廣東省佛山市黃岐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市黃岐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若按右側(cè)算法流程圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是,則輸入的

的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.設(shè)，則A. B.C. D.參考答案：B略3.,，若，，則的最大值為(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略4.在區(qū)間[0，8]上隨機(jī)取一個(gè)x的值，執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的y≥3的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】利用分段函數(shù)，求出輸出的y≥3時(shí)，x的范圍，以長度為測度求出相應(yīng)的概率．【解答】解：由題意，0≤x≤6，2x﹣1≥3，∴2≤x≤6；6＜x≤8，，無解，∴輸出的y≥3的概率為=，故選B．5.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，它的作用是求+++…+的值，用裂項(xiàng)法進(jìn)行求和，可得結(jié)果．【解答】解：該程序框圖的作用是求+++…+的值，而+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=，故選：C．7.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中,則的最小值為(

)A．8

B．4

C．1

D．

參考答案：A8.以下有關(guān)線性回歸分析的說法不正確的是(

)A．通過最小二乘法得到的線性回歸直線經(jīng)過樣本的中心B．用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使最小的a,b的值C．相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱D．越接近1，表明回歸的效果越好ks5u參考答案：C略9.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù)，a8=－2，a13=4，前12項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第11項(xiàng)起依次成等比數(shù)列，則a15=（

）A．8

B．16

C．64

D．128參考答案：B10.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則(

).

A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域是的函數(shù)滿足；（1）對任意成立；（2）當(dāng)給出下列結(jié)論：①對任意；②函數(shù)的值域?yàn)?；③存在；④“函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“.”其中正確結(jié)論的序號是__________.參考答案：①②④12.如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E，若的面積，則的大小為.參考答案：90o略13.過點(diǎn)P（1，2）與直線2x+y=0垂直的直線方程為

．參考答案：x﹣2y+3=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】與直線2x+y=0垂直的直線方程的斜率k=，由此能求出過點(diǎn)P（1，2）與直線2x+y=0垂直的直線方程．【解答】解：∵與直線2x+y=0垂直的直線方程的斜率k=，∴過點(diǎn)P（1，2）與直線2x+y=0垂直的直線方程為：y﹣2=（x﹣1），整理，得x﹣2y+3=0．故答案為：x﹣2y+3=0．【點(diǎn)評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.已知x+2y+3z=2，則x2+y2+z2的最小值是

．參考答案：考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由條件利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，求得x2+y2+z2的最小值．解答： 解：12+22+32=14，∴由柯西不等式可得（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2=4，∴x2+y2+z2≥=，即x2+y2+z2的最小值是，故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的最值，以及柯西不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用柯西不等式（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2，進(jìn)行解決．15.△ABC中，tanA是以－4為第三項(xiàng)，－1為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以為第三項(xiàng)，4為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則該三角形的形狀是

___________.參考答案：銳角三角形【分析】根據(jù)等差數(shù)列，等比數(shù)列公式，分別計(jì)算，，再計(jì)算，最后判斷三角形形狀.【詳解】是以－4為第三項(xiàng)，－1為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差是以為第三項(xiàng)，4為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比均為銳角故答案為：銳角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列公式，三角函數(shù)和差公式，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.16.設(shè)函數(shù)滿足：對任意的，恒有，當(dāng)時(shí)，，則

▲

．參考答案：17.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）若集合A=，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為．參考答案：2【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：集合A表示長軸為，短軸為1的橢圓內(nèi)部的點(diǎn)集，B表示整數(shù)集，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，找出A∩B的元素個(gè)數(shù)即可．解：如圖所示，由圖形得：A∩B={（﹣1，0），（1，0）}，共2個(gè)元素．故答案為：2．【點(diǎn)評】：此題考查了交集及其運(yùn)算，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015?高安市校級一模）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點(diǎn)P（﹣2，﹣4），傾斜角為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0）．（1）寫出直線l的參數(shù)方程及曲線C的普通方程；（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且|PM|?|PN|=40，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：（1）由已知可得直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0）可得ρ2sin2θ=2aρcosθ．即可得出普通方程．（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程得到=0，則有t1t2=8（4+a），利用參數(shù)的意義即可得出．解：（1）由直線l過點(diǎn)P（﹣2，﹣4），傾斜角為．可得直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0）可得ρ2sin2θ=2aρcosθ．可得：曲線C的普通方程為：y2=2ax．（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程y2=2ax，得到=0，則有t1t2=8（4+a），∵|PM||PN|=40，∴t1t2=8（4+a）=40，解得a=1．【點(diǎn)評】：本題考查了拋物線的極坐標(biāo)方程化為普通方程、直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知圓M：的圓心是橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，過橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與圓M相切．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）橢圓C上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），OA、OB斜率之積為，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出圓心坐標(biāo)為，通過，求出橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線l的方程為：，利用直線l與圓相切求出K，得到直線l的方程與橢圓方程．（Ⅱ）通過點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橢圓方程，結(jié)合OA、OB斜率之積為，推出x1x2+4y1y2=0，轉(zhuǎn)化求解，然后求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）圓圓心坐標(biāo)為，∴過橢圓C：的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線l的斜率顯然大于0，可設(shè)直線l的方程為：，因?yàn)橹本€l與圓相切，∴，∴，又∵k＞0∴直線l的方程為：，∴…（Ⅱ）由（Ⅰ）知x2+4y2=4，有，，由OA、OB斜率之積為可得，x1x2+4y1y2=0，∵，∴=，∴，，∴…【點(diǎn)評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查分析問題解決問題的能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，難度比較大．20.已知函數(shù)的定義域?yàn)?1)求的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．（1）若a，b，c依次成等差數(shù)列，且公差為2，求c的值；（2）若△ABC的外接圓面積為π，求△ABC周長的最大值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由成等差數(shù)列，且公差為，可得，利用余弦定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）設(shè)，利用外接圓面積為，求得外接圓的半徑．根據(jù)正弦定理，利用表示出三邊，將周長表示為關(guān)于的函數(shù)，利用三角函數(shù)的值域求解方法求得最大值.【詳解】（1）依次成等差數(shù)列，且公差為

，，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，則（2）設(shè)，外接圓的半徑為，則，解得：由正弦定理可得：可得：，，的周長又

當(dāng)，即：時(shí)，取得最大值【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周長最值的求解.求解周長的最值的關(guān)鍵是能夠?qū)⒅荛L構(gòu)造為關(guān)于角的函數(shù)，從而利用三角函數(shù)的知識來進(jìn)行求解.考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S