內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市英才學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市英才學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱中,,,則A、C兩點(diǎn)間的球面距離為

（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù)不可能是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A3.已知變量滿足約束條件,則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：解析:畫出可行域(圖略),為一個(gè)三角形區(qū)域,頂點(diǎn)分別為.表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率,當(dāng)時(shí)取最大值6,當(dāng)時(shí)取最小值.故選A.4.函數(shù)在區(qū)間上的值域是

，則點(diǎn)的軌跡是圖中的(

)

A．線段AB和線段AD

B．線段AB和線段CDC．線段AD和線段BC

D．線段AC和線段BD參考答案：A5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）A. B. C. D.參考答案：D詳解：A．函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件．B．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件．C.是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞減，故不正確.D．y=|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+1是增函數(shù)，滿足條件．故選：D．

6.如圖所示,程序據(jù)圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.過點(diǎn)(1,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線有

（

）

A.1條

B.

2條

C.

3條

D.

4條參考答案：B略8.已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體，，故選B．考點(diǎn)：圓錐的體積公式．

9.巳知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C10.若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2﹣i，則+=（） A．2+i B． 2+i C． 2+i D． 2+3i參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，共面，則λ=．參考答案：3【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由于向量，共面，利用向量共面定理可得：存在唯一一對實(shí)數(shù)m，n使得，解出即可．【解答】解：∵向量，共面，∴存在唯一一對實(shí)數(shù)m，n使得，∴，解得．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共面定理，屬于基礎(chǔ)題．12.已知圓過點(diǎn)（1,0），且圓心在軸的正半軸上，直線被圓截得的弦長為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________．參考答案：略13.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|3x-1|+|3x+1|≤6的解集為___________。參考答案：14.已知二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是______參考答案：10略15.在四面體中，則二面角的大小為__________.參考答案：60°略16.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…

按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

參考答案：6n+2略17.已知點(diǎn)A（1，2，1）、B（－1，3，4）、D（1，1，1），若=2，則|

|的值是__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體中，（1）求與平面ABCD所成角的大??；（2）求證：；（3）求證：。參考答案：⑴

450

(2)略。

（3）略19.（12分）（2014?荊門模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和Sn，求證：．參考答案：【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*），兩邊同除以2n，即可證明數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求出數(shù)列{}的通項(xiàng)，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）先錯(cuò)位相減求和，再利用放縮法，即可證得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*）∴∴∴數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；（2）解：由（1）得∴an=；（3）解：∵Sn=+20.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，滿足，正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且滿足b3=8，T2=6．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Gn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用遞推關(guān)系可得an．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式可得bn．（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）n=1，a1=S1=2n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=n+1，∴an=n+1．設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項(xiàng)為b1，依題意可知或（舍），∴．（2）則Gn=2×2+3×22+4×23+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n，2Gn=2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n+（n+1）2n+1，∴﹣Tn=2×2+（22+23+…+2n）﹣（n+1）×2n+1，即﹣Tn=2×2+﹣（n+1）×2n+1，﹣Tn=2×2+2n+1﹣4﹣（n+1）×2n+1，﹣Tn=2n+1﹣（n+1）×2n+1，﹣Tn=﹣n×2n+1，Tn=n?2n+1，n∈N*．21.已知，分別用“For”語句和“While”語句描述計(jì)算S這一問題的算法過程。參考答案：22.（本題12分）已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）試求的通項(xiàng)公式；（