陜西省漢中市青羊驛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

陜西省漢中市青羊驛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(2015·廣州執(zhí)信中學(xué)期中)下列說法正確的是()A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．命題“x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“x0＜0，＋x0－1＜0”C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為假命題D．若“p∨q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題參考答案：D“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A錯；否命題既否定條件，又否定結(jié)論；而命題的否定只否定命題的結(jié)論．“x≥0，x2＋x－1<0”的否定是“x0≥0，使＋x0－1≥0”，故B錯；命題“若A，則B”的逆否命題是“若綈B，則綈A”，因此“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為“若sinx≠siny，則x≠y”，這是一個真命題；“p∨q”為真命題時，p與q中至少有一個為真命題，故選D.2.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=x+a有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（

） A．

B．[0，1]

C．

D．參考答案：C略3.已知雙曲線：的左準(zhǔn)線為，左右焦點分別為、，拋物線的準(zhǔn)線為，焦點為，是與的一個交點，則=

（

）

A．9

B．8

C．32

D．40參考答案：A4.下列說法正確的個數(shù)是①“在中，若”的逆命題是真命題；②“”是“直線和直線垂直”的充要條件；③“三個數(shù)成等比數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件；④命題“”的否定是“”A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C5.已知雙曲線,過點C（0，1）且斜率為1的直線交雙曲線的兩漸近線于A、B兩點,若2，則雙曲線的離心率為

A

B

C

D參考答案：D6.若兩個正實數(shù)x,y滿足,且不等式有解,則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(－1,4)B.(－∞,－1)∪(4,+∞)C.(－4,1)D.(－∞,0)∪(3,+∞)參考答案：B7.下列關(guān)于命題的說法錯誤的是（）A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”B．“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件C．若命題P：?n∈N，2n＞1000，則﹣P：?n∈N，2n≤1000D．命題“?x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是真命題參考答案：D【考點】特稱命題；全稱命題．【專題】閱讀型．【分析】選項A是寫一個命題的逆否命題，只要把原命題的結(jié)論否定當(dāng)條件，條件否定當(dāng)結(jié)論即可；選項B看由a=2能否得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之又是否成立；選項C、D是寫出特稱命題的否定，注意其否定全稱命題的格式．【解答】解：因為命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，所以A正確；由a=2能得到函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，反之，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，a不一定大于2，所以“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件，所以選項B正確；命題P：?n∈N，2n＞1000，的否定為￢P：?n∈N，2n≤1000，所以選項C正確；因為當(dāng)x＜0時恒有2x＞3x，所以命題“?x∈（﹣∞，0），2x＜3x”為假命題，所以D不正確．故選D．【點評】本題考查了特稱命題的否定，特稱命題的否定為全稱命題，注意命題格式的書寫，屬基礎(chǔ)題．8.設(shè)函數(shù)的最小值記為的單調(diào)遞增區(qū)間為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.下列說法中正確的是(A)命題“，”的否定是“，≤1”(B)命題“，”的否定是“，≤1”(C)命題“若，則”的逆否命題是“若，則”(D)命題“若，則”的逆否命題是“若≥，則≥”參考答案：【知識點】四種命題A2【答案解析】B解析：根據(jù)命題之間的關(guān)系可知命題的否定是只否定結(jié)論，但全稱量詞要變成特稱量詞，而逆否命題是即否定條件又否定結(jié)論，所以分析四個選項可知應(yīng)該選B.【思路點撥】根據(jù)命題之間的關(guān)系可直接判定.10.已知實數(shù)滿足，則的最大值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,分別是角的對邊,且,則角的大小為

參考答案：略12.設(shè)，若是的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：【知識點】命題及其關(guān)系.A2【答案解析】解析：解：，，，，的充分不必要條件，只需滿足【思路點撥】根據(jù)題意求出p與q，再求出，利用條件可求出a的范圍.13.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z﹣2i|的取值范圍為．參考答案：[1，3]【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用公式：||z1|﹣|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，以及條件中對應(yīng)的復(fù)數(shù)的模進(jìn)行求解．【解答】解：根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)：||z1|﹣|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，∵|z|=1，|z﹣2i|，∴z2=﹣2i，∴|z2|=2，∴1≤|z﹣2i|≤3，即|z﹣2i|的取值范圍為[1，3]，故答案為：[1，3]．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)模的性質(zhì)應(yīng)用，即根據(jù)條件求出對應(yīng)的復(fù)數(shù)模，代入公式進(jìn)行求解．14.已知，則的展開式中的常數(shù)項為

參考答案：15.若a∈R+，則當(dāng)a+的最小值為m時，不等式m＜1的解集為．參考答案：{x|x＜﹣3或x＞﹣1}【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】利用基本不等式求出a+的最小值m，再代入不等式m＜1，化為等價的不等式x2+4x+3＞0，求出解集即可．【解答】解：∵a∈R+，∴a+≥2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=，即a=時取“=”；∴a+的最小值為m=；∴不等式m＜1為：（）＜1，等價于x2+4x+3＞0，解得x＜﹣3或x＞﹣1；故所求不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣1}．故答案為：{x|x＜﹣3或x＞﹣1}．【點評】本題考查了利用基本不等式求最值以及指數(shù)不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.若，則

.參考答案：，又，，解得，于是，，故答案為.

17.實數(shù)x、y滿足若目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，則實數(shù)的值為(

)A． B．2 C．1 D．參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓的普通方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長.參考答案：（1）∵圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）∴圓的普通方程為；（2）化圓的普通方程為極坐標(biāo)方程得，設(shè)，則由，解得，設(shè)，則由，解得，∴19.如圖，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，，，.（1）求證：；（2）若二面角的余弦值為，求的值.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，證明平面，再利用線面垂直的性質(zhì)定理，得到結(jié)論；（2）以為原點，以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，求出平面和平面的法向量，利用夾角公式求出，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】（1）由于四邊形是正方形，.平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，故；（2）如圖，以為原點，以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，則，則點、、、，，，，設(shè)平面的法向量為，由，得，取，則，，，設(shè)平面的法向量為，由，得，取，則，，.由條件可得，整理得，，解得.【點睛】本題考查利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量法求二面角的余弦值，考查空間想象能力和數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題．20.參考答案：略21.甲乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5次預(yù)賽成績記錄如下：甲：78

76

74

90

82乙：90

70

75

85

80（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）從甲乙兩人成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；（Ⅲ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（Ⅰ）直接由圖表給出的數(shù)據(jù)畫出莖葉圖即可；（Ⅱ）利用列舉法寫出從甲乙兩人成績中各隨機抽取一個的所有情況，查出甲的成績比乙高的情況個數(shù)，由古典概型的概率計算公式求解；（Ⅲ）求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，則答案可求．【解答】解：（Ⅰ）莖葉圖如圖，（Ⅱ）解法一：從甲乙兩人所得成績中各隨機抽取一個，所有情況如下：（78，90）（78，70）（78，75）（78，85）（78，80）（76，90）（76，70）（76，75）（76，85）（76，80）（74，90）（74，70）（74，75）（74，85）（74，80）（90，90）（90，70）（90，75）（90，85）（90，80）（82，90）（82，70）（82，75）（82，85）（82，80）共有25種，而甲大于乙的情況有12種所以p=．解法二：從甲乙兩人所得成績中各隨機抽取一個，所有情況種數(shù)：5×5=25種其中甲大于乙的情況有（78，70），（78，75），（76，70），（76，75），（74，70），（90，70），