河北省唐山市高麗鋪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省唐山市高麗鋪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}的通項公式為,其前n項和為Sn，則（

）A.1010 B.1 C.0 D.－1參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)列通項依次列舉出數(shù)列的項，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)，每4項之和為0，從而求解.【詳解】數(shù)列的通項公式為,,可知每四項之和為0，故得到故答案為：C.【點睛】這個題目考查了數(shù)列求和的應(yīng)用，常見的數(shù)列求和的方法有：列項求和，倒序相加求和，錯位相減求和，以及列舉數(shù)列的項，找規(guī)律求和.2.已知=﹣5，那么tanα的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值．【解答】解：由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．3.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，，則的取值范圍是(

)A．B．C．D．參考答案：D4.定義⊙則a⊙(a⊙a)等于

（

）A

-a

B

C

a

D

參考答案：C5.棱長都是1的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】棱長都是1的三棱錐，四個面是全等的正三角形，求出一個面積即可求得結(jié)果．【解答】解：因為四個面是全等的正三角形，則．故選A6.等比數(shù)列中，若，則等比數(shù)列的前100項的和為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知點為所在平面上的一點，且，其中為實數(shù)，若點落在的內(nèi)部（不含邊界），則的取值范圍是()A． B． C．

D．參考答案：D8.在四邊形ABCD中，，且·＝0，則四邊形ABCD是（

）A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形參考答案：A【分析】由可得四邊形為平行四邊形，由·＝0得四邊形的對角線垂直，故可得四邊形為菱形．【詳解】∵，∴與平行且相等，∴四邊形為平行四邊形．又，∴，即平行四邊形的對角線互相垂直，∴平行四邊形為菱形．故選A．【點睛】本題考查向量相等和向量數(shù)量積的的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解有關(guān)的概念，屬于基礎(chǔ)題．9.已知集合，集合B＝｛0，1，2｝，則A∩B＝（

）A．｛0｝

B．｛0，1｝

C．｛0，2｝

D．｛0，1，2｝參考答案：C10.給出如下3個等式：，，，則函數(shù)①

②

③

④都滿足上述3個等式的是A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._____.參考答案：【知識點】誘導(dǎo)公式【試題解析】因為

故答案為：12.直線x＋y－1＝0被圓(x＋1)2＋y2＝3截得的弦長等于

參考答案：13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________.參考答案：（0，1）略14.函數(shù)的值域是

參考答案：略15.在正數(shù)數(shù)列{an}中，，且點在直線上，則前n項和Sn等于__．參考答案：【分析】在正數(shù)數(shù)列中，由點在直線上，知，所以，得到數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出前n項和，得到答案．【詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列中，，且在直線上，可得，所以，即，因為，所以數(shù)列表示首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，同時涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．16.（5分）已知＜α＜，cos（+α）=﹣，則sinα=

．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：依題意，利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求得sin（+α）==，再利用兩角差的正弦即可求得sinα的值．解答：∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）==，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（+α）cos﹣cos（+α）sin=×﹣（﹣）×=．故答案為：．點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中檔題．17.函數(shù)的定義域是__________▲______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求出的實數(shù)的值；（2）若方程有兩解，求出實數(shù)的取值范圍；（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案：（1）；（2）；（3）

19.已知向量,函數(shù)（1）求f(x)的最小正周期，最大值及取得最大值時得值；（2）討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性。參考答案：（1）∴最小正周期，且當(dāng)時取得最大值3．（6分）（2）由，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．20.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(1).設(shè)（x≥0），，求用表示的函數(shù)關(guān)系

式,并求函數(shù)的定義域；(2).如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應(yīng)在哪里？請予證明.

參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣1（Ⅰ）求f（0），f（﹣2）的值（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)便可得到f（0）=0，而由x＞0時的解析式便可求出f（2）=，從而便得出f（﹣2）的值；（Ⅱ）根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，從而得到，證明f（x1）＜f（x2）便可得到f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；∴f（0）=0；x＞0時，f（x）=，∴；∴；（Ⅱ）證明：設(shè)x1＞x2＞0，則：；∵x1＞x2＞0；∴x2﹣x1＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴