基于二胎政策影響的數(shù)學(xué)模型講解

中國(guó)在現(xiàn)有政策下，單獨(dú)二胎政策下，放開(kāi)二胎政策下人口增長(zhǎng)的模型，以及單獨(dú)二胎政策對(duì)江蘇人口、經(jīng)濟(jì)、教育、住宅方面的影響，通過(guò)上述模型，分析人口增長(zhǎng)的高峰問(wèn)題。預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)值與國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)建立的模型預(yù)測(cè)效果良好。，運(yùn)用該曲線(xiàn)對(duì)于老齡化程度問(wèn)題，山以上數(shù)據(jù)看出老年人所占比重為，十分驚人。還可得出老年人數(shù)增長(zhǎng)曲線(xiàn)，通過(guò)預(yù)測(cè)可以看出人口老齡化已經(jīng)成為刻不容緩的問(wèn)題，亟需出臺(tái)相關(guān)政策調(diào)節(jié)人口結(jié)構(gòu)，這也是開(kāi)放二胎的重要原因。問(wèn)題2：建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型闡明“單獨(dú)二胎”對(duì)江蘇(人口、經(jīng)濟(jì)、住宅、教育等)x(f+l)=JXt),0(r)=級(jí)建立矩陣A(t)o通過(guò)改變控制變量3(t)的值達(dá)到擬合單獨(dú)二胎政策的H的，從而求出之后60年江蘇人口變化，人口紅利的變化。在建立平均值模型，分別評(píng)估對(duì)教育、住宅的影進(jìn)的Leslie模型計(jì)算出各個(gè)對(duì)應(yīng)年齡層的人數(shù)，用上則這個(gè)階段的教育資源越緊張，也就需要更多投入，即對(duì)教育的影響。關(guān)于住宅，通過(guò)查找線(xiàn)，并對(duì)之后住房面積進(jìn)行預(yù)測(cè)，再用該面積比上對(duì)應(yīng)年分的人數(shù)，即得那一年的人均住宅面積，比上小康水平30耐\人，即得住宅影響因數(shù)。通過(guò)這個(gè)數(shù)據(jù)評(píng)估對(duì)住宅的影響。問(wèn)題3:評(píng)估我國(guó)有沒(méi)有必要完全放開(kāi)二胎政策的必要？如果有必要完全放開(kāi)二胎政策，請(qǐng)預(yù)測(cè)何時(shí)放開(kāi)二胎政策比較合適。矩陣，采用改進(jìn)模型，使用單獨(dú)二胎政策時(shí)，改變0的值進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后從人口結(jié)構(gòu)的角度進(jìn)行評(píng)估，即考慮人口老齡化，人口紅利，以及撫養(yǎng)比，同時(shí)也預(yù)測(cè)出完全放開(kāi)二胎的情況。將以上兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得出是否需要開(kāi)放二胎，同時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)值相比較，推胎失、臨近超低生育率水平、人口老齡化、出生性別比失調(diào)等等，要求我們需要放開(kāi)計(jì)劃生育根據(jù)《決定》中的政策，許多省份已經(jīng)逐漸放開(kāi)了計(jì)劃生育的約束，開(kāi)始實(shí)行“單獨(dú)二胎”政策，即夫妻雙方有一方為獨(dú)生子女，就允許生第二胎。的實(shí)際情況，建立合理的評(píng)價(jià)體系，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型闡明“單獨(dú)二胎”對(duì)江蘇（人3、評(píng)估我國(guó)有沒(méi)有必要完全放開(kāi)二胎政策的必要？如果有必要完全放開(kāi)二胎政策，請(qǐng)預(yù)測(cè)何時(shí)放開(kāi)二胎政策比較合適。型與Leslie模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后與實(shí)際值相比較，同時(shí)兩組數(shù)據(jù)也相互比較。會(huì)發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)偏差較大，而可以預(yù)測(cè)人口結(jié)構(gòu)，故可分別取其結(jié)果，進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。首先是建立合理的模型來(lái)預(yù)測(cè)“單獨(dú)二胎”政策后江蘇人口變化，本文采用Leslie的改進(jìn)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，假設(shè)嚴(yán)格執(zhí)行生育政策，通過(guò)改變其中的參數(shù)即可達(dá)到合理預(yù)測(cè)，且預(yù)測(cè)結(jié)果與預(yù)期相符。然后根據(jù)人口結(jié)構(gòu)，通過(guò)人口紅利可反映對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響。“單獨(dú)二胎”資源采用在校人數(shù)描述，在用該在校人數(shù)除以對(duì)應(yīng)年齡人數(shù)表示人均教育資源占有率，住宅采用人均住宅面積表示，并引入影響度概念，通過(guò)以上兩個(gè)影響度描述影響。問(wèn)題3.評(píng)估我國(guó)有沒(méi)有必要完全放開(kāi)二胎政策的必要？如果有必要完全放開(kāi)二胎政策，請(qǐng)預(yù)測(cè)何時(shí)放開(kāi)二胎政策比較合適。分布，然后通過(guò)撫養(yǎng)比，老齡化人口比例，人口紅利進(jìn)行評(píng)估，是否為有利于社會(huì)發(fā)展的人以及撫養(yǎng)比，老齡化人口比例，人口紅利，再選擇開(kāi)放二胎的時(shí)間，計(jì)算以上比例并作出圖像，與合適的比例相比較，最終確定合適的開(kāi)放時(shí)間，使各項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)定在合適范圍內(nèi)的時(shí)間三、問(wèn)題假設(shè)1、在預(yù)測(cè)人口模型中，假設(shè)不考慮與境外的遷入遷出問(wèn)題。2、假設(shè)在預(yù)測(cè)的過(guò)程中不發(fā)生人數(shù)驟減的悄況。3、假設(shè)生育率、死亡率和男女性別比例不隨人口流動(dòng)而變化。4、假設(shè)查得的數(shù)據(jù)真實(shí)有效。5、在構(gòu)造Leslie矩陣，設(shè)置B(t)時(shí)，假設(shè)嚴(yán)格執(zhí)行生育政策，且執(zhí)行二胎前，均滿(mǎn)足單獨(dú)二胎政策。即有一方為獨(dú)生子女。人口紅利：是指一個(gè)國(guó)家的勞動(dòng)年齡人口占總?cè)丝诒戎剌^大，撫養(yǎng)率比較低，為經(jīng)濟(jì)發(fā)展創(chuàng)造了有利的人口條件，整個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)成高儲(chǔ)蓄、高投資和高增長(zhǎng)的局面。生育率：指不同時(shí)期，不同地區(qū)婦女或育齡婦女的實(shí)際生育水平或生育子女的數(shù)量。人口撫養(yǎng)比：人口撫養(yǎng)比是指總?cè)丝谥蟹莿趧?dòng)年齡人數(shù)與勞動(dòng)年齡人數(shù)之五、模型建立及求解阻滯增長(zhǎng)模型的原理：阻滯增長(zhǎng)模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的阻作用，對(duì)指數(shù)增長(zhǎng)模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的。阻滯作用體現(xiàn)在對(duì)人口增長(zhǎng)率r的影響上，使得r隨著人口數(shù)量x的增加而下降。表示為x的函數(shù)r(x)。則它應(yīng)是減函數(shù)。對(duì)r(x)的一個(gè)最簡(jiǎn)單的假定是，設(shè)r(x)為x矗線(xiàn)性函數(shù),設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量為時(shí)人口不再增長(zhǎng)，即增長(zhǎng)率,代入（2）式得,于是（2）式為將（3）代入方程（1）得:rs=——X解方程（4）得二、模型的建立為了對(duì)以后一定時(shí)期內(nèi)的人口數(shù)做出預(yù)測(cè)，我們首先從中國(guó)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上查到我國(guó)相關(guān)的參數(shù),（上圖點(diǎn)為實(shí)際統(tǒng)計(jì)情況，圖線(xiàn)為擬合曲線(xiàn)，山圖可得曲線(xiàn)擬合程度良好。）該公式計(jì)算得模型II:按年齡分布的Leslie模型[2]將人口按年齡大小等間隔地劃分成m個(gè)年齡組（譬如每10歲一組），模型要討論在不同時(shí)間人口的年齡分布，對(duì)時(shí)間也加以離散化，其單位與年齡組的間隔相同。時(shí)間離散化為年齡組的人口總數(shù)為,定義向量,模型要研究的是女性的人口分布隨I的變化規(guī)律，從而進(jìn)一步研究總?cè)丝跀?shù)等指標(biāo)的變化規(guī)律。,即是單位時(shí)間第■年齡組的每個(gè)女性平均生育女兒的人數(shù)；第*,即是單位時(shí)間第■叫=l-d,稱(chēng)為存活率。設(shè)6不隨時(shí)間變化，根據(jù)和與應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系：在（9）式中我們假設(shè)中已經(jīng)扣除嬰兒死亡率，即扣除了在時(shí)段6tI十12t0:當(dāng)L并根據(jù)人口分布的初始向量,我們就可以求出t時(shí)段的人口分布向量O 由關(guān)于單獨(dú)二胎影響，將先建立模型預(yù)測(cè)出人口變化，人口結(jié)構(gòu)，在建立模型來(lái)評(píng)估人口變化對(duì)教育，住宅的影響。與Leslie模型主體部分相同，不在贅述，引入?yún)?shù)B(K),來(lái)說(shuō)明單獨(dú)二胎政策與完全二胎政策帶來(lái)的生育率變化。定義約毒勺⑷計(jì)局網(wǎng)站第六次人口普查2010年數(shù)據(jù)，以該年為初始年份對(duì)以后各年女性總數(shù)及總?cè)丝跀?shù)c口數(shù)量，實(shí)現(xiàn)單獨(dú)二胎模型的建立。假設(shè)嚴(yán)格執(zhí)行生育政策，獨(dú)立二胎開(kāi)放時(shí)，所有家庭均代進(jìn)入育齡期，而這批后代不再是獨(dú)生子女，即只能生一個(gè)。這也是在嚴(yán)格執(zhí)行政策下得岀口結(jié)構(gòu)分布，見(jiàn)附錄2。以下為江蘇依照該模型，執(zhí)行嚴(yán)格二胎后的人數(shù)變化曲線(xiàn)。具體數(shù)據(jù)(見(jiàn)附錄)藍(lán)色為年齡(伯9);紅色為年齡(2陰〉，綠魚(yú)為年齡＜65-99)0.8------------------------------:--------------:--------------1--山圖像與數(shù)據(jù)可知，單獨(dú)二胎后，幼年期比例先增大后減少，中青年比例持續(xù)減少，老齡人比例持續(xù)上升，說(shuō)明江蘇省在單獨(dú)二胎的情況下老齡化程度會(huì)持續(xù)加深。而其他年齡（2）對(duì)江蘇經(jīng)濟(jì)的影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)源于多種因素，少兒撫養(yǎng)比例下降，總?cè)丝谥羞m齡勞動(dòng)人口比重上升，而老義，就通過(guò)用江蘇省勞動(dòng)人口占總?cè)丝诒壤淖兓硎救丝诩t利的變化，確定人口紅利的變（3）對(duì)關(guān)于教育住宅的影響評(píng)佔(zhàn)本文認(rèn)為人口對(duì)社會(huì)資源的影響主要鼎人均水平來(lái)衡量，同時(shí)人均水平會(huì)有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值來(lái)衡量是否處于合適范圉?；谏鲜鏊伎冀⑵骄的Ｐ汀ＴO(shè)總資源為K,其中n定義為該資源的影響度。通過(guò)n值來(lái)反映人口對(duì)該社會(huì)資源的影響。平均值，即假設(shè)江蘇省教育資源穩(wěn)定在這一水平。在用該平均值比上2010年的對(duì)應(yīng)人口(見(jiàn)附錄3),設(shè)該比值為k0,定義ki為教育資源平均占有率。同樣用預(yù)測(cè)岀的數(shù)據(jù)計(jì)算其他年份該教育資源相對(duì)緊張，大于1說(shuō)明教育資源相對(duì)寬裕。其中我們將江蘇教育資源劃分為學(xué)前藍(lán)色為學(xué)前教育;紅魚(yú)為義務(wù)教育,黃色為中等教育j綠色為高竽教育大于1,在25年達(dá)到峰值。則說(shuō)明中高等教育資源相對(duì)較寬裕，對(duì)該階段教育資源壓力持續(xù)上升，雖然其中稍有波動(dòng)。這些變化均來(lái)自人口結(jié)構(gòu)的改變，人口峰值流動(dòng)的影響。關(guān)于住宅也用相同的方法引入人均住宅面積w,住房影響度n,n二人均住宅面積\3據(jù)，擬合出住宅面積變化的曲線(xiàn)，并對(duì)之后住房面積進(jìn)行預(yù)測(cè)，再用該面積比上對(duì)應(yīng)年分的°20102J2023303D4020602C6O2070評(píng)佔(zhàn)我國(guó)有沒(méi)有必要完全放開(kāi)二胎政策的必要？如果有必要完全放開(kāi)二胎政策，請(qǐng)預(yù)二胎。若需要，則在完全放開(kāi)二胎的情況下，選擇不同時(shí)間放開(kāi)，在進(jìn)行評(píng)估比較，得岀在B(k)的值的確定與問(wèn)題2相同，不在贅述.預(yù)測(cè)岀從2百分比，撫養(yǎng)比，各值見(jiàn)附錄，同時(shí)做出各比例曲線(xiàn)圖。為了更能說(shuō)明情況，本文也預(yù)測(cè)出了在完全二胎政策下，老齡化人口所占白分比，勞動(dòng)人口比例變化，撫養(yǎng)比變化，依然以倍。下面將所得各個(gè)數(shù)據(jù)放在一起進(jìn)行比較。藍(lán)色表示放開(kāi)二臉玫茄,紅色表示里獨(dú)二胎瑣茄0.4'-------------1-----------'-----------.------------1-----------?-----------?----------20152033202520XJ3J3533402245ZE02055從圖中看出兩種悄況下該比例持續(xù)下降，在2033年處分開(kāi)完全放開(kāi)二胎比單獨(dú)二胎情況下下降更快一些。但整體差別不大。從圖線(xiàn)變化可以看出，藍(lán)線(xiàn)的增長(zhǎng)快于紅線(xiàn)，即完全放開(kāi)二胎的情況下，人口撫養(yǎng)比蛋色表示完全預(yù)開(kāi)二胎,紅色表示單獨(dú)二胎黠和仝迫口2035225老齡化人