2022-2023學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)九州中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年廣東省珠海市香洲區(qū)九州中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下面是最簡二次根式的是(

)A.2 B.15 C.2.若二次根式x+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.x≥?3 B.x≥3 3.下列各式計(jì)算正確的是(

)A.3x2?2x2=1 4.如圖，邊長為1的正方形ABCD，AB在數(shù)軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)，點(diǎn)B對應(yīng)的實(shí)數(shù)1，以A為圓心，AC長為半徑逆時(shí)針畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)A.?1?2 B.?25.在?ABCD中，∠A=A.45° B.55° C.135°6.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得A，C之間的距離為6cm，點(diǎn)B，D之間的距離為8cm，則線段AA.5cm B.4.8cm C.7.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D′處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為A.(3,1) B.(28.在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則A.80° B.75° C.70°9.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，CA的中點(diǎn)，若四邊形EFGA.AB⊥DC B.AC=10.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=12，AC=16，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PA.5 B.4.8 C.1.2 D.2.4二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.化簡15=______12.已知24n是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是

．13.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E點(diǎn)，已知AB=

14.已知兩條線段的長為6cm和8cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為______15.如圖在△ABC中，∠ACB=60°，D是AB邊的中點(diǎn)，E是邊BC上一點(diǎn)，若DE

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

計(jì)算：

(1)12?17.(本小題8.0分)

已知x=3+1，y=3?18.(本小題8.0分)

如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且19.(本小題9.0分)

如圖1，直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成，△ABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?1)．

(1)求證：AC⊥BC；

(20.(本小題9.0分)

已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF//BE交BC所在直線于點(diǎn)21.(本小題9.0分)

觀察下列等式：

①12+1=2?1(2+1)(2?1)=2?1(22.(本小題12.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，∠C=30°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0)，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、E23.(本小題12.0分)

如圖，已知正方形ABCD，∠EAF=m°，將∠EAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

(1)如圖1它的兩邊分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，G是CB延長線上一點(diǎn)，且始終保持BG=DF．

①求證：AG⊥AF；

②當(dāng)EF=BE+

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、2是最簡二次根式，符合題意；

B.

15分母含根號，故不是最簡二次根式，不符合題意；

C.27=33，故不是最簡二次根式，不符合題意；

D.a22.【答案】A

【解析】解：若二次根式x+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則x+3≥0，

解得：x≥?3．

3.【答案】D

【解析】解：A.3x2?2x2=x2，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.2與3不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；

C.x6÷x4.【答案】B

【解析】解：∵正方形ABCD的邊長為1，

∴AC=12+12=2，

∵點(diǎn)E在x軸的負(fù)半軸，

∴點(diǎn)5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：∠B=180°?∠A=45°．

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，證得四邊形ABCD是菱形是解題的關(guān)鍵．

作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AR=AS得平行四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)根據(jù)勾股定理求出AB即可．

【解答】

解：如圖，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC，BD交于點(diǎn)O，

由題意知，AD//BC，AB//CD，7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確地識別圖形是解題的關(guān)鍵．

由已知條件得到AD′=AD=2，AO=12AB=1，根據(jù)勾股定理得到OD′=AD′2?OA28.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，AB=AD，

∵△ADE是等邊三角形，

∴∠EAD=60°，AE=AD，

∴9.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了三角形的中位線定理和平行四邊形的判定和矩形的判定等知識，熟練掌握中點(diǎn)四邊形的判定是解題關(guān)鍵．

根據(jù)“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”來推斷．由三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理易推知四邊形EFGH是平行四邊形，若FE⊥EH解：當(dāng)AB⊥CD時(shí)，四邊形EFGH是矩形，

理由：∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，CA的中點(diǎn)，

∴GH//AB，EF//AB，EH//CD，F(xiàn)G//CD，

10.【答案】B

【解析】解：連接AP，如圖所示：

∵∠BAC=90°，AB=12，AC=16，

∴BC=122+162=20，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴四邊形AFPE是矩形，

∴EF=AP，EF與AP互相平分，

∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，

∴M為AP的中點(diǎn)，

∴P11.【答案】5【解析】解：15=55×5=12.【答案】6

【解析】解：24=22×6，

∵24n是整數(shù)，

∴正整數(shù)n的最小值是6．

故答案為：6．

先分解質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)13.【答案】1

【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AE//BC，AD=BC=7．

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠A14.【答案】10或2【解析】解：當(dāng)6cm和8cm都是直角邊時(shí)，第三邊長為62+82=10(cm)，

當(dāng)8cm為斜邊時(shí)，第三邊長為82?62=15.【答案】2

【解析】解：延長BC至M，使CM=CA，連接AM，作CN⊥AM于N，

設(shè)AC=x，

DE平分△ABC的周長，

∴ME=EB，又AD=DB，

∴DE=12AM，DE//AM，

∵∠ACB=60°，

∴∠AC16.【答案】解：(1)12?313+3；

=23?【解析】(1)直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)17.【答案】解：(1)∵x=3+1,y=3?1，【解析】(1)將所求式子因式分解得到x2+2xy+y18.【答案】證明：∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

∴AO=CO，BO=D【解析】由平行四邊形的對角線互相平分，再根據(jù)等式的性質(zhì)得到四邊形BFDE對角線互相平分，即可得證．19.【答案】(1)證明：∵BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，AC2=20，

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，

∴AC⊥BC【解析】(1)利用勾股定理的逆定理證明即可；

(2)畫出圖形，分三種情況，即可得出結(jié)論．

(3)連接AD，BC交于點(diǎn)O20.【答案】解：(1)證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD//BC，

∴∠EDB=∠DBC，

根據(jù)題意可知△BCD≌△BDG，

∴∠DBG=∠DBC，

∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，

【解析】(1)根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形進(jìn)行證明；

(2)根據(jù)菱形面積公式底×21.【答案】解：(1)1n+1+n=n+1?n；

(2)12【解析】(1)根據(jù)規(guī)律，即可求解；

(2)利用(1)中的規(guī)律，進(jìn)行分母有理化即可求解；

(22.【答案】32【解析】(1)證明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，

∴DF=t．

又∵AE=t，

∴AE=DF；

(2)∠EDF=90°時(shí)，四邊形EBFD為矩形．

在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，

∴AD=2AE.即6?2t=2t，

∴t=32．

故答案是：32；

(3)能；

理由如下：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，

∴AE//DF．

又AE=DF，

∴四邊形AEFD為平行四邊形．