2022年山西省太原市大眾機(jī)械廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年山西省太原市大眾機(jī)械廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，且（其中）則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.《幾何原本》的作者是（

）.A.歐幾里得

B.阿基米德

C.阿波羅尼奧斯

D.托勒玫參考答案：A略3.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點(diǎn)，則異面直線OP與AM所成的角的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線OP與AM所成的角的大?。窘獯稹拷猓阂訢為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，A1P=t（0≤t≤1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（﹣2，0，1），=（1，t﹣1，2），∴=﹣2+0+2=0，∴異面直線OP與AM所成的角的大小為90°．故選：C．4.設(shè)命題：對(duì)，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別在A1D、AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，則()A．EF至多與A1D、AC之一垂直

B．EF是A1D，AC的公垂線C．EF與BD1相交

D．EF與BD1異面參考答案：B略6.當(dāng)，則的大小關(guān)系是A．

B．C.

D．參考答案：C7.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是

（

）A

B

C

D

參考答案：A8.我校15屆高二有名學(xué)生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取人做問卷調(diào)查,將人按隨機(jī)編號(hào),則抽取的人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（） 參考答案：C9.如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角是（

）A、30°

B、45°

C、60°

D、90°參考答案：D10.某中學(xué)興趣小組為調(diào)查該校學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂的某種食品喜愛與否是否與性別有關(guān)，隨機(jī)詢問了100名性別不同的學(xué)生，得到如下的2×2列聯(lián)表：

男生女生總計(jì)喜愛302050不喜愛203050總計(jì)5050100附K2=P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該數(shù)學(xué)興趣小組有多大把握認(rèn)為“喜愛該食品與性別有關(guān)”？（）A．99%以上 B．97.5%以上 C．95%以上 D．85%以上參考答案：C【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：K2==4＞3.841，∴該數(shù)學(xué)興趣小組有95%以上把握認(rèn)為“喜愛該食品與性別有關(guān)”．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算定積分?dx＝________.參考答案：π略12.過(guò)點(diǎn)的直線將圓平分，則直線的傾斜角為

。參考答案：13.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)等于_________參考答案：214.已知拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為．若，則

．參考答案：2.15.在R上定義運(yùn)算⊙：⊙，則滿足⊙的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________。參考答案：（－2，1）16.9支球隊(duì)中，有5支亞洲隊(duì)，4支非洲隊(duì)，從中任意抽2隊(duì)進(jìn)行比賽，則兩洲各有一隊(duì)的概率是

.參考答案：17.向量，若向量與向量共線，則_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）由世界自然基金會(huì)發(fā)起的“地球1小時(shí)”活動(dòng)，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒?dòng)之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果與負(fù)面影響提出了疑問.對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（2）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個(gè)總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率；參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，

所以.

（Ⅱ）設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得.也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，(B1,B2)，(B2,B3)，(B1,B3)共10個(gè).

其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個(gè)：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，

所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為.19.已知直線l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與拋物線相切的直線.（1）求直線l的方程（2）如圖，已知點(diǎn)，M，N是x軸上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，直線BM，BN與拋物線E的另一個(gè)交點(diǎn)分別是P，Q，求證：直線PQ與l平行.參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）先由題意可得直線的斜率存在且不為，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)判別式為0，即可求出斜率，得到直線方程；（2）先由題意得到，兩直線的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立得到點(diǎn)坐標(biāo)，同理得到點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算，即可得出結(jié)論成立.【詳解】解：（1）顯然直線的斜率存在且不為，設(shè)直線的方程為：與聯(lián)立，消去整理得，，令，即，解得，所以，直線的方程為.（2）由題意知，兩直線的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立，消去整理得，則，從而，將換成，得，，所以，直線與平行.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的綜合，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合判別式、斜率公式等求解，屬于?？碱}型.20.已知橢圓，、是橢圓上的兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn).證明：參考答案：證明：設(shè)，則中點(diǎn)，得得即，的垂直平分線的斜率的垂直平分線方程為當(dāng)時(shí)，而，24.（本題滿分12分）已知函數(shù).

（I）若從集合{0，1，2，3}中任取一個(gè)元素作為，從集合{0，1，2}中任取一個(gè)元素作為b，求方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的概率；

（II）若從區(qū)間[0，2]中任取一個(gè)數(shù)作為，從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)作為，求方程沒有實(shí)數(shù)根的概率.參考答案：24.解：（1）由題意，的取值情況有，，，，，，，，，，，共12個(gè)基本事件，設(shè)“方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根”為事件，則需，得，所以的取值情況有，，，，，共6個(gè)基本事件，所以方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的概率.（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，這是個(gè)矩形區(qū)域，其面積為6，設(shè)“方程沒有實(shí)數(shù)根”為事件，則事件構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋磮D中陰影部分，其面積為，由幾何概型概率計(jì)算公式可得方程沒有實(shí)數(shù)根的概率略22.如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD.（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；（2）求PC與平面PBD所成的角；

參考答案：(1)證明：∵PD⊥底面ABCD，AC底面ABCD∴AC⊥PD，又∵底面ABCD為正方形，

∴AC⊥BD，而PD與BD交于點(diǎn)D，∴AC⊥平面PBD，………… 4分又AC平面PAC，

∴平面PAC⊥平面PBD. …………