初一數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題解題技巧

初一數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題解題技巧所謂“動點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動點(diǎn)，它們在線段、射線或弧線上運(yùn)動的一類開放性題目。解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜，靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題。關(guān)鍵：動中求靜。數(shù)學(xué)思想：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想。1、有一數(shù)軸原點(diǎn)為O，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)是-112，點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸勻速平移經(jīng)過原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B。（1）如果OA=OB，那么點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是什么？（2）從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B所用時(shí)間是3秒，求該點(diǎn)的運(yùn)動速度。（3）從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸勻速平移經(jīng)過點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)C，所用時(shí)間是9秒，且KC=KA，分別求點(diǎn)K和點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)。2、動點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，同時(shí)，動點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長度。已知動點(diǎn)A、B的速度比是1：4。（速度單位：單位長度/秒）（1）求出兩個(gè)動點(diǎn)運(yùn)動的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動3秒時(shí)的位置；（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，幾秒后原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動點(diǎn)正中間；（3）在（2）中A、B兩點(diǎn)繼續(xù)同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動時(shí)，另一動點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A運(yùn)動，當(dāng)遇到A后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動，遇到B點(diǎn)后立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動，如此往返，直到B追上A時(shí)，C立即停止運(yùn)動。若點(diǎn)C一直以20單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，那么點(diǎn)C從開始到停止運(yùn)動，運(yùn)動的路程是多少單位長度。3、已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x。（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；（3）點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長度/分、1個(gè)單位長度/分的速度向右運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)P以6個(gè)單位長度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動。當(dāng)遇到A時(shí)，點(diǎn)P立即以同樣的速度向右運(yùn)動，并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是多少？4、數(shù)軸上兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B所對應(yīng)的數(shù)為-8、4，A、B兩點(diǎn)各自以一定的速度在上運(yùn)動，且A點(diǎn)的運(yùn)動速度為2個(gè)單位/秒。（1）點(diǎn)A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，在原點(diǎn)處相遇，求B點(diǎn)的運(yùn)動速度。5、在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-30，點(diǎn)B表示的數(shù)是170。求A、B中點(diǎn)所表示的數(shù)，以及電子青蛙m、n相遇的位置和n在甲到達(dá)A、B、C的距離和為40時(shí)的相遇情況。答案：A、B中點(diǎn)的數(shù)為70；電子青蛙m向左運(yùn)動，電子青蛙n向右運(yùn)動，在數(shù)軸上相遇的位置為70；當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40時(shí)，甲、乙不能再次相遇，因?yàn)閮烧叩乃俣缺壤煌?、已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別代表-24，-10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒。求多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位；甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇；甲、乙在甲到A、B、C的距離和為40時(shí)是否能再次相遇，若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請說明理由。答案：⑴甲到A、B、C的距離和為40時(shí)，甲行進(jìn)了10秒；⑵甲、乙在數(shù)軸上的相遇點(diǎn)為-2；⑶當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40時(shí)，甲、乙不能再次相遇，因?yàn)閮烧叩乃俣缺壤煌?、已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x。若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由。答案：⑴點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為1；⑵不存在這樣的點(diǎn)P，因?yàn)辄c(diǎn)A、點(diǎn)B的距離為4，小于5。⑶點(diǎn)P以單位長度的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長度向左運(yùn)動，點(diǎn)B以每分鐘20個(gè)單位長度向左運(yùn)動。問它們同時(shí)出發(fā)后，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？（改寫）假設(shè)它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們運(yùn)動的時(shí)間為t分鐘。則P點(diǎn)運(yùn)動的距離為t個(gè)單位長度，A點(diǎn)運(yùn)動的距離為5t個(gè)單位長度，B點(diǎn)運(yùn)動的距離為20t個(gè)單位長度。因此，P點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為12t個(gè)單位長度，P點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為17t個(gè)單位長度。當(dāng)P點(diǎn)到A、B點(diǎn)的距離相等時(shí)，有12t=17t-t，解得t=5。因此，它們同時(shí)出發(fā)后，5分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等。8、已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，AB=12AC，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是200。（1）若BC=300，求點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)；（改寫）設(shè)點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為x，由題可得，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為x+12(x-200)=13x-2400，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為200。因此，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上的坐標(biāo)分別為x、13x-2400、200。又因?yàn)锽C=300，所以有13x-2400-200=300，解得x=250。因此，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為250。（2）在（1）的條件下，動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動，點(diǎn)P、Q、R的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn)，求滿足MR=4RN的時(shí)間t。（改寫）設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為250-10t，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為200+5t，R點(diǎn)的坐標(biāo)為250+2t。因此，線段PR的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（250-10t+250+2t）/2=250-4t，線段RQ的中點(diǎn)N的坐標(biāo)為（250+2t+200+5t）/2=225+3.5t。要使MR=4RN，有250-4t-(250+2t)=-4t=4(225+3.5t)-(250+2t)=1225-10.5t，解得t=50。因此，滿足MR=4RN的時(shí)間為50秒。（3）在（1）的條件下，若點(diǎn)E、D對應(yīng)的數(shù)分別為-800、1200，動點(diǎn)P、Q分別從E、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動，點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在從點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)A的過程中，32QC-AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請說明理由。（改寫）設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為t秒，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為-800-10t，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為1200-5t，因此，線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-800-10t+1200-5t）/2=200-7.5t。在Q點(diǎn)從點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)A的過程中，點(diǎn)Q的坐標(biāo)變化了1200-(-1)=1201個(gè)單位長度，而32QC-AM的值為32(1200-1200+7.5t)-(200-7.5t-(-800))=240t+2600。因此，32QC-AM的值隨著時(shí)間t的變化而發(fā)生變化。9、數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是-1，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是1，一只小蟲甲從點(diǎn)B出發(fā)沿著數(shù)軸的正方向以每秒4個(gè)單位的速度爬行至C點(diǎn)，再立即返回到A點(diǎn)，共用了4秒鐘。（1）求點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)；（改寫）設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為x，則小蟲甲從B點(diǎn)爬行到C點(diǎn)的距離為x-1，從C點(diǎn)返回到A點(diǎn)的距離為x+1。因此，有x-1+x+1=4×4=16，解得x=9。因此，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為9。（2）若小蟲甲返回到A點(diǎn)后再作如下運(yùn)動：第1次向右爬行2個(gè)單位，第2次向左爬行4個(gè)單位，第3次向右爬行6個(gè)單位，第4次向左爬行8個(gè)單位，…依次規(guī)律爬下去，求它第10次爬行所停在點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)。（改寫）小蟲甲每次向右爬行的距離為偶數(shù)，向左爬行的距離為奇數(shù)。因此，第10次爬行后，小蟲甲停在的點(diǎn)一定是奇數(shù)。設(shè)小蟲甲第10次爬行后停在點(diǎn)D，對應(yīng)的數(shù)為y。則從A點(diǎn)到D點(diǎn)的距離為y+1，從D點(diǎn)返回到A點(diǎn)的距離為2(10+1)-y-1=21-y。因此，有y+1+21-y=4×4=16，解得y=8。因此，小蟲甲第10次爬行后停在的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為8。（3）若小蟲甲返回到A后繼續(xù)沿著數(shù)軸的負(fù)方向以每秒4個(gè)單位的速度爬行，這時(shí)另一小蟲乙從點(diǎn)C出發(fā)沿著數(shù)軸的負(fù)方向以每秒7個(gè)單位的速度爬行，設(shè)甲小蟲對應(yīng)的點(diǎn)為E點(diǎn)，乙小蟲對應(yīng)的點(diǎn)為F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A、E、F、B所對應(yīng)的數(shù)分別是xA、xE、xF、xB，當(dāng)運(yùn)動時(shí)間t不超過1秒時(shí)，則下列結(jié)論：|xA-xE|+|xE-xF|-|xF-xB|不變。（改寫）設(shè)小蟲甲從A點(diǎn)出發(fā)向左爬行的時(shí)間為t秒，則小蟲甲在t秒內(nèi)爬行的距離為-4t，小蟲乙在t秒內(nèi)爬行的距離為-7t。因此，小蟲甲到達(dá)的點(diǎn)E的坐標(biāo)為-1-4t，小蟲乙到達(dá)的點(diǎn)F的坐標(biāo)為9-7t。因此，有|xA-xE|+|xE-xF|-|xF-xB|=|-1-(-1-4t)|+|-1-4t-(9-7t)|-|(9-7t)-1|=|4t|+|2t-10|=2t+10。因此，當(dāng)運(yùn)動時(shí)間t不超過1秒時(shí)，|xA-xE|+|xE-xF|-|xF-xB|的值為2t+10，與t無關(guān)，因此不變。2.數(shù)軸上表示2的點(diǎn)先向右移動2個(gè)單位，再向左移動5個(gè)單位，最后到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)是-1。3.數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是2，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離為3，則點(diǎn)B表示的數(shù)是-1或4。4.若|a-3|=2，|b+2|=1，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是6，最小距離是1。5.數(shù)軸上點(diǎn)A表示8，點(diǎn)B表示-8，點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間。三個(gè)點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動，經(jīng)過8秒三個(gè)點(diǎn)聚于一點(diǎn)，這一點(diǎn)表示的數(shù)是0，點(diǎn)C在整個(gè)運(yùn)動過程中，移動了12個(gè)單位。11.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，數(shù)軸上一動點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為x。(1)若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為1。(2)當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)B以每分鐘20個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等時(shí)，已經(jīng)過15分鐘。12.如圖，在射線OM上有三點(diǎn)A、B、C，滿足OA=500px，AB=1500px，BC=250px（如圖所示），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以25px/s的速度勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動（點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動），兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)。(1)當(dāng)PA=2PB時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動到的位置恰好是線段AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為50px/s。(2)若點(diǎn)Q運(yùn)動速度為75px/s，經(jīng)過20秒鐘P、Q兩點(diǎn)相距1750px。(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段AB上時(shí)，取OP和AB的中點(diǎn)E、F，則OB-AP/EF的值為1。13.甲、乙物體分別從相距70米的兩處同時(shí)相向運(yùn)動。甲第1分鐘走2米，以后每分鐘比前1分鐘多走1米，乙每分鐘走5米。(1)甲、乙開始運(yùn)動后14分鐘相遇。(2)開始運(yùn)動后第二次相遇時(shí)，已經(jīng)過56分鐘。14.線段AB=500px，點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動，經(jīng)過250秒鐘，P、Q兩點(diǎn)相遇。1、已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和8。求線段AB的長度。線段AB的長度為10。2、已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和8。若P為射線BA上的一點(diǎn)，M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動時(shí)，MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由。當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動時(shí)，MN的長度不會發(fā)生改變。線段MN的長度為5。3、已知定長線段AB長度為250px，M是線段AB上一定點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以25px/s、75px/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動，運(yùn)動方向如箭頭所示。當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動了2s時(shí)，求AC+MD的值。AC+MD的值為100px。4、已知定長線段AB長度為250px，M是線段AB上一定點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以25px/s、75px/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動，運(yùn)動方向如箭頭所示。當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動時(shí)，總有MD=3AC。求AM/AB的值。AM/AB的值為0.2。5、已知定長線段AB長度為250px，M是線段AB上一定點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以25px/s、75px/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動，運(yùn)動方向如箭頭所示。在題目條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN-BN=MN，求MN/AB的值。MN/AB的值為0.2。6、已知定長線段AB長度為250px，P是線段AB上一定點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以25px/s、50px/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動。若C、D運(yùn)動到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=2AC，請說明P點(diǎn)在線段AB上的位置。P點(diǎn)在線段AB的左側(cè)且離A點(diǎn)更近。7、已知定長線段AB長度為250px，P是線段AB上一定點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以25px/s、50px/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動。在題目條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ-BQ=PQ，求PQ/AB的值。PQ/AB的值為0.4。8、已知線段AB=m，CD=n，線段CD在直線AB上運(yùn)動（A在B左側(cè)，C在D左側(cè)），若|m-2n|=-（6-n）2。求線段AB、CD的長度。線段AB的長度為m，線段CD的長度為n。9、已知線段AB=m，CD=n，線段CD在直線AB上運(yùn)動（A在B左側(cè)，C在D左側(cè)），若|m-2n|=-（6-n）2。M、N分別為線段AC、BD的中點(diǎn)，若BC=4，求MN的長度。MN的長度為3。10、已知線段AB=m，CD=n，線段CD在直線AB上運(yùn)動（A在B左側(cè)，C在D左側(cè)），若|m-2n|=-（6-n）2。當(dāng)CD運(yùn)動到某一時(shí)刻時(shí)，D點(diǎn)與B點(diǎn)重合，P是線段AB延長線上任意一點(diǎn)。下列兩個(gè)結(jié)論：①PA-PB=PC是定值；②PA+PB=PC是定值。正確的結(jié)論是①，因?yàn)镻A-PB=AC+CB-AB=CD-AB=-(6-n)。18、已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和8。求線段AB的長度為10。若P為射線BA上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合），M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動時(shí)，線段MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，請畫出圖形，并求出線段MN的長度。根據(jù)題意，當(dāng)P在射線BA上運(yùn)動時(shí)，MN的長度不會發(fā)生改變，因?yàn)镸、N分別為PA、PB的中點(diǎn)，線段MN是線段AB的中垂線，所以MN的長度為AB長度的一半，即5。若改變，請說明理由。無需說明理由。