機械基礎(chǔ)第七章

機械基礎(chǔ)課件第七章第1頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月本章主要介紹在彈性范圍內(nèi)一個自由度系統(tǒng)的振動問題，包含了自由振動、阻尼振動、受迫振動和減振隔振等內(nèi)容。學(xué)習(xí)時要深刻理解振動的基本概念，掌握不同振動模式下的微分方程以及利用微分方程來解決具體的實際問題，同時了解關(guān)于減振和隔振的基本方法。教學(xué)目的和要求第2頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月振動的基本概念及簡化方式；質(zhì)點自由振動的微分方程及其解；質(zhì)點受迫振動的微分方程及其解；減振和隔振。教學(xué)重點第3頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月質(zhì)點自由振動的微分方程及其應(yīng)用；質(zhì)點受迫振動的微分方程；受迫振動的相位、振幅和共振現(xiàn)象。教學(xué)難點第4頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)振動的概念機械振動——物體在其平衡位置附近作周期性的機械運動或往復(fù)運動。振動系統(tǒng)的簡化第5頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月振動中最簡單而且最重要的一種是諧振動。諧振動——凡是決定其位置的坐標按余弦或正弦函數(shù)規(guī)律隨時間變化的振動都是諧振動。其運動方程為

A為振幅，即物體離開平衡位置的最大距離；

t+為相位，由系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定；x為位移，即振動物體離開平衡位置的位移；即t=0時物體的相位；即物體在任一時刻的相位，它確定簡諧振動在該時刻的運動狀態(tài)。

為初相位，

為角頻率，第6頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月周期——質(zhì)點振動一周所需要的時間。頻率——質(zhì)點在1s內(nèi)振動的次數(shù)第7頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)質(zhì)點的自由振動一、質(zhì)點自由振動的微分方程及其解平衡位置在離O點x處時沿x軸的合力作用于物體上的合力大小與重物的位移大小成正比(即成線性關(guān)系)，其方向總是與位移方向相反，即合力總是指向平衡位置。這種使物體恢復(fù)到平衡位置的力．稱為恢復(fù)力。振子僅在恢復(fù)力作用下的振動，稱為自由振動。

第8頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月由質(zhì)點運動的微分方程可得將上式除以m，令通解為第9頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月二、振幅和相位時由此可得質(zhì)點自由振動的振幅和初相位與運動的初始條件有關(guān)。

第10頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月三、周期和頻率角頻率周期頻率自由振動的周期和頻率與運動的初始條件無關(guān)，完全取決于振動系統(tǒng)中物體(振子)的質(zhì)量和彈簧勁度系數(shù)。因此，自由振動的頻率又稱為固有頻率或自然頻率。第11頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月固有頻率的計算——根據(jù)彈簧的靜變形來求。即

對在鉛垂方向振動的系統(tǒng)，只要測得在重力作用下的靜變形，即可求得系統(tǒng)的固有頻率。

第12頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月例7-1

車廂如圖所示，空載時及滿載時彈簧的靜變形分別為3cm和24cm。求兩種情況下車廂的固有頻率和每分鐘振動的次數(shù)。

解空載時車廂的固有頻率為每分鐘振動的次數(shù)為滿載時車廂的固有頻率為每分鐘振動的次數(shù)為第13頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月例7-2

如圖所示，在無重彈性梁的中點放置重量為G的物體，其靜變形為2mm。若將重物B放在梁未變形的位置上無初速地釋放。求系統(tǒng)自由振動時的運動方程。O第14頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月解此無重彈性梁相當于彈簧，其剛度系數(shù)為取重物平衡位置為坐標原點，運動微分方程為初始條件O系統(tǒng)的振動方程為x=0.2sin(70t+3/2)第15頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月例7-3機器設(shè)備上使用的彈簧，往往不是一個，而是由幾個彈簧并聯(lián)或串聯(lián)而成的。求圖所示系統(tǒng)的等效彈簧勁度系數(shù)及固有頻率。解

（1）并聯(lián)的彈簧，形變量相同。系統(tǒng)的固有頻率第16頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）串聯(lián)的彈簧，受力相同，每個彈簧的靜變形為

系統(tǒng)的總變形為系統(tǒng)的固有頻率第17頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月四、阻尼對自由振動的影響

實際振動過程存在著阻力，這種由彈性恢復(fù)力和阻力共同作用的振動叫阻尼振動。

當物體以不大的速度在介質(zhì)中運動時，其阻力近似的與物體的速度成正比，而方向與速度方向相反，稱為線性阻尼。

過阻尼臨界阻尼欠阻尼當阻尼較大時，運動已失去周期性，物體不能完成往復(fù)運動就停止了運動。當阻尼較小時，振幅隨時間而迅速減小，最后趨于零。這種情況稱為衰減振動。第18頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)受迫振動一、干擾力及受迫振動的概念干擾力—在工程實際問題中，很多機器工作時，常常受到大小方向隨時間而變化的作用力，在這個力的作用下，將引起機械系統(tǒng)的振動。這個隨時間而變化的力，稱為干擾力(也稱為激振力)。受迫振動—由干擾力所引起的振動稱為受迫振動。干擾力在鉛直方向的分力為干擾力的力幅第19頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月二、受迫振動的微分方程及其解即將上式除以m，令

得通解第20頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月第一項為自由振動，第二項為干擾力引起的受迫振動。

由于系統(tǒng)振動時總會有阻尼存在。所以，第一項代表的自由振動很快就消失了。因此，振動的穩(wěn)定階段只剩下第二項。即當干擾力按正弦規(guī)律變化時，則受迫振動是簡諧運動，并與運動的初始條件無關(guān)。同時，受迫振動的頻率、周期分別等于干擾力的頻率、周期。第21頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月受迫振動的振幅為式中，B0表示彈簧在干擾力力幅作用下的靜變形。

第22頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月幅頻曲線，振幅B隨干擾力頻率ω的增大而增大。（1）此時受迫振動的相位與干擾力的相位相同，即二者同相。，振幅B隨干擾力頻率ω的增大而減小。（2）（3），振幅B將趨近于零。受迫振動的相位與干擾力的相位相差180°，即二者反相。

第23頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月，振幅B將無限增大，產(chǎn)生強烈的振動。這種現(xiàn)象稱為共振。（4）旋轉(zhuǎn)機械產(chǎn)生共振時的轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速，用表示。

實踐證明，頻率比在的范圍內(nèi)時，振動仍然很強烈，工程上把這一區(qū)域稱為共振區(qū)。共振往往是機器或其零件產(chǎn)生破壞的重要原因。因此，在設(shè)計和使用機器時，必須使其轉(zhuǎn)速避開共振區(qū)。第24頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月例7-4如圖所示，電機的質(zhì)量為m1＝30000kg，基礎(chǔ)的質(zhì)量m2＝48000kg，基礎(chǔ)下的地基經(jīng)夯實后的彈簧剛性系數(shù)為k=1.2×109N/m,轉(zhuǎn)子的角速度ω=314rad／s，轉(zhuǎn)子的偏心引起的干擾力S=9×103sinωt，式中t以秒計，H以牛頓計。求(1)電機與基礎(chǔ)一起在鉛直方向作受迫振動的振幅。(2)電機的臨界轉(zhuǎn)速nk。解振動系統(tǒng)可簡化為如圖所示的質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)。系統(tǒng)的固有頻率為第25頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月振幅為當干擾力頻率(即電動機角速度)等于系統(tǒng)固有頻率時產(chǎn)生共振。故臨界轉(zhuǎn)速為第26頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月1）消除振源2）避開共振區(qū)3）適當增加阻尼4）采取隔振措施

（1）利用彈性件如橡皮、木材等將發(fā)生振動的機器與地基隔開，以減小振源對周圍設(shè)備的影響。這種方法稱為主動隔振。（2）利用彈性件將需要保護的儀器、儀表、精密設(shè)備等與振動的地基隔離，以避免周圍振源的影響。這種方法稱為被動隔振。

第四節(jié)減振與隔振簡述減振和隔振的途徑第27頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月本章小結(jié)1.振動中，最簡單而且最重要的一種是諧振動。諧振動的運動方程為2.質(zhì)點自由振動的微分方程為

通解為第28頁，課件共31頁，創(chuàng)作于2023年2月本章小結(jié)3.質(zhì)點自由振動的振幅和初相位與運動初始條件有關(guān)。

4.自由振動的頻率又稱為固有頻率或自然頻率。角頻率

周期

頻率