河南省周口市完全中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省周口市完全中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f（x）=圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)出點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)，求出原分段函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到直線l1與l2的斜率，由兩直線垂直求得P1，P2的橫坐標(biāo)的乘積為1，再分別寫出兩直線的點(diǎn)斜式方程，求得A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，得到|AB|，聯(lián)立兩直線方程求得P的橫坐標(biāo)，然后代入三角形面積公式，利用基本不等式求得△PAB的面積的取值范圍．【解答】解：設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）=，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）=，∴l(xiāng)1的斜率，l2的斜率，∵l1與l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2=1．直線l1：，l2：．取x=0分別得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．聯(lián)立兩直線方程可得交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x=，∴|AB|?|xP|==．∵函數(shù)y=x+在（0，1）上為減函數(shù)，且0＜x1＜1，∴，則，∴．∴△PAB的面積的取值范圍是（0，1）．故選：A．2.已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，則集合A∩B=（）A．{8，10} B．{8，12} C．{8，14} D．{8，10，14}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】用列舉法寫出集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，…}，B={6，8，10，12，14}，則集合A∩B={8，14}．故選：C．3.已知雙曲線（，）與橢圓有共同焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D4.已知集合，，則（

）A．[0,3] B．[0,1) C．[1,3] D．(1,3]參考答案：C∵集合集合∴故選C

5.設(shè)集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠?，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A．

B．C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】集合A、B是表示以（3，4）點(diǎn)為圓心，半徑為和的同心圓；集合C在λ＞0時(shí)表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為±2的菱形；結(jié)合題意畫出圖形，利用圖形知（A∪B）∩C≠?，是菱形與A或B圓有交點(diǎn)，從而求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）點(diǎn)為圓心，半徑為的圓；集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）點(diǎn)為圓心半徑為的圓；集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0時(shí)，表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為±2的菱形，如下圖所示：若（A∪B）∩C≠?，則菱形與A或B圓有交點(diǎn)，當(dāng)λ＜時(shí)，菱形在小圓的內(nèi)部，與兩圓均無交點(diǎn)，不滿足答案；當(dāng)菱形與小圓相切時(shí)，圓心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一邊的距離等于大于半徑，當(dāng)x＞3，且y＞4時(shí)，菱形一邊的方程可化為2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=2；當(dāng)2＜λ＜時(shí)，菱形在大圓的內(nèi)部，與兩圓均無交點(diǎn)，不滿足答案；當(dāng)菱形與大圓相切時(shí)，圓心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一邊的距離等于大于半徑，當(dāng)x＞3，且y＞4時(shí)，菱形一邊的方程可化為2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=6，故λ＞6時(shí)，兩圓均在菱形內(nèi)部，與菱形無交點(diǎn)，不滿足答案；綜上實(shí)數(shù)λ的取值范圍是[，2]∪[，6]，即[，2]∪[，6]．故選：A．6.已知在中，，，是線段上的點(diǎn)，則到的距離的乘積的最大值為（

）

A.12

B.8

C.

D.36參考答案：考點(diǎn)：解三角形；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為

(

)A．y=cos2x，xR

B．y=log2|x|，xR且x≠0C．，xR

D．y=+1，xR參考答案：B略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出的結(jié)果為,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.k<3

B.k>3C.k<4

D.k>4參考答案：C9.已知集合則的子集共有（

）A.2個(gè)

B.4個(gè)

C.6個(gè)

D.8個(gè)參考答案：B略10.已知集合，則滿足的集合N的個(gè)數(shù)是（

）

A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a=4，則二項(xiàng)式（x2+）5的

展開式中x的系數(shù)為

．參考答案：略12.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，若（），則S100=

．參考答案：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，則，，，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，則，，，，又，∴故答案為：

13.已知，則

參考答案：略14.已知集合A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集U=R，則A∩B=

，A∪（?UB）=

．參考答案：{x|﹣5＜x≤﹣1}；{x|﹣5＜x＜3}?！究键c(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)和求解即可．【解答】解：A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}={x|﹣5＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，則A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}，?UB={x|﹣1＜x＜3}，則A∪（?UB）={x|﹣5＜x＜3}，故答案為：{x|﹣5＜x≤﹣1}，{x|﹣5＜x＜3}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．15.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的k值為____________.參考答案：當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，∴輸出的值為.16.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為__________參考答案：略17.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，則CUA=．參考答案：{1，3，5，7}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，點(diǎn)E、F分別是棱PC和PD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面PAB；（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，證明：AF⊥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明CD∥EF，AB∥CD，即可證明AB∥EF，利用線面平行的判定即可得解；（2）利用平面PAD⊥平面ABCD，證明CD⊥AF，PA=AD，所以AF⊥PD，即可證明AF⊥平面PCD；【解答】（本題滿分為12分）解：（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是棱PC和PD的中點(diǎn)，所以CD∥EF．因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，所以AB∥CD．可得：AB∥EF，又因?yàn)镋F?平面PAB，AB?平面PAB，所以EF∥平面PAB．…（2）證明：在矩形ABCD中，CD⊥AD．又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，所以CD⊥平面PAD．又AF?平面PAD，所以CD⊥AF．由（1）可知AB∥EF，又因?yàn)锳B∥CD，所以CD∥EF．由點(diǎn)E是棱PC中點(diǎn)，所以點(diǎn)F是棱PD中點(diǎn)．在△PAD中，因?yàn)镻A=AD，所以AF⊥PD．又因?yàn)镻D∩CD=D，所以AF⊥平面PCD．…19.甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)得10分，答錯(cuò)得0分，假設(shè)甲班三名同學(xué)答對(duì)的概率都是，乙班三名同學(xué)答對(duì)的概率分別是，且這六名同學(xué)答題正確與否相互之間沒有影響．

（1）記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；（2）用X表示甲班總得分，求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）

………4分（2）隨機(jī)變量X的取值為0，10，20，30.所以期望

………10分20.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的直徑均位于區(qū)間內(nèi)(單位:).若生產(chǎn)一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)該廠可獲利分別為(單位:元)，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件測(cè)量它們的直徑,得到如圖3所示的頻率分布直方圖.(Ⅰ)求的值，并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)；(Ⅱ)現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本,再從樣本中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),求兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的概率.參考答案：解:(1)由頻率分布直方圖可知所以…3分直徑位于區(qū)間的頻數(shù)為,位于區(qū)間的頻數(shù)為,位于區(qū)間的頻數(shù)為,位于區(qū)間的頻數(shù)為,因此生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為(元)

………………6分(2)由頻率分布直方圖可知直徑位于區(qū)間和的頻率之比為2:3,所以應(yīng)從直徑位于區(qū)間的產(chǎn)品中抽取2件產(chǎn)品,記為、，從直徑位于區(qū)間的產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品，記為、、,從中隨機(jī)抽取兩件,所有可能的取法有,,,,,,,,,,,共10種,其中兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的取法有,,,,,,,,共9種.所以所求概率為

……………12分略21.函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在[0，]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．