2022-2023學(xué)年浙江省溫州市瑞安安陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市瑞安安陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式|–3|>1的解集是（

）（A）[，2)∪(6，+∞)

（B）(–∞，2)∪(6，+∞)

（C）(6，+∞)

（D）(–∞，2)參考答案：A2.已知x,y滿(mǎn)足約束條件

，則的最大值是

（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B3.設(shè)復(fù)數(shù)，則的值為

（

）

參考答案：B4.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為

（

）A、

B、

C、

D、2參考答案：C5.已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)分別研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)最小值，求解即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，由得，=，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，是函數(shù)的最小值，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，是函數(shù)的最小值，又因?yàn)椋?，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)勾函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性問(wèn)題的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.“若x≠a且x≠b，則－（a＋b）x＋ab≠0”的否命題是

A．若x＝a且x＝b，則－（a＋b）x＋ab＝0B．若x＝a或x＝b，則－（a＋b）x＋ab≠0C．若x＝a且x＝b，則－（a＋b）x＋ab≠0D．若x＝a或x＝b，則－（a＋b）x＋ab＝0參考答案：D7.設(shè)拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA丄l，垂足為A，如果△APF為正三角形，那么|PF|等于（）A． 4 B． 6 C． 6 D． 12參考答案：C作軸，垂足為，結(jié)合拋物線定義，在△中，可得，又，解得.解法二、8.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)則=---------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為（

）A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C略10.設(shè)x∈R，則“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要條件，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線的離心率、實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距依次成等差數(shù)列，則此雙曲線的方程是_______。參考答案：16x2–9y2=25或16y2–9x2=25；12.已知（4，2）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是．參考答案：x+2y﹣8=0【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“點(diǎn)差法”可求出直線l的斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由點(diǎn)斜式可得l的方程．【解答】解：設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），將P1、P2兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線l斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．由點(diǎn)斜式可得l的方程為x+2y﹣8=0．13.（5分）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：由1﹣2log4（x﹣1）≥0，得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3．所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3]．故答案為（1，3]．由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式即可得到答案．14.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)

。參考答案：略15.命題：的否定是

參考答案：16.以下5個(gè)命題：（1）設(shè)，，是空間的三條直線，若，，則；（2）設(shè)，是兩條直線，是平面，若，，則；（3）設(shè)是直線，，是兩個(gè)平面，若，，則；（4）設(shè)，是兩個(gè)平面，是直線，若，，則；（5）設(shè)，，是三個(gè)平面，若，，則.參考答案：（2），（4）略17.已知函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分13分）某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，為了搞好場(chǎng)地衛(wèi)生，組委會(huì)招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛(ài)。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有多大的把握認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)？（3）從不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女志愿者中和喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女志愿者中各抽取1人參加場(chǎng)地衛(wèi)生工作，求其中不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生乙至少有一人被選取的概率。參考公式：（其中）

是否有關(guān)聯(lián)沒(méi)有關(guān)聯(lián)90%95%99%

參考答案：解：（1）由已知得：

喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)1614303分（2）由已知得：，則：則：性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)沒(méi)有關(guān)聯(lián)。

7分（3）記不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生乙至少有一人被選取為事件A，由已知得：從不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女志愿者中和喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女志愿者中各抽取1人參加場(chǎng)地衛(wèi)生工作共有種方法，其中不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生乙沒(méi)有一人被選取的共有種方法，則：

13分19.函數(shù)（1）時(shí)，求最小值；（2）若在是單調(diào)減函數(shù)，求取值范圍．參考答案：（1）時(shí)時(shí)時(shí)

單減，在單增時(shí)有最小值1

……………6分（2）在為減函數(shù)，則恒成立，最小值

……9分令則

……………12分18．（Ⅰ）證明：連結(jié)交于，連結(jié)，

略20.設(shè)命題：，命題：；如果“或”為真，“且”為假，求的取值范圍。參考答案：解：P真:a<-1……………....2分Q真:a≥1或a≤－2…………………...4分依題意得P，Q一真一假………….…5分當(dāng)P真Q假時(shí)-2＜a<－1……………...8分同理,當(dāng)Q真P假時(shí)a≥1………………11分綜上所述的取值范圍為-2<a<－1或a≥1……………12分略21.（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+18（a∈R）（1）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；（2）求f（x）在[1，2]上的最大值．參考答案：

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)不等式去判斷函數(shù)的單調(diào)性．（2）利用（1）的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)在[1，2]上的最大值．解答：解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣1）（x﹣a）．①若a=1，則f'（x）=6（x﹣1）2≥0恒成立，所以此時(shí)函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．②若a＞1，則由f'（x）＞0得x＞a或x＜1，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．由f'（x）＜0得1＜x＜a，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．③若a＜1，則由f'（x）＞0得x＞1或x＜a，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．由f'（x）＜0得a＜x＜1，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．綜上，若a=1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．若a＞1，f（x）在（a，+∞）和（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，a）上函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．若a＜1，f（x）在（1，+∞）和（﹣∞，a）上單調(diào)遞增，在（a，1）上函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．（2）由（1）知，若a=1，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（2）=22．若a＜1，f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（2）=22．若a＞1，因?yàn)閒（1）=3a+17，由f（1）=3a+17=22得，a=．當(dāng)a=時(shí)，所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（2）=22．當(dāng)時(shí)，f（1）＜f（22），所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（2）=22．當(dāng)時(shí)，f（1）＞f（22），所以f（x）在[1，2]上的最大值為f（1）=3a+17．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，當(dāng)參數(shù)不確定時(shí)，需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論．22.(本小題12分)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積