遼寧省丹東市第十八中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省丹東市第十八中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四種說法中，①命題“存在”的否定是“對(duì)于任意”；②命題“且為真”是“或?yàn)檎妗钡谋匾怀浞謼l件；③已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于④某路公共汽車每7分鐘發(fā)車一次，某位乘客到乘車點(diǎn)的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他候車時(shí)間超過3分鐘的概率是.

說法正確的序號(hào)是

.參考答案：③④略2.若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C

D．參考答案：A略3.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的四個(gè)面中面積最大的為（）A．2 B．4 C．2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由三視圖知該幾何體為棱錐，其中SC⊥平面ABCD；四面體S﹣ABD的四個(gè)面中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長為2的等邊三角形，即可求出四面體的四個(gè)面中面積最大的面積．【解答】解：由三視圖知該幾何體為棱錐S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；四面體S﹣ABD的四個(gè)面中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長為2的等邊三角形，所以此四面體的四個(gè)面中面積最大的為=2．故選：C．4.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A不正確；因?yàn)楹癁楹瘮?shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)B不正確；函數(shù)的圖象拋物線開口向下，對(duì)稱軸是軸，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，選項(xiàng)C正確；函數(shù)雖然是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以選項(xiàng)D不正確；故選C?？键c(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；2、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)；3函數(shù)的圖象。5.已知B（m，2b）是雙曲線﹣=l（a＞0，b＞0）的右支上一點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOB=60°，則該雙曲線的漸近線方程為（）A．y=± B．y=± C．y=± D．y=±參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知，B（m，2b）是雙曲線﹣=l（a＞0，b＞0）的右支上一點(diǎn)，代入可得m=a，利用tan60°=，解得=，從而求得此雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由題意得，B（m，2b）是雙曲線﹣=l（a＞0，b＞0）的右支上一點(diǎn)，代入可得m=a∵A為右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB=60°，∴tan60°=，∴=，∴此雙曲線的漸近線方程是y=±x，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，利用tan60°=是解題的關(guān)鍵．6.設(shè)過點(diǎn)且斜率為1的直線與圓相切,則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)，則是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)，共有10，12，13，14，15，20，21，23，24，25，30，31，32，34，35，40，41，42，43，45，50，51，52，53，54，故25中等可能事件，其中奇數(shù)有10，12，14，20，24，30，32，34，40，42，50，52，54，共13個(gè)，故從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)，其中偶數(shù)的概率為：P=，故選：C．8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，log2x，則在內(nèi)滿足方程的實(shí)數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)閒（x+1）為奇函數(shù)，即f（x+1）=-f（-x+1），即f（x）=-f（2-x）．當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，2-x∈（0，1），∴f（x）=-f（2-x）=-log2（2-x）．又f（x）為偶函數(shù)，即f（x）=f（-x），于是f（-x）=-f（-x+2），即f（x）=-f（x+2）=f（x+4），故f（x）是以4為周期的函數(shù)．∵f（1）=0，∴當(dāng)8＜x≤9時(shí)，0＜x-8≤1，f（x）=f（x-8）=log2（x-8）．由log2（x-8）+1=0，得x=。當(dāng)9＜x＜10時(shí)，1＜x-8＜2，f（x）=f（x-8）=-log2[2-（x-8）]=-log2（10-x），-log2（10-x）+1=0，得10-x=2，x=8＜9（舍）．綜上x=。故選C．9.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（

）．

A． B． C． D．參考答案：D解：函數(shù)的圖象，如圖，

不妨設(shè)，則，關(guān)于直線對(duì)稱，故，

且滿足；

則的取值范圍是：，

即．

故選．10.若函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A．1：6：5:(-8）B．1:6:5:8C．1：（-6）：5:8D．1：（-6）：5:(-8）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某算法的程序框圖如右圖，若輸出的的值為，則正整數(shù)的值為

.參考答案：第一次循環(huán)，滿足條件，;第二次循環(huán)，滿足條件，;第三次循環(huán)，滿足條件，;第四次循環(huán)，滿足條件，;第五次循環(huán)，滿足條件，第六次循環(huán)，不滿足條件，輸出,所以此時(shí)。12.

在圓中有結(jié)論“經(jīng)過圓心的任意弦的兩端點(diǎn)與圓上任意一點(diǎn)（除這兩個(gè)端點(diǎn)外）的連線的斜率之積為定值”是正確的。通過類比，對(duì)于橢圓，我們有結(jié)論“

”成立參考答案：答案:經(jīng)過橢圓中心的任意弦的兩端點(diǎn)與橢圓上任意一點(diǎn)（除這兩個(gè)端點(diǎn)外）的連線的斜率之積為定值13.如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為___________參考答案：14.已知點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：15.已知向量，滿足，且()，則________．參考答案：試題分析：∵，∴，又∵，∴.考點(diǎn)：向量的模.16.已知某程序框圖如圖，若分別輸入的的值為，執(zhí)行該程序后，輸出的的值分別為，則

．參考答案：6略17.若以軸正方向?yàn)槭歼叄€上的點(diǎn)與圓心的連線為終邊的角為參數(shù)，則圓的參數(shù)方程為

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì);圖形與幾何/參數(shù)方程和極坐標(biāo)/參數(shù)方程.【試題分析】圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心（1,0），半徑為1，所以圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，,所以圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，為等邊三角形，為矩形，平面平面，，、、分別為、、中點(diǎn)，。（1）求與平面所成角；（2）求證：；（3）求多面體的體積。參考答案：解：（1）取中點(diǎn)，連、∵平面平面，交線為∵正∵平面即為所求。

（2）∵正∵是中點(diǎn)

∵平面平面，交線為平面

平面平面

（3）

19.如圖，設(shè)四棱錐E﹣ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．（Ⅰ）證明：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱錐E﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)EO、CO，由已知得△ABC是等邊三角形，由此能證明平面EAB⊥平面ABCD．（II）VE﹣ABCD=，由此能求出四棱錐E﹣ABCD的體積．【解答】（I）證明：取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)EO、CO．由AE=BE=，知△AEB為等腰直角三角形．故EO⊥AB，EO=1，又AB=BC，∠ABC=60°，則△ABC是等邊三角形，從而CO=．又因?yàn)镋C=2，所以EC2=EO2+CO2，所以EO⊥CO．又EO⊥AB，CO∩AB=O，因此EO⊥平面ABCD．又EO?平面EAB，故平面EAB⊥平面ABCD．…（II）解：VE﹣ABCD===．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的證明，考查四棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知函數(shù)f(x)=tan(x+)．（Ⅰ）求f（x）的定義域；（Ⅱ）設(shè)β∈（0，π），且f(β)=2cos(β﹣)，求β的值．參考答案：【考點(diǎn)】正切函數(shù)的定義域；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由，得，k∈Z，可得f（x）的定義域；（Ⅱ）設(shè)β∈（0，π），且，整理得，即可求β的值．【解答】解：（Ⅰ）由，得，k∈Z．所以函數(shù)f（x）的定義域是．（Ⅱ）依題意，得．所以，整理得，所以，或．因?yàn)棣隆剩?，π），所以，由，得，；由，得，．所以，或．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值，并求此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．C3C7（1），遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為1.解析：（1）

……3分周期，因?yàn)?，所以?/p>

…………5分當(dāng)，即時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.

…………7分（2）當(dāng)，，

…………9分，當(dāng)時(shí)取最大值，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為1.

…………12分【思路點(diǎn)撥】（1）化簡函數(shù)解析式可得，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先求的范圍，可得的取值范圍，即可求的最大值，并求出此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．22.已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))（Ⅰ）解關(guān)于的不等式：；（Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）

…………1分

…………3分當(dāng)時(shí)，無解；

…………4分當(dāng)時(shí)，解集為

…………5分當(dāng)時(shí)，解集為

…………6分（Ⅱ）方法一：若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)根，顯然,得：

………8分令，