高一數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

高一年級數(shù)學(xué)期中試題第=page11頁（共6頁）高一數(shù)學(xué)試題試卷總分150分考試時(shí)間120分鐘一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1．已知A＝{，0，1}，B＝{，，1}，則A∪B的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．7 C．15 D．312．錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話中，“不便宜”是“好貨”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?（）A． B．(0,1) C． D．4．若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A． B．6 C． D．5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C．[0，2] D．[2，4]6．A． B． C． D．7．的解集為（）A．B． C． D．8．已知函數(shù)函數(shù)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有若干個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知a，b，c為互不相等的正數(shù)，且，則下列關(guān)系中可能成立的是 （）A． B． C． D．10．下列各結(jié)論中正確的是（）A．“”是“”的充要條件．B．函數(shù)的最小值為2．C．命題“，”的否定是“，”．D．若函數(shù)有負(fù)值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是或．11．定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，．以下結(jié)論正確的是（）A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)C．為增函數(shù) D．為減函數(shù)12．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，且x1<x2<x3．下列說法正確的是（）A． B． C． D．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值集合為____________．14．關(guān)于x的一元二次方程在區(qū)間內(nèi)、外各有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________．15．兩次購買同一種物品，可以用兩種不同的策略，第一種是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購買這種物品的數(shù)量一定；第二種是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定.則第______種購物方式比較經(jīng)濟(jì)．16．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____________．四、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（本小題滿分10分）已知集合，定義.（1）求；（2）求．18．（本題滿分12分）.命題p：，命題q：，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求m，n的值；判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義加以證明；（2）求使成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若對于任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最大值．21．（本題滿分12分）華師一附中為了迎接建校70周年校慶，決定在學(xué)校藝術(shù)中心利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的榮譽(yù)室．由于榮譽(yù)室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：榮譽(yù)室前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14400元．設(shè)榮譽(yù)室的左右兩面墻的長度均為x米．（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)的整體報(bào)價(jià)最低？并求最低報(bào)價(jià)；（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此榮譽(yù)室的建造競標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元(a>0)，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊(duì)都能競標(biāo)成功（乙工程隊(duì)的整體報(bào)價(jià)比甲工程隊(duì)的整體報(bào)價(jià)更低），試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．（本題滿分12分）若函數(shù)自變量的取值區(qū)間為[a,b]時(shí)，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間[a,b]（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在內(nèi)的“區(qū)間”；（3）若以函數(shù)在定義域內(nèi)所有“區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)的圖像，是否存在實(shí)數(shù)m，使集合恰含有2個(gè)元素．若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值集合；若不存在，說明理由．一、單選題1．C2．B3．B4．D5．D6．7．A8．C二、多選題9．BC10．AD11．AC12．ABD三、填空題13．{-1,0,2}14．15．二16．或四、解答題17．解：， ………………2分 ………………4分（1） ………………7分（2） ………………10分18．解：，.∵，∴.∴.………2分∵p是q的充分條件，∴. ………………3分當(dāng)時(shí)，，，不符合題意； ………………5分當(dāng)時(shí)，，，要使，則∴. ………………8分當(dāng)時(shí)，，，要使，則∴. ………………11分綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是. ………………12分19．（1）解法一：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)，則，得，解得， ……………2分經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，是定義在上的奇函數(shù). ……3分法二：是定義在上的奇函數(shù)，則，即，則，所以，又因?yàn)?，得，所以?……3分設(shè)且，則在上是增函數(shù)……6分（2）由（1）知，在上是增函數(shù)，又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，由，得，………………7分， ………………10分即，解得．故實(shí)數(shù)的取值范圍是[0，1)． ………………12分20．（1）解法一：對任意的，恒有，即，整理得對任意的恒成立， ………………2分構(gòu)造函數(shù)，其中，則，即，……4分即，解得，因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是. ………6分解法二：對任意的，恒有，即，整理得對任意的恒成立， ………………2分 ………………5分因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是. ……………6分（2）． ………………7分=1\*GB3①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)； …………9分=2\*GB3②當(dāng)，即時(shí)，在[0,2]上單調(diào)遞增，此時(shí)． ………………11分綜上所述，． ………………12分21．（1）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為y元，則， ……………2分，……………4分當(dāng)且僅當(dāng)，即x=4時(shí)等號成立．………………5分故當(dāng)左右兩側(cè)墻的長度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低，最低報(bào)價(jià)為28800元．……6分（2）由題意可得對任意的恒成立．故，從而恒成立， ………………8分令，，．又在為增函數(shù)，故. …………11分所以a的取值范圍為． ………………12分22．（1）因?yàn)樗裕?dāng)時(shí)，； ………………3分（2）設(shè)，∵在上遞單調(diào)遞減，，即是方程的兩個(gè)不等正根．∵∴∴在內(nèi)的“區(qū)間”為．……6分（3）設(shè)[a,b]為的一個(gè)“區(qū)間”，則，∴a，b同號．當(dāng)時(shí)，同理可求在內(nèi)的“區(qū)間”為． ……