機械振動教案

機械振動教案第1頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/8/201余虹廣義：物理量在某一定值附近反復(fù)變化即為振動。機械振動：物體在某一位置附近往復(fù)運動復(fù)雜振動=

簡諧振動研究目的——利用、減弱或消除振動頻率第6章機械振動2023/8/202余虹第2頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月振動有各種不同的形式

電磁振動、機械振動

廣義振動：任一物理量(如位移、電流等)在某一數(shù)值附近反復(fù)變化。

機械振動：物體在平衡位置附近往返運動周期振動：物理量每隔一固定的時間間隔其數(shù)值重復(fù)一次2023/8/203余虹第3頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月一、彈簧振子的運動方程X0x令§6.1簡諧振動質(zhì)量可忽略的彈簧，一端固定，一端系一有質(zhì)量的物體，稱此系統(tǒng)為彈簧振子。建立如圖的坐標系物體質(zhì)量m,坐標x所受回復(fù)力為F.此方程的通解為：2023/8/204余虹第4頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月物理量隨時間的變化規(guī)律可以用正弦、余弦函數(shù)描述，稱之為簡諧振動。上式稱之為簡諧振動表達式（簡諧函數(shù)）簡諧振動的運動學(xué)特征方程簡諧振動的動力學(xué)特征方程2023/8/205余虹第5頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月簡諧振動的各階導(dǎo)數(shù)也都作簡諧振動二、簡諧運動的速度和加速度2023/8/206余虹第6頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月三、振動曲線

t

A-AA

t

tA

22023/8/207余虹第7頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月A

振幅

T周期四、諧振動的振幅、周期、相位

初相位相位頻率1、2、園頻率又稱固有園頻率3、確定物體振動狀態(tài)的物理量，只有相位能同時確定振動的速度和加速度。2023/8/208余虹第8頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月建立如圖坐標系，以平衡位置為坐標原點。物體坐標為x,所受的彈性回復(fù)力為f和重力mg例：xxmg物體的質(zhì)量為m,彈簧的勁度系數(shù)為k。其靜止變形手拉物體后無初速地釋放，確定物體的運動規(guī)律。在平衡位置處物體受的合力：2023/8/209余虹第9頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月五、振幅和初相的確定

振幅和初相位由初始條件確定2023/8/2010余虹第10頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月例、單擺1、細線質(zhì)量不計3、阻力不計約定擺角在作簡諧振動固有園頻率mgT0質(zhì)點m受力如圖重力矩：根據(jù)質(zhì)點的動量距定理設(shè)初始條件振幅和初相=？2023/8/2011余虹第11頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月

t0繞O點以角速度

逆時針旋轉(zhuǎn)的矢量，在x

軸上的投影正好描述了一個簡諧振動。振幅矢量

t+相位六、旋轉(zhuǎn)矢量2023/8/2012余虹第12頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月同相反相2023/8/2013余虹第13頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月已知簡諧振動表達

xA(0)A試畫出振動曲線0

tx例題12023/8/2014余虹第14頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月一質(zhì)點沿x軸作簡諧運動，A=0.12m

，T=2s，當t=0時質(zhì)點在平衡位置的位移x0

=0.06m向x軸正向運動。求：（1）簡諧運動表達式；（2）t=T/4時，質(zhì)點的位置、速度、加速度；（3）第一次通過平衡位置的時刻。解：（1）

A/2

０

＝?例題22023/8/2015余虹第15頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）t=T/4時，質(zhì)點的位置、速度、加速度；返回102023/8/2016余虹第16頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）第一次通過平衡位置的時刻。振幅矢量旋轉(zhuǎn)角度問題轉(zhuǎn)化為：已知旋轉(zhuǎn)2

需要T時間，問旋轉(zhuǎn)5/6需要多少時間？還可以求“第二次……”——旋轉(zhuǎn)角度11/6平衡位置返回102023/8/2017余虹第17頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月X0x動能勢能m慣性質(zhì)量單擺的能量LC

電路的能量4、簡諧振動的能量2023/8/2018余虹第18頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月X能量隨時間變化能量隨空間變化2023/8/2019余虹第19頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月

代數(shù)方法：設(shè)兩個振動具有相同頻率，同一直線上運動，有不同的振幅和初相位§6.2簡諧振動的合成一、同方向、同頻率的簡諧振動的合成

結(jié)論：仍然是同頻率的簡諧振動。合振幅2023/8/2020余虹第20頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月式中：可見：合振幅最大。2023/8/2021余虹第21頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月XY

幾何方法2023/8/2022余虹第22頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月上面得到：討論一：合振幅最大。當稱為干涉相長。2023/8/2023余虹第23頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月討論二：當時，稱為干涉相消。討論三：一般情況：2023/8/2024余虹第24頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月

同方向、不同頻率的簡諧振動的合成利用三角函數(shù)關(guān)系式：合成振動表達式：為了簡單起見，先討論兩個振幅相同，初相位也相同，在同方向上以不同頻率振動的合成。其振動表達式分別為：2023/8/2025余虹第25頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月合成振動表達式：當都很大，且相差甚微時，可將視為振幅變化部分，合成振動是以為角頻率的諧振動。其振幅變化的周期是由振幅絕對值變化來決定，即振動忽強忽弱，所以它是近似的諧振動這種合振動忽強忽弱的現(xiàn)象稱為拍。2023/8/2026余虹第26頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月單位時間內(nèi)振動加強或減弱的次數(shù)叫拍頻CAIPUSWave顯然，拍頻是振動的頻率的兩倍。即拍頻為：2023/8/2027余虹第27頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月

垂直方向、同頻率簡諧振動的合成設(shè)一個質(zhì)點同時參與了兩個振動方向相互垂直的同頻率簡諧振動，即上式是個橢圓方程，具體形狀由為相差決定

當時，正橢圓退化為圓。2023/8/2028余虹第28頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月ZD_62ZD_61討論1

所以是在直線上的運動。2023/8/2029余虹第29頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月討論2所以是在直線上的振動。討論3

所以是在X軸半軸長為，

Y軸半軸長為的橢圓方程，且順時針旋轉(zhuǎn)。2023/8/2030余虹第30頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點的軌道是圓。X和Y方向的相位差決定旋轉(zhuǎn)方向。討論5討論4所以是在X軸半軸長為，

Y軸半軸長為的橢圓方程，且逆時針旋轉(zhuǎn)。2023/8/2031余虹第31頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月討論6則為任一橢圓方程。綜上所述：兩個頻率相同的互相垂直的簡諧振動合成后，合振動在一直線上或者在橢圓上進行（直線是退化了的橢圓）當兩個分振動的振幅相等時，橢圓軌道就成為圓。CAIUPSZD_7hech2023/8/2032余虹第32頁，課件共34頁，創(chuàng)作于2023年2月

垂直方向、不同頻率簡諧振動的合成CAIUPS一般是復(fù)雜的運動軌道不是封閉曲線，即合成運動不是周期性的運動。下面就兩種情況討論

視為同頻率的合成，不過兩個振動的相位差在