江蘇省蘇州市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省蘇州市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A.零向量沒(méi)有方向

B.零向量與任何向量平行C.零向量的長(zhǎng)度為零

D.零向量的方向是任意的參考答案：A略2.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A3.已知－7，a1，a2，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，b1，b2，b3，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則= （

）A．1 B．－1 C．2 D．±1參考答案：B略4.若不等式對(duì)任意的恒成立，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D由題意結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則有：，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有：，整理可得：，由恒成立的條件有：，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.即時(shí)，函數(shù)取得最小值.綜上可得：.本題選擇D選項(xiàng).5.對(duì)于一個(gè)有n項(xiàng)的數(shù)列P=(p1，p2，…，pn)，P的“蔡查羅和”定義為s1、s2、…sn、的算術(shù)平均值，其中sk=p1+p2+…pk(1≤k≤n)，若數(shù)列(p1，p2，…，p2006)的“蔡查羅和”為2007，那么數(shù)列(1，p1，p2，…，p2006)的“蔡查羅和”為

（

）

A．2007

B．2008

C．2006

D．1004

參考答案：A6.若兩個(gè)平面互相平行，則分別在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線（） A．平行 B．異面 C．相交 D．平行或異面參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】分別在兩個(gè)互相平行的平面內(nèi)的兩條直線，沒(méi)有公共點(diǎn)，故平行或異面． 【解答】解：分別在兩個(gè)互相平行的平面內(nèi)的兩條直線，沒(méi)有公共點(diǎn)，故平行或異面， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握空間直線平面之間位置關(guān)系的判定、性質(zhì)、定義是解答本題的關(guān)鍵． 7.若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，則sinB等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得a：b：c=3：5：6，設(shè)a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，由余弦定理可得cosB=，結(jié)合B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值．【解答】解：在△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=3：5：6，∴a：b：c=3：5：6，則可設(shè)a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，∴由余弦定理可得：cosB===，∴由b＜c，B為銳角，可得sinB==．故選：A．8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案： C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為﹣+i，由此求得它的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣+i，故它的共軛復(fù)數(shù)為﹣﹣i，故選C．9.|a|=3,|b|=4,向量a+b與a－b的位置關(guān)系為（

）A．平行

B．垂直

C．夾角為

D．不平行也不垂直參考答案：B10.有一個(gè)山坡,傾斜度為600,若在斜坡平面上沿著一條與斜坡面和水平面的交線成300角的直道前進(jìn)1000米,則實(shí)際升高了(

)

A.米

B.米

C.米

D.米參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是減函數(shù)，則a取值范圍為．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】令t=ax2﹣2x+1，則t＞0在區(qū)間[2，3]上恒成立．再分0＜a＜1、a＞1兩種情況，分別根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是減函數(shù)， 令t=ax2﹣2x+1，則t＞0在區(qū)間[2，3]上恒成立． ①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，∵f（x）=g（t）=logat，故二次函數(shù)t在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)， 再根據(jù)二次函數(shù)t的圖象的對(duì)稱軸為x=＞1，故有，求得＜a＜1； ②當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)t的圖象的對(duì)稱軸為x=＜1，故二次函數(shù)t在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)， 函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是增函數(shù)，不滿足條件． 綜上可得，a取值范圍為（，1）， 故答案為：（，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 12.已知函數(shù)則的值是

.參考答案：13.不等式的解集是

參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

▲

.參考答案：略15.在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，若，，則的最大值為

．參考答案：由=4，得a=4sinA，c=4sinC，∴2a+c=8sinA+4sinC=8sinA+4sin（120°﹣A）=10sinA+cosA=sin（A+φ），∴2a+c的最大值是．故答案為．

16.求函數(shù)y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值

，最小值

．參考答案：lg4，lg【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出t=sin2x+2cosx+2的取值范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4，∵，∴cosx∈[﹣，1]，則當(dāng)cosx=1時(shí)，sin2x+2cosx+2取得最大值4，當(dāng)cosx=﹣時(shí)，sin2x+2cosx+2取得最小值，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有意義，設(shè)t=sin2x+2cosx+2，則≤t≤4，則lg≤lgt≤lg4，即函數(shù)的最大值為lg4，最小值為lg，故答案為：lg4，lg【答案】【解析】17.在某報(bào)《自測(cè)健康狀況》的報(bào)道中，自測(cè)血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，觀察表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空白（____）內(nèi)．年齡（歲）3035404550556065收縮壓（水銀柱毫米）110115120125130135（___）145舒張壓（水銀柱毫米）707375788083（___）88

參考答案：140，85略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知平面上的曲線及點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)到曲線的距離，記作.（1）求點(diǎn)到曲線的距離；（2）設(shè)曲線，求點(diǎn)集所表示圖形的面積；（3）設(shè)曲線，曲線，求出到兩條曲線距離相等的點(diǎn)的集合.參考答案：19.已知函數(shù)，若（1）求a的值，并寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期（不需證明）；（2）是否存在正整數(shù)k，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有2017個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1），（2）存在，滿足題意理由如下：當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，，則，可得或，由圖像可知，在上有個(gè)零點(diǎn)滿足題意當(dāng)時(shí)，，，則，，，，或，因?yàn)椋栽谏喜淮嬖诹泓c(diǎn)。綜上討論知：函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，而，因此函數(shù)在有2017個(gè)零點(diǎn)，所以存在正整數(shù)滿足題意.

20.已知圓C：x2+y2=4，直線l：ax+y+2a=0，當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可