湖南省岳陽(yáng)市思村鄉(xiāng)蘆洞中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市思村鄉(xiāng)蘆洞中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.擲一枚均勻的硬幣4次，出現(xiàn)正面的次數(shù)多于反面的次數(shù)的概率為 A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知，，且，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：B略3.函數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C略4.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，則不同的分配方案有（

）A．30種

B．60種C．90種

D．150種參考答案：D6.物體運(yùn)動(dòng)方程為，則時(shí)瞬時(shí)速度為（

）A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：D略7..已知兩點(diǎn)和，若曲線上存在點(diǎn)P，使，則稱該曲線為“Q型曲線”.給出下列曲線：①;②;③;④，其中為“Q型曲線”的是（

）A.①和②

B.②和③

C.①和④

D.②和④

參考答案：D略8.若，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”，在集合的所有非空子集中任選一個(gè)集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為A． B． C． D．參考答案：A9.右圖是2011年在某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A、84，4.84

B、84，1.6

C、85，1.6 D、85，1.5參考答案：C10.，若，則a的值等于（

）A．1

B．2

C．

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同時(shí)滿足條件：①對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，f（x）和g（x）的函數(shù)值至少有一個(gè)小于0；②在區(qū)間（﹣∞，﹣4）內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）g（x）＜0成立；則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣4，﹣2）【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由于g（x）=2x﹣2≥0時(shí)，x≥1，根據(jù)題意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1時(shí)成立；由于x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0，而g（x）=2x﹣2＜0，則f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）時(shí)成立．由此結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果．【解答】解：解：對(duì)于①∵g（x）=2x﹣2，當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＜0，又∵①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時(shí)恒成立則由二次函數(shù)的性質(zhì)可知開口只能向下，且二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左面，則，∴﹣4＜m＜0即①成立的范圍為﹣4＜m＜0．又∵②x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0∴此時(shí)g（x）=2x﹣2＜0恒成立∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）有成立的可能，則只要﹣4比x1，x2中的較小的根大即可，（i）當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，較小的根為﹣m﹣3，﹣m﹣3＜﹣4不成立，（ii）當(dāng)m=﹣1時(shí)，兩個(gè)根同為﹣2＞﹣4，不成立，（iii）當(dāng)﹣4＜m＜﹣1時(shí)，較小的根為2m，2m＜﹣4即m＜﹣2成立．綜上可得①②成立時(shí)﹣4＜m＜﹣2．故答案為：（﹣4，﹣2）．12.給定集合An={1，2，3，…，n}，映射f：An→An，滿足以下條件：①當(dāng)i，j∈An且i≠j時(shí)，f（i）≠f（j）；②任取x∈An，若x+f（x）=7有K組解，則稱映射f：An→An含K組優(yōu)質(zhì)數(shù)，若映射f：A6→A6含3組優(yōu)質(zhì)數(shù)．則這樣的映射的個(gè)數(shù)為_________．參考答案：40略13.已知，則f（﹣12）+f（14）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣12）=1+ln（），f（14）=1+ln（），由此利用對(duì)數(shù)性質(zhì)能求出f（﹣12）+f（14）的值．【解答】解：∵，∴f（﹣12）=1+ln（+12+1）=1+ln（），f（14）=1+ln（﹣14+1）=1+ln（），∴f（﹣12）+f（14）=2+[ln（）+ln（﹣13）]=2+ln1=2．故答案為：2．14.已知球的半徑為1，、是球面上兩點(diǎn)，線段的長(zhǎng)度為，則、兩點(diǎn)的球面距離為________．參考答案：略15.圓x2+y2=9的切線MT過(guò)雙曲線﹣=1的左焦點(diǎn)F，其中T為切點(diǎn)，M為切線與雙曲線右支的交點(diǎn)，P為MF的中點(diǎn)，則|PO|﹣|PT|=．參考答案：2﹣3【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程，求得c=，根據(jù)三角形中位線定理和圓的切線的性質(zhì)，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并結(jié)合雙曲線的定義可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′，則PO是△PFF′的中位線，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根據(jù)雙曲線的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵M(jìn)F是圓x2+y2=9的切線，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案為：2﹣3．16.設(shè)函數(shù)f（x）=，則定積分f（x）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用定積分的運(yùn)算法則，將所求寫成兩個(gè)定積分相加的形式，然后分別計(jì)算定積分即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則定積分f（x）dx==（）|+|=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算；利用定積分運(yùn)算法則的可加性解答．17.將二進(jìn)制10111（2）化為十進(jìn)制為

；再將該數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)為

．參考答案：23（10），27（8）．【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用二進(jìn)制數(shù)化為“十進(jìn)制”的方法可得10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23，再利用“除8取余法”即可得出．【解答】解：二進(jìn)制數(shù)10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23．23÷8=2…72÷8=0…2可得：23（10）=27（8）故答案為：23（10），27（8）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，平面α∥平面β，點(diǎn)A∈α，C∈α，點(diǎn)B∈β，D∈β，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，AB，CD所在直線異面，且AE：EB=CF：FD（Ⅰ）求證：EF∥β；

（Ⅱ）若E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角為60°，求EF的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）證明：連接AD，作EG∥BD交AD于點(diǎn)G，連接FG，因?yàn)锳E：EB=CF：FD∴EG∥BD，F(xiàn)G∥AC，則EG∥β，F(xiàn)G∥α，∵α∥β∴FG∥β；又因?yàn)?；EG∩FG=G．∴平面EFG∥β而EF?平面EFG；∴EF∥β（Ⅱ）解：∵EG∥BD，F(xiàn)G∥AC且E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AC=4，BD=6；∴EG=BD=3，F(xiàn)G=AC=2∵AC，BD所成的角為60°，∴∠EGF=120°或60°∴EF===；或EF==即．考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．專題：計(jì)算題；證明題．分析：（Ⅰ）直接連接AD，作EG∥BD交AD于點(diǎn)G，連接FG；結(jié)合AE：EB=CF：FD可得EG∥β，F(xiàn)G∥α；進(jìn)而得到平面EFG∥β即可證得結(jié)論；（Ⅱ）結(jié)合第一問(wèn)中的結(jié)論和AC，BD所成的角為60°可以得到EG=BD=3，F(xiàn)G=AC=2以及∠EGF=120°或60°；最后利用余弦定理即可求出結(jié)論．解答：（Ⅰ）證明：連接AD，作EG∥BD交AD于點(diǎn)G，連接FG，因?yàn)锳E：EB=CF：FD∴EG∥BD，F(xiàn)G∥AC，則EG∥β，F(xiàn)G∥α，∵α∥β∴FG∥β；又因?yàn)椋籈G∩FG=G．∴平面EFG∥β而EF?平面EFG；∴EF∥β（Ⅱ）解：∵EG∥BD，F(xiàn)G∥AC且E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AC=4，BD=6；∴EG=BD=3，F(xiàn)G=AC=2∵AC，BD所成的角為60°，∴∠EGF=120°或60°∴EF===；或EF==即．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間中線段距離的計(jì)算以及線面平行的判定．在求線段長(zhǎng)度問(wèn)題是，一般是放在三角形中，借助于正弦定理或余弦定理求解19.橢圓的離心率是，它被直線截得的弦長(zhǎng)是，求橢圓的方程．參考答案：解：∵∴

∴橢圓方程可寫為

…2分將直線方程代入橢圓方程，消去y，整理得依韋達(dá)定理得…6分∴解得c＝1

∴a2＝3，b2＝2．∴橢圓方程為……12分

略20.（本題12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度，已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),傾斜角（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交與A,B，求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離積。參考答案：解（1）

（t為參數(shù)）（2）由于圓的直角坐標(biāo)系的方程為則將

代人圓的方程化簡(jiǎn)得所以，點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離積為2略21.已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．求：（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若是直線與圓面≤的公共點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為所以又所以所以圓的直角坐標(biāo)方程為：.

6分（2）『解法1』：設(shè)由圓的方程所以圓的圓心是，半徑是將代入得

又直線過(guò)，圓的半徑是，由題意有：所以即的取值范圍是.

14分『解法2』：直線的參數(shù)方程化成普通方程為：

由解得，

∵是直線與圓面的公共點(diǎn)，∴點(diǎn)在線段上，∴的最大值是，最小值是∴的取值范圍是.

14分22.已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為．設(shè)P是橢圓C長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且斜率為1