材料物理性能級

材料物理性能級1第1頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月材料物理性能

（Physicalpropertiesofmaterials）前言固體材料中電子運動狀態(tài)的基礎知識第二章材料的電性能第一章材料的熱學性能第三章材料的磁性能第四章材料的介電性能第五章材料的光學性能2第2頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月前言固體材料中電子運動狀態(tài)的基礎知識電子的波動性與量子自由電子理論1.1電子的波粒兩象性人類對光的認識過程微粒說－－波動說

19世紀末，人們確認光是一種電磁波，服從Maxwell電磁波動理論。但波動理論無法解釋光電效應！1905年愛因斯坦受普朗克量子假定啟發(fā)，提出“光量子”假說并成功解釋了光電效應。3第3頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月光的波粒兩象性關于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個啟發(fā)性的觀點1905年3月。人類對光的本質(zhì)的認識又前進了一步－光具有波粒兩象性！4第4頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1電子的波粒兩象性1924年一個年輕的法國親王（德布羅意）在其博士論文中提出：既然原來最具典型波動特征的光具有粒子性，那么同樣原來認為是粒子的電子也應該具有波動性！即：波粒兩象性不局限為光！而應該是普適的，一切微觀粒子也都具有波動性！5第5頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1電子的波粒兩象性1927年美國的戴維孫和革末實驗證實了實物粒子波動性觀察到在晶體表面電子的衍射現(xiàn)象與x射線的衍射現(xiàn)象相類似電子槍探測器鎳單晶加速電極----電子具有波動性6第6頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月實物粒子波動性實驗同年，小湯姆遜的電子束穿過多晶薄膜后的衍射實驗，得到了與x射線實驗極其相似的衍射圖樣x-射線電子戴維孫和小湯姆遜同獲1937年諾貝爾物理學獎大量實驗證實除電子外，中子、質(zhì)子以及原子、分子等都具有波動性，且符合德布洛意公式----一切微觀粒子都具有波動性7第7頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月波函數(shù)根據(jù)實驗資料的分析，德國物理學家玻恩在

1927年提出了物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋：物質(zhì)波在空間某處的強度與粒子在該處出現(xiàn)的幾率成正比，即與位置的幾率成正比。即物質(zhì)波是一種幾率波。

這樣，在某一時刻t，在空間的不同位置（x,y,z）粒子出現(xiàn)的幾率是不同的，這樣幾率波就應當是空間位置（x,y,z）和時間t的函數(shù)，并稱為波函數(shù)8第8頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

波函數(shù)粒子的運動狀態(tài)不同，其在空間不同位置出現(xiàn)的幾率也不同，那么，描述其幾率的波函數(shù)也是不同的！這樣，波函數(shù)也是描述粒子狀態(tài)的函數(shù)，粒子處于不同的狀態(tài)時，其波函數(shù)也是不同的。波函數(shù)表示的波的強度為是的共軛復數(shù)9第9頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月

波函數(shù)根據(jù)波恩的統(tǒng)計解釋，微觀粒子出現(xiàn)在位置r處的幾率正比于波的強度,那么在t時刻，在r附近的小體積元

內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率就是10第10頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月波函數(shù)如果用點子的疏密程度來表示電子在空間各點出現(xiàn)的幾率密度，W（r）大的地方點子密，W（r）小的地方電子疏，那么空間的這些點子形成的圖形就像云一樣在空間存在，我們稱為“電子云”?。?eW(r)=-e2是電子云的電荷密度！電子在空間的幾率密度分布就是相應的電子云電荷密度的分布！11第11頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月波函數(shù)電子（微觀粒子－微觀體系）的各種運動狀態(tài)中有一類很特殊－體系的能量保持不變－－定態(tài)（能量穩(wěn)定的狀態(tài)）定態(tài)波函數(shù)這種狀態(tài)的波函數(shù)可以寫成空間函數(shù)與時間函數(shù)相乘！12第12頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月波函數(shù)總結(jié)一下：1、電子具有波動性和粒子性－波粒兩象性2、波動性和粒子性統(tǒng)一于下面公式3、電子的運動狀態(tài)由波函數(shù)來描述4、在某時刻空間某處波的強度與電子出現(xiàn)的幾率成正比13第13頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2電子的量子自由電子理論

金屬的費米（fermi）-索末菲（Sommerfeld)電子理論人類對固體中電子的認識發(fā)展：1）經(jīng)典自由電子學說：金屬中的電子是完全的自由電子，象理想氣體分子一樣，服從玻耳茲曼統(tǒng)計規(guī)律！該理論成功地計算出金屬電導率以及電導率和熱導率的關系。2）量子自由電子學說：

用量子力學的一些理論來修正經(jīng)典自由電子學說。14第14頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2金屬的費米（fermi）-索末菲（Sommerfeld)電子理論1.2.1金屬中自由電子的能級F－S理論中也把金屬的電子看作是自由電子！量子理論中，自由電子的波函數(shù)是平面波的波的波函數(shù)！定態(tài)波函數(shù)15第15頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2自由電子量子理論晶體具有周期性，其中的電子波函數(shù)也應具有周期性，

根據(jù)波粒兩象性，電子的能量為16第16頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2金屬的費米（fermi）-索末菲（Sommerfeld)電子理論對于三維情況17第17頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3自由電子運動狀態(tài)的K空間描述引入波矢量，其方向是波傳播的方向，其絕對值是波數(shù)，即，波矢量在正交坐標中的投影是，建立一個直角坐標系的K空間，18第18頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3自由電子運動狀態(tài)的K空間描述

分別取值

，每組（）對應一個波函數(shù)，標志一個能量狀態(tài)，在k空間中對應一個點。取值間隔相同，所以k空間中標志電子狀態(tài)的點的密度是均勻的，每一個點占有的體積為在k空間中標志電子狀態(tài)的點的密度

19第19頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1.4電子的能態(tài)密度N（E）單位能量間隔范圍內(nèi)，允許的電子狀態(tài)數(shù)目（能級密度，能態(tài)密度，能態(tài)密度函數(shù)）能態(tài)密度進一步的含義是：單位能量范圍內(nèi)所能容納的電子數(shù)。20第20頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1.4電子的能態(tài)密度N（E）上式表明，當E確定時，滿足上式的點組成了一個K空間的等能面。等能面上能量相同。對于自由電子來說，等能面是一個球面21第21頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1.4電子的能態(tài)密度N（E）dkkxkyk空間的等能面示意圖22第22頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2.3自由電子按能級分布如前所述，金屬中電子可以有不同的狀態(tài)，不同的運動狀態(tài)，能量不同，能量是量子化的。描述電子運動狀態(tài)的波函數(shù)的波矢量的三個分量在K空間確定了一系列等間距的點，每一個點，代表了一種運動狀態(tài)。電子處于某點所代表的狀態(tài)，可以看成是電子占據(jù)了該點！也可以說是占據(jù)了該點所代表的能級！23第23頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2.3自由電子按能級分布注意：原來討論時沒有說金屬中有幾個電子，得到的狀態(tài)（能級）只是說金屬中電子可能的狀態(tài)。那么，如果確定了金屬中的電子數(shù)目，這些電子到底占據(jù)那些狀態(tài)？絕對零度（OK）時，固體中的N個電子處于基態(tài)(能量最低的狀態(tài))。是按照泡利原理由低到高填充能量盡可能低的N個量子態(tài)。24第24頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2.3自由電子按能級分布自由電子近似中，，則N個電子在k空間填充半徑為kF的球，球內(nèi)包含的狀態(tài)數(shù)恰好等于N，即是0K時的費米能。金屬中電子密度一般在1023－1022cm-3量級；那么25第25頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2.3自由電子按能級分布EF10.5f(E)費米分布函數(shù)E一般情況下，溫度不為零時，能量為E的狀態(tài)被電子占據(jù)的幾率，由費米－狄拉克分布函數(shù)決定！EF0KTK費米面和熱激發(fā)26第26頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2.3自由電子按能級分布費米能級EF可以由系統(tǒng)中電子總數(shù)N決定！溫度不為零時，在能量E+dE區(qū)間，可能的狀態(tài)數(shù)為Z(E)dE，每個狀態(tài)是否填充電子的幾率為f(E)，那么在能量E+dE區(qū)間，電子數(shù)目為Z(E)f(E)dE，那么能量從零到無窮大所有電子總數(shù)是

27第27頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2.3自由電子按能級分布對于自由電子近似情況

28第28頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2.3自由電子按能級分布意味著，溫度不為零時，參與熱激發(fā)的電子僅僅是費米面附近的少數(shù)電子被激發(fā)，這就解釋了為什么金屬電子比熱很小，只有特魯?shù)吕碚摰陌俜种?！溫度不為零時，電子的平均動能為29第29頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2晶體能帶理論基本知識概述2.1周期勢場中的傳導電子晶體中的一個電子受到所有原子核和其他電子的共同作用，嚴格來說，要了解這個電子的運動狀態(tài)，就要求解關于這個電子的薛定鄂方程－精確求解是不可能的！近似求解！30第30頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1周期勢場中的傳導電子量子自由電子理論－－自由電子近似能帶理論也是一種近似理論是目前較好的處理固體中電子運動問題的近似理論，是研究半導體材料的理論基礎。能帶理論的出發(fā)點：認為所有離子勢場和其它電子的平均場是周期性勢場。周期場近似。31第31頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1周期勢場中的傳導電子32第32頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1周期勢場中的傳導電子1234E(k)k0π/a2π/a3π/a-π/a-2π/a-3π/a近自由電子近似的E(k)圖和能帶E(k)0π/a2π/a3π/a-π/a-2π/a-3π/a自由電子近似的E～K曲線一維情況33第33頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1周期勢場中的傳導電子近自由電子近似下，對于一般的K所代表的狀態(tài)與自由電子相同。允帶之間的能量間隔（禁帶寬度）與周期場的變化幅度有關！34第34頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2K空間的等能線與等能面布里淵區(qū)在倒易點陣（倒易空間）中，選一個倒格點作原點，向其他格點連線，然后作這些線段的垂直平分面（線），這些垂直平分面（線）將倒易空間分割稱一系列以原點為對稱中心的區(qū)域。這些區(qū)域稱為布里淵區(qū)。距離原點最近的區(qū)域為第一布里淵區(qū)，次近的稱第二布里淵區(qū)，依此類推。35第35頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2K空間的等能線與等能面222233333333

簡單立方晶格k空間的二維布里淵區(qū)示意圖36第36頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2K空間的等能線與等能面三維情況也同樣，周期性勢場的作用使原來準連續(xù)的能譜在布里淵區(qū)界面發(fā)生分裂！37第37頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2K空間的等能線與等能面由前面布里淵區(qū)的定義可知，布里淵區(qū)的形狀取決于對應的倒易格子點陣。倒易格子點陣情況受晶體晶格結(jié)構(gòu)控制，因此布里淵區(qū)的形狀是由晶體結(jié)構(gòu)決定的！38第38頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2K空間的等能線與等能面在三維K空間中把能量相同的K值連接起來形成等能面。當K值較小時，等能面是個球。能量為費米能的等能面，稱為費米面。費米面的形狀和性質(zhì)對金屬導電性影響很大。費米面隨溫度變化很小，因此費米面可以看作是金屬真實物理屬性。研究金屬電子理論，很重要的工作是研究費米面的幾何形狀。正電子湮滅技術是測量金屬費米面形狀的有效手段。接近布里淵區(qū)界面的等能面會發(fā)生畸變，處于這種狀態(tài)的電子與自由電子差別很大！39第39頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3準自由電子近似電子能級密度周期勢場的影響導致能隙，使電子E－K曲線發(fā)生變化。E(k)0π/a2π/a3π/a-π/a-2π/a-3π/a近自由電子近似的E(k)圖和能帶40第40頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3準自由電子近似電子能級密度N(E)EEF自由電子的狀態(tài)密度曲線近自由電子的狀態(tài)密度曲線EN(E)N(E)N(E)EE不交疊能帶的狀態(tài)態(tài)密度曲線交疊能帶的狀態(tài)密度曲線41第41頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5導體、絕緣體、半導體的能帶結(jié)構(gòu)1）滿帶電子不導電42第42頁，課件共47頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5導體、絕緣體、半導體的能帶結(jié)構(gòu)在一個完全為電子充滿的能帶中，盡管就每一個電子來講，都荷帶一定的電流－qV，但狀態(tài)的電子電流正好相抵消，所以總的電流等于0。

kE(k)FAA’充滿能帶中的電子運動當有外電場E時，每個電子都受到相同的力在布里淵區(qū)邊界A和A’