然，衰減越快，濾波器選擇性越好。對遠離截止頻率的衰減率可以用10倍頻程衰減量表示之。

5．濾波器因數(shù)（或矩形系數(shù)）λλ是用濾波器幅頻特性的–60dB與-3dB帶寬的比值來表示。

理想濾波器λ=1，通常使用1<λ<5。有些濾波器因器件影響，則標(biāo)明-40dB或-30dB與-3dB帶寬之比來表示其選擇性。

44第44頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月(二)RC調(diào)協(xié)式濾波器的基本特性在測試中，因為對信號頻率相對不高，RC電路簡單，抗干擾性強，有較好的低通性能，易選用。

1．一階RC低通濾波器RC低通濾波器典型電路及其幅、相頻特性見圖4-22所示。設(shè)輸入信號為

ux，輸出信號為

uy，電路微分方程為

RuxuyCA(f)11/√21/2πτf01/2πτ0φ(f)-450-900f圖4-22RC低通濾波器及其幅、相頻率特性45第45頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月（4-24）

令

RC=τ，對式（4-24）進行L氏變換，可得傳遞函數(shù)

（4-25）

這是一個典型的一階系統(tǒng)，其特性見圖4-22，幅相頻特性曲線見下面兩式。

46第46頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：（1）當(dāng)f<<1/2πRC時，A(f)=1，信號幾乎不受衰減通過，φ(f)-f

關(guān)系近似為一條通過原點直線（φ(f)=0），因此，認為此時RC低通濾波器是一個不失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。

（2）當(dāng)

時，，即

（4-26）

此式表明，RC值決定著上截止頻率，改變RC

→改變

fc2

（3）當(dāng)

時，→，式（4-24）變?yōu)?/p>

→（4-27）此時RC低通濾波器起著積分器作用，對高頻成分衰減為-20dB/20倍頻程。如要加大衰減率，應(yīng)提高低通濾波器的階數(shù)。將幾個一階低通濾波器串聯(lián)使用。注意：串聯(lián)后后級元件對前級的負載作用，并非簡單疊加。

47第47頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月2．RC高通濾波器圖4-23表示RC

高通濾波器及其幅、相頻特性。設(shè)輸入信號為ux，輸出信號為

uy，電路微分方程為：

（4-28）

同理令RC=τ，上式為

RuxuyCA(f)11/√21/2πτf01/2πτ0φ(f)450900f圖4-23RC高通濾波器及其幅、相頻率特性48第48頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月求導(dǎo)

傳遞函數(shù)為

（4-29）

頻率響應(yīng)為

幅頻特性為

或

（4-31）

相頻特性為

或

（4-32）

49第49頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）當(dāng)

時，，-3dB截止頻率為。

討論：（2）當(dāng)，，，即當(dāng)f較大時，幅頻特性接近1，相移趨于0，此時RC

高通濾波器可視為不失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。

（3）同樣，可證明，當(dāng)時，此濾波器的輸出與輸入微分成正比，起微分器作用，。

50第50頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月3．RC帶通濾波器帶通濾波器可以看成是低通和高通濾波器串聯(lián)組成。

一階高通濾波器傳遞函數(shù)為

一階低通濾波器傳遞函數(shù)為

則串聯(lián)后傳遞函數(shù)為

（4-33）

幅頻特性為（4-34）

（4-35）

相頻特性為51第51頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月下截止頻率為

（4-36）

上截止頻率為

（4-37）

分別調(diào)節(jié)高、低通環(huán)節(jié)的時間常數(shù)

τ1和τ2，可得到不同上、下截止頻率的帶寬的帶通濾波器。但要注意串聯(lián)耦合時的相互影響。實際上兩級常用射極輸出器或者運放進行隔離。所以實際的帶通濾波器常常是有源的。

52第52頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月53第53頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）濾波器的串接為了加強濾波器效果，常將兩個中心頻率相同的濾波器串接，其總幅頻特性將是兩濾波器幅頻特性的乘積，通帶外頻率成分將更大衰減。高階濾波器就是由低階濾波器串接而成。由于疊加性，兩個中心頻率相同的帶通濾波器串接結(jié)果將使由頻率偏移而造成的相角變化更為劇烈。

54第54頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月四．恒帶寬比和恒帶寬濾波器為了對信號做頻譜分析，或者摘取信號中某些特殊頻率成分，可將信號通過放大倍數(shù)相同而中心頻率各不相同的多個帶通濾波器，各個濾波器輸出主要反映信號中在該通帶頻率范圍內(nèi)的量值。

方法：（1）使帶通濾波器的中心頻率可調(diào)，由改變RC調(diào)諧參數(shù)而使中心頻率跟隨所需要測量的信號頻段，其可調(diào)范圍一般是有限的。（2）使用一組各自中心頻率固定，又按一定規(guī)律相隔的濾波器組。55第55頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月圖4-24所示譜分析裝置，就是把濾波器組并聯(lián)在信號源上，各濾波器同時顯示和記錄，瞬時獲得信號的頻譜結(jié)構(gòu)，成為“實時”的譜分析。濾波組的各個通帶應(yīng)該相互連接，覆蓋整個感興趣的頻率范圍，不致使頻率成分丟失，通常做法是前一個-3dB上截止頻率（高端）就是后一個濾波器的-3dB下截止頻率（低端）。當(dāng)然對各個中心頻率而言具有同樣的放大倍數(shù)。

56第56頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月1631.563125250500100020004000800016000記錄檢波放大圖4-24倍頻程譜分析裝置57第57頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）恒帶寬比濾波器具有同樣品質(zhì)因數(shù)Q的調(diào)諧濾波器做成鄰接式濾波器組，則該濾波器組是一些恒帶寬比的濾波器所構(gòu)成的。1．品質(zhì)因數(shù)

由

可知fn↑→B↑，假如一個帶通濾波器低截止頻率為fc1，高端截止頻率為fc2，fc1和fc2關(guān)系總可用下式表示

58第58頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月2．高低截止頻率關(guān)系

（4-38）

式中n--倍頻程數(shù)。若n=1稱為倍頻程濾波器

若

n=1/3稱為1/3倍頻程濾波器

3．中心頻率與fc2，fc1關(guān)系

濾波器中心頻率fn為（4-39）

由式(4-38)(4-39)有

代入式（4-39）

59第59頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月4．Q與倍頻程關(guān)系

由（4-40）

若n=1則Q=1.41

n=1/3Q=4.30

n=1/5Q=7.20得到60第60頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月5．相鄰頻段中心頻率關(guān)系對一組鄰接的濾波器組也很容易證明，后一個濾波器的中心頻率

fn2

與前一個

fn1

關(guān)系為

（4-41）

由式（4-40）和（4-41）只要選定n值就可設(shè)計覆蓋給定頻率的鄰接式濾波器組。例如n=1的倍頻程濾波器計算參數(shù)如下：中心頻率（Hz）1631.563125250帶

寬（Hz）11.0522.0944.1988.36176.7561第61頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)n=1/3倍頻程濾波器計算參數(shù)如下

中心頻率（Hz）12.516202531.5405063帶

寬（Hz）2.93.64.65.77.29.111.514.562第62頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）恒帶寬濾波器1．問題提出

對一組增益相同的恒帶寬比濾波器，其通頻帶在低頻段內(nèi)甚窄，而在高頻段內(nèi)則較寬，因此，其分辨力在低頻段較好，在高頻段內(nèi)甚差。為了使濾波器在所有段內(nèi)都具有良好的頻率分辨力，可采用恒帶寬濾波器。圖4-25是這兩種濾波器特性對照圖，圖中濾波器特性都是理想的。

01002004006008001000頻率（Hz）01002004006008001000頻率（Hz）a)b)圖4-25理想的恒帶寬比和恒帶寬濾波器的特性對照a)恒帶寬比濾波器b)恒帶寬濾波器63第63頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月2．解決措施

為了提高分辨力，帶寬應(yīng)窄一些。為了覆蓋整個頻率范圍，又不致使濾波器數(shù)量增多，做成定帶寬中心頻率可調(diào)，滿足要求。即一個定帶寬定中心頻率的濾波器加上可變參考頻率的差頻變換。3．掃描速度參考信號的掃描速度應(yīng)能滿足建立時間的要求，尤其是頻帶很窄，參考頻率變化不能過快。實際使用中，對掃描速度進行限制，不大于（0.1~0.5）B2Hz/s，就能得到相當(dāng)精確的頻譜圖。4．具體辦法常用恒帶寬濾波器（1）相關(guān)濾波

（2）變頻跟蹤濾波

64第64頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月5．實例用例子說明帶寬和分辨力的問題。設(shè)有一個信號，由幅值相同而頻率分別為940Hz和1060Hz的兩正弦信號所合成，其頻譜如圖4-26a所示，用兩種恒帶寬比的倍頻程和恒帶寬跟蹤濾波器分別對它做頻譜分析。

0幅值40(dB)209401060f(Hz)0幅值40(dB)209401060f(Hz)幅值40(dB)200幅值40(dB)209401060f(Hz)a)b)c)d)圖4-26三種濾波器測量結(jié)果比較a)實際信號b)用1/3倍頻程濾波器分析結(jié)果c)用1/10倍頻程濾波器分析結(jié)果d)用恒帶寬濾波器分析結(jié)果0630800100012501600f(Hz)65第65頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月①圖4-26b是用1/3倍頻程濾波器（倍頻程選擇接近25dB,B/fn=0.23）分檔測量結(jié)果。②圖4-26c是用1/10倍頻程濾波器（倍頻程選擇接近45dB,B/fn=0.06）分檔測量結(jié)果。③圖4-26d是用恒帶寬跟蹤濾波器(-3dB帶寬3Hz,-60dB帶寬12Hzλ=4)測量結(jié)果。從圖中看出1/3倍頻程濾波器分析效果最差，帶寬太大,無法分辨。盡管信號不在通頻帶中仍有信號。1/10倍頻程濾波器稍好一些。用恒帶寬跟蹤濾波器足以消除上述兩方面的不確定性，達到良好分析效果。66第66頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)測試信號的顯示與記錄信號顯示和記錄的目的：(1)實時觀察各路信號的大小和波形；(2)掌握測試系統(tǒng)動態(tài)信息，如信號大小、系統(tǒng)增益、濾波器降噪。(3)記錄信號的重現(xiàn)。(4)對信號進行后續(xù)的分析和處理。67第67頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月一、信號的顯示1、模擬示波器顯示記錄信號時間歷程；頻帶寬、動態(tài)響應(yīng)好(達800MHz)、適合顯示瞬態(tài)、高頻及低頻的各種信號。68第68頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月2、數(shù)字示波器(1)具有靈活的波形觸發(fā)功能，便于觀察觸發(fā)前的信號狀況；(2)具有數(shù)字存儲與回放功能；(3)具有高分辨率的顯示系統(tǒng)，便于觀察各類信號細節(jié)；(4)便于程控，可實現(xiàn)只的自動測量；(5)可進行數(shù)據(jù)通訊。69第69頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月3、數(shù)字存儲示波器70第70頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月二、信號的記錄傳統(tǒng)的記錄儀器：光線示波器、XY記錄儀、模擬磁帶記錄儀現(xiàn)代的記錄方式：1、用數(shù)據(jù)采集儀優(yōu)點：(1)有良好的信號輸入端(含前置放大、抗混濾波器)；(2)配置有高性能(高分辨率和采樣速率)的A/D轉(zhuǎn)換卡；(3)有大容量存儲器；(4)配置專用數(shù)字信號分析與處理軟件。2、用計算機內(nèi)插A/D卡3、儀器前端直接實現(xiàn)數(shù)據(jù)采集與記錄結(jié)束71第71頁，課件共82頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章作業(yè)教科書152-153