江蘇省連云港市灌南縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省連云港市灌南縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題是真命題的是（

）（1）若，則（2）若，則（3）函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)（4）數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列為等差數(shù)列A．（1）（2）

B．（2）（3）

C.（2）（4）

D．（3）（4）參考答案：B（1）錯，特別，（2）對，三角函數(shù)線判斷，（3）對，，在處取得最小值（4）錯，前項(xiàng)和含有常數(shù)項(xiàng)是等差數(shù)列，故選B．2.已知函數(shù)，則f(x)的大致圖像是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用函數(shù)值的正負(fù)及在單調(diào)遞減，選出正確答案.【詳解】因?yàn)?，排除A，D；，在同一個坐標(biāo)系考查函數(shù)與的圖象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在單調(diào)遞減排除B，故選C.【點(diǎn)睛】根據(jù)解析式選函數(shù)的圖象是高考的?？碱}型，求解此類問題沒有固定的套路，就是要利用數(shù)形結(jié)合思想，從數(shù)到形、從形到數(shù)，充分提取有用的信息.3.在1，2，3，4，5五個數(shù)字中，若隨機(jī)取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是

（

）

A、0．2

B、0.25

C、

0.3

D、0.4參考答案：C4.數(shù)列，，，，…的第10項(xiàng)是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由數(shù)列，，，，…可得其通項(xiàng)公式an=．即可得出．【解答】解：由數(shù)列，，，，…可得其通項(xiàng)公式an=．∴=．故選C．【點(diǎn)評】得出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．5.設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則（）①（a·b）c-（c·a）b＝0②|a|-|b|＜|a-b|；③（b·c）a-（c·a）b不與c垂直；④（3a＋2b）·（3a-2b）＝9|a|-4|b|．其中的真命題是（）A．②④B．③④C．②③D．①②參考答案：A6. 已知雙曲線的實(shí)軸在軸上.且焦距為，則此雙曲線的漸近線的方程為（

） A． B． C． D．參考答案：B略7.一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)是一個隨機(jī)變量，其分布列為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則++…+=（

）A.12

B.10

C.8

D.

2+參考答案：B9.橢圓的離心率為，則k的值為（A）－21

（B）21

（C）或21

（D）或21參考答案：C略10.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D結(jié)合幾何體的特征和三視圖的定義可得該幾何體的側(cè)視圖如選項(xiàng)D所示.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：三視圖的長度特征：“長對正、寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高、正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬．若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫法．正方體與球各自的三視圖相同，但圓錐的不同．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p：x=1，q：x2﹣3x+2=0，則p是q的

條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．∴p是q的充分不必要條件．故答案為：充分不必要【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法、充分不必要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù).的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為 .參考答案：813.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3,），則冪函數(shù)的表達(dá)式是

．參考答案：略14.圖中所示的是一個算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是

▲

．參考答案：略15.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立．則M的最小值是

．參考答案：216.已知函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上存在零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：17.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由．參考答案：解：(I)所求曲線的方程為

（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設(shè)，、，，則②而．要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時，則，即．∴．③將②式代入③整理解得．經(jīng)驗(yàn)證，，使①成立．綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點(diǎn)E．略19.某校從參加高二模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其英語成績（均為整數(shù)）分成六組后得到如右所示的部分頻率分布直方圖（圖3）。觀察圖形信息，回答下列問題：（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，再從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率。參考答案：解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[120，130)內(nèi)的頻率為1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3?！?分（Ⅱ）依題意，[110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：60×0.15=9人，[120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：60×0.3=18人

……………5分∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在[110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；在[120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a，b，c，d；

…………7分設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)”為事件A，則基本事件共有：(m，n)、(m，a)、…、(m，d)、(n，a)、…、(n，d)、(a，b)、…、(c，d)共15種.事件A包含的基本事件有：(m，n)、(m，a)、(m，b)、(m，c)、(m，d)、(n，a)、(n，b)、(n，c)、(n，d)共9種。此為古典概型，∴P(A)……………11分答：至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率為?！?2分略20.已知f（x）=，（1）求f（1），f（﹣2），f（f（﹣3））（2）如果f（x0）=3，求x0．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）利用分段函數(shù)的解析式，逐一求解即可．（2）利用分段函數(shù)，列出方程求解即可．【解答】解：（1）f（x）=，f（1）=1+1=2；f（﹣2）=（﹣2）2=4；f（f（﹣3））=f[（﹣3）2]=f（9）=9+1=10；（2）f（x0）=3，當(dāng)x0＞0時，x0+1=3，得x0=2，當(dāng)x0＜0時，x02=3，解得x0=﹣．21.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求成績在[40，50）分的學(xué)生有幾名？（2）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（3）估計這次考試的及格率（60分以上為及格）參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)成績在[40，50）分的學(xué)生頻率乘以10，再乘以40即可得到結(jié)果；（2）求出第四小組的頻率，補(bǔ)全頻率分布直方圖即可；（3）及格率即為60分及以上的頻率之和，求出即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：0.01×10×40=4（人）；（2）由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，∴第4小組的頻率為：1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3，∴在頻率分布直方圖中第4小組的對應(yīng)的矩形的