上海市奉賢區(qū)奉城高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海市奉賢區(qū)奉城高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則目標函數(shù)的取值范圍是

A.[2，6]

B.[2，5]

C.[3，6]

D.[3，5]參考答案：A2.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；基本不等式．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因為在x=1處有極值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，當且僅當a=b=3時取等號，所以ab的最大值等于9．故選：D．3.若隨機變量η的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1

則當時，實數(shù)x的取值范圍是（）Ａ．x≤1 Ｂ．1≤x≤2 Ｃ．1＜x≤2 Ｄ．1x＜2參考答案：C4.已知的外接圓半徑為1，圓心為，且0，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.函數(shù)與的圖象（

）A.

關(guān)于軸對稱

B.

關(guān)于軸對稱

C.關(guān)于原點對稱

D.關(guān)于直線對稱參考答案：D6.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53參考答案：A【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標準差． 【專題】計算題． 【分析】直接利用莖葉圖求出該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，即可． 【解答】解：由題意可知莖葉圖共有30個數(shù)值，所以中位數(shù)為第15和16個數(shù)的平均值：=46． 眾數(shù)是45，極差為：68﹣12=56． 故選：A． 【點評】本題考查該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，莖葉圖的應(yīng)用，考查計算能力． 7.在復(fù)平面上，一個正方形的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是﹣1﹣2i、2﹣i、0，那么這個正方形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A．3+i B．3﹣i C．1﹣3i D．﹣1+3i參考答案：C【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】設(shè)一個正方形的三個頂點A（0，0），B（2，﹣1），D（﹣1，﹣2），由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得AB⊥AD，再由正方形ABCD的對角線互相平分，運用中點坐標公式，即可得到C的坐標，進而得到所求復(fù)數(shù)．【解答】解：一個正方形的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是﹣1﹣2i、2﹣i、0，可設(shè)A（0，0），B（2，﹣1），D（﹣1，﹣2），由kBA=﹣，kAD=2，可得AB⊥AD，由正方形ABCD的對角線互相平分，可得BD的中點坐標為（，﹣），即有C的坐標為（1，﹣3），對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1﹣3i．故選：C．8.“x＜0”是“＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由＜0，化為x（x+1）＜0，解出即可判斷出．【解答】解：∵＜0，∴x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“＜0”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.已知隨機變量X服從二項分布X～B(6，)，則P(X＝2)等于()參考答案：D10.若集合，，則是A．B．C．D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c，已知A=，cosB=，若BC=10，D為AB的中點，則CD=．參考答案：

【考點】余弦定理．【分析】利用正弦定理可得：b，c，再利用中線長定理即可得出．【解答】解：如圖所示，∵cosB=，B∈（0，π），∴=．sinC=sin（B+）==．由正弦定理可得：=，∴=6，c==14．由中線長定理可得：a2+b2=2CD2+，∴=2CD2+，解得CD=．故答案為：．12.在平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比=，把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如圖所示），而DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是

.

參考答案：略13.(文)拋物線y=x2+bx+c在點(1，2)處的切線與其平行直線bx+y+c=0間的距離是

．參考答案：略14.已知i為虛數(shù)單位，則其連續(xù)2017個正整數(shù)次冪之和i+i2+i3+…+i2017=．參考答案：i【考點】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】利用復(fù)數(shù)的周期性、等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2017=（i4）504?i=i．∴i+i2+i3+…+i2017===i．故答案為：i．15.給出下列關(guān)于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題：①若m?α，l∩α=A，點A?m，則l與m不共面；②若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；④若l?α，m?α，l∩m=點A，l∥β，m∥β，則α∥β．其中為真命題的是．參考答案：①②④【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)空間中異面直線的判定定理，線面垂直的判定方法，線線關(guān)系的判定方法，及面面平行的判定定理，我們對題目中的四個結(jié)論逐一進行判斷，即可得到結(jié)論．【解答】解：m?α，l∩α=A，A?m，則l與m異面，故①正確；若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，在則α內(nèi)必然存在兩相交直線a，b使a∥m，b∥l，又由n⊥l，n⊥m，則n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正確；若l∥α，m∥β，α∥β，則l與m可能平行與可能相交，也可能異面，故③錯誤；若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則由面面平行的判定定理可得α∥β，故④正確；故答案為：①②④【點評】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中線面之間位置關(guān)系的定義、判定方法和性質(zhì)定理，建立良好的空間想像能力是解答此類問題的關(guān)鍵．16.過點且與直線平行的直線方程是

參考答案：設(shè)與直線平行的直線方程為，把點（0，3）代入可得0-3+c=0，c=3，故所求的直線的方程為，考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．點評：本題主要考查利用待定系數(shù)法求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．17.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課個1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

（用數(shù)字作答）.參考答案：6節(jié)課共有種排法．語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課中間隔1節(jié)藝術(shù)課有種排法，三門文化課中、都相鄰有種排法，三門文化課中有兩門相鄰有，故所有的排法有2+，所以相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）

已知函數(shù)在點處的切線方程為．⑴求函數(shù)的解析式；⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值；⑶若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：⑴．………2分根據(jù)題意，得即解得……3分所以．…………………4分⑵令，即．得．12

+

+

增極大值減極小值增2因為，，所以當時，，．………………6分則對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，所以．所以的最小值為4．……………………8分⑶因為點不在曲線上，所以可設(shè)切點為．則．因為，所以切線的斜率為．………………9分則=，………………11分即．因為過點可作曲線的三條切線，所以方程有三個不同的實數(shù)解．所以函數(shù)有三個不同的零點．則．令，則或．02+

+增極大值減極小值增則

，即，解得．…………………16分19.(理)已知函數(shù)（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）若在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：(理)（1）………………2分

令,解得或………………4分所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為………………6分（2）因為所以因為在上,所以在單調(diào)遞增,又由于在上單調(diào)遞減,因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值.………………9分于是有,解得

………………11分故因此即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

………………14分略20.已知直線l過定點與圓C：相交于A、B兩點．求：（1）若|AB|=8，求直線l的方程；（2）若點為弦AB的中點，求弦AB的方程．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）分類討論直線l的斜率存在與不存在兩種情況，把圓C的方程化為普通方程，利用弦長|AB|=2（d為圓心到直線l的距離）即可求出；（2）利用OP⊥AB的關(guān)系求出直線AB的斜率，進而求出方程．【解答】解：（1）①當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，則，由圓C：消去參數(shù)θ化為x2+y2=25，圓心C（0，0），半徑r=5．∴圓心C（0，0）到直線l的距離d=，∵|AB|=8，∴8=2，化為，∴直線l的方程為，即3x+4y+15=0；②當直線l的斜率不存在時，l的方程為x=﹣3，滿足|AB|=8，適合題意．（2）∵kOP==，AB⊥OP，∴kAB=﹣2．∴直線AB的方程為，化為4x+2y+15=0聯(lián)立，解得．∴弦AB的方程為4x+2y+15=0．21.已知一個幾何體的三視圖，如圖，求原幾何體的表面積和體積。

參考答案：解：由幾何體的三視圖知這個幾何體是一個下面是圓柱，上面是圓錐的簡單幾何體。其表面積為：體積為：.略22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足，，。(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵，