2022-2023學(xué)年河南省濮陽市開發(fā)區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年河南省濮陽市開發(fā)區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各式中是二次根式的是(

)A.38 B.?1 C.2.若二次根式2x?6在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則xA.x≤3 B.x≥3 C.3.下列計算中，正確的是(

)A.3+4=7 B.4.在平行四邊形ABCD中，∠B+∠A.60° B.70° C.80°5.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(

)A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.5，6，76.順次連接任意四邊形的各邊中點，所得圖形一定是(

)A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四邊形7.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，ACA.12

B.20

C.24

D.488.下面是小華設(shè)計的“利用直角三角形作矩形”的尺規(guī)作圖過程．

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°．

求作：矩形ABCD．

作法：如圖②，

①分別以點A、C為圓心，大于12AC長為半徑作弧，兩弧相交于點E、F；

②作直線EF，直線EF交AC于點O；

③作射線BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；

④連接AD，CD．

則四邊形ABCD就是所求作的矩形．

根據(jù)小華設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明．

證明：∵OA=①，OD=OA.OB、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形、有一個角是直角的平行四邊形是矩形

B.OC、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形、有一個角是直角的平行四邊形是矩形

C.OD、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形、有一個角是直角的平行四邊形是矩形

9.如圖，在綜合實踐課上，小李用四根長度相同的木條制作成一個能夠活動的菱形學(xué)具.他先將該學(xué)具活動成如圖(1)所示的菱形，并測得∠B=60°，AB=5cm，接著又將該學(xué)具活動成如圖(2)所示的正方形A.增加5(2?1)cm B.增加10.若△ABC的三邊長分別為a，b，c，下列條件：①∠A=∠B?∠C；②a2=(b+c)(b?c)；③A.①②③ B.②③④ C.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.化簡二次根式45的結(jié)果為

．12.已知y=x?1+13.如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形A

14.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=2，15.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點M為對角線BD上一動點，ME⊥BC于點E，MF⊥

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

計算：

(1)13?17.(本小題8.0分)

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線BD上兩點，且DE=B18.(本小題10.0分)

已知a=5+2，b=5?19.(本小題9.0分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的邊分別為a、b、c．

(1)若a：b=3：4，c20.(本小題10.0分)

如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子AC斜靠在右墻上，測得梯子頂端距離地面2米，即AB=2米，梯子底端距右墻底端1.5米，即BC=1.521.(本小題10.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點，延長BE與CD的延長線交于點F，連接AF，∠BDF=90°．

(22.(本小題10.0分)

觀察下列運算：

由(2+1)(2?1)=1，得12+1=2?1；

由(3+2)(3?2)23.(本小題10.0分)

定義：有一個內(nèi)角為90°，且對角線相等的四邊形稱為準矩形．

(1)如圖1，準矩形ABCD中，∠ABC=90°，若AB=3，BC=6，求BD的長；

(2)如圖2，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、38的根指數(shù)為3，不是二次根式；

B、?1的被開方數(shù)?1<0，無意義；

C、2的根指數(shù)為2，且被開方數(shù)2>0，是二次根式；

D、x的被開方數(shù)x<02.【答案】B

【解析】解：由題意得：2x?6≥0，

解得：x≥3，

故選：B．3.【答案】B

【解析】解：A、原式=3+2，故此選項不符合題意；

B、原式=5，故此選項符合題意；

C、原式=12÷6=2，故此選項不符合題意；

D、2與3不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意；

故選：B4.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，AD//BC，

∴∠A+∠B=180°5.【答案】B

【解析】【分析】

考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．

根據(jù)勾股定理的逆定理進行分析，從而得到答案．

【解答】

解：A、不是，因為22+32≠42；

B6.【答案】D

【解析】解：如圖，任意四邊形ABCD的各邊中點分別為E、F、G、H，

連接AC，

則FG//AC,FG=12AC；EH//AC,EH7.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=12AC，OB=12BD，AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

∴OA2+OB2=AB2=25，

∵8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)作圖可知：

證明：∵OA=OC，OD=OB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形為平行四邊形)，

又∵∠ABC=90°，

∴四邊形AB9.【答案】A

【解析】解：在菱形ABCD中，連接AC，

∵AB=BC，∠B=60°．

∴△ABC是等邊三角形．

∴AC=AB=5cm．

當(dāng)學(xué)具由菱形變成正方形后，它們的邊長不變．

即正方形的邊長AB=BC=5cm．

在正方形ABC10.【答案】C

【解析】解：①由∠A=∠B?∠C，可知：∠B=90°，是直角三角形．

②由a2=(b+c)(b?c)，可得a2+c2=b2，是直角三角形．

③由∠A11.【答案】2【解析】解：45=45=212.【答案】±2【解析】解：由題意得：x?1≥01?x≥0，

解得：x=1，

把x=1代入已知等式得：y=4，

所以，xy=1×4=413.【答案】6【解析】解：∵紙條的對邊平行，即AB//CD，AD//BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵兩張紙條的寬度都是3，

∴S四邊形ABCD=AB×3=BC×3，

∴AB=BC，

∴平行四邊形ABCD是菱形，即四邊形ABCD是菱形．

如圖，過A作AE⊥BC，垂足為E，

∵∠A14.【答案】6

【解析】解：在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=2，AB=1，

∴BC=AB2+AC2=12+22=5，

∵BC15.【答案】3【解析】解：如圖，連接MC，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，∠DBC=45°，

∵ME⊥BC，MF⊥CD，

∴∠MEC=∠MFC=90°，

∴四邊形MECF為矩形，

∴EF16.【答案】解：(1)13?12?(513?24)

=3【解析】(1)分別化簡各項，去括號，再合并；

(2)17.【答案】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB//CD，AB=CD；

∴∠ABD=∠CDF【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)，得到AB//CD，AB=C18.【答案】解：(1)∵a=5+2，b=5?【解析】(1)先計算a+b和a?b的值，將原式分解因式，再將a?b的值代入計算即可；

(19.【答案】解：(1)Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，且a：b=3：4，

∴設(shè)a=3x，則b=4x．

∵a2+b2=c2，即(3x)2+(4x)2=102，【解析】(1)設(shè)a=3x，則b=4x，再根據(jù)勾股定理求出x的值，進而可得出結(jié)論．

(2)根據(jù)勾股定理可得a20.【答案】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2米，BC=1.5米，

∴AC=22+1．5【解析】分別在Rt△ABC，Rt△DEC21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，

∴∠ABE=∠DFE，

∵AE=DE，∠AEB=∠DEF，

∴△AEB≌△DEF(AAS)，

∴AB=【解析】(1)證明△AEB≌△DEF(AAS)，得AB=DF，則四邊形A22.【答案】100【解析】解：(1)1100+99=100?99；

故答案為：100?99；

(2)123.【答案】(1)解：∵∠ABC=90°，AB=3，