全等三角形課件人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第十二章全等三角形12.1全等三角形

學(xué)習(xí)目標(biāo)-新課導(dǎo)入-新知探究-課堂小結(jié)-課堂訓(xùn)練

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性質(zhì).（重點(diǎn)）2.能正確表示兩個(gè)全等三角形，能找準(zhǔn)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.（難點(diǎn)）利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，并解決一些實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）

新課導(dǎo)入情景引入暑假爸爸媽媽帶我去了海洋館!用數(shù)碼相機(jī)拍了很多漂亮的照片.我選了最喜歡的三張，每張都洗了同樣大小的兩張，打算送給我的兩個(gè)好朋友！拿到照片之后，我發(fā)現(xiàn)每?jī)蓮埻瑯拥恼掌幸粋€(gè)共同點(diǎn)，媽媽還告訴我，在數(shù)學(xué)上，它們有一個(gè)共同的名字.你們一定想知道吧！學(xué)習(xí)了今天的這節(jié)課，答案就揭曉了!

新課導(dǎo)入情景引入

新知探究

知識(shí)點(diǎn)1全等形的定義及性質(zhì)①②③④觀察下列四組圖形，他們的形狀和大小有什么特點(diǎn)？歸納：1、形狀相同；2、大小相同；3、能夠完全重合.定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.

新知探究

知識(shí)點(diǎn)1全等形的定義及性質(zhì)判斷下列各組圖形是不是全等形？不是是是不是它們的形狀和大小都分別相等.它們的大小不相等.它們的形狀不一樣.

新知探究

知識(shí)點(diǎn)1全等形的定義及性質(zhì)你能舉出一些生活中的全等形嗎？1、半徑相等的兩個(gè)圓.

2、國(guó)旗上4個(gè)小五角星.3、邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)正方形.......全等形的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.

新知探究

知識(shí)點(diǎn)1全等形的定義及性質(zhì)怎樣用紙板剪出兩個(gè)三角形，使這兩個(gè)三角形是全等形？剪一剪知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究ABCDEF像這樣，能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫作全等三角形.全等三角形的定義全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究你能指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角嗎？對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F.對(duì)應(yīng)邊：AB與DE，AC與DF，BC與EF.對(duì)應(yīng)角：∠A與∠D，∠B與∠E，∠C與∠F.ABCDEF知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究ABCDEF全等三角形的表示如圖，△ABC和△DEF全等，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，記作△ABC≌△DEF,讀作三角形ABC全等于三角形DEF.全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”.注意：

記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.△ABC≌△FDE知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究給你用紙板剪出的兩個(gè)全等三角形標(biāo)上頂點(diǎn)，與你的同伴說(shuō)一說(shuō)你的全等三角形應(yīng)該怎么表示，它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角分別是什么？知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究思考：將△ABC沿直線BC平移，得到△DEF，這兩個(gè)三角形全等嗎？ABCDEF1、△ABC與△DEF大小相等.2、△ABC與△DEF形狀相同.3、△ABC與△DEF完全重合.結(jié)論：三角形經(jīng)過(guò)平移后，位置發(fā)生了變化，但是大小、形狀沒(méi)有發(fā)生變化，平移前后的兩三角形全等.全等變換知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究思考：將△ABC沿直線BC翻折180°，得到△DBC，這兩個(gè)三角形全等嗎？1、△ABC與△DBC大小相等.2、△ABC與△DBC形狀相同.3、△ABC與△DBC完全重合.結(jié)論：三角形經(jīng)過(guò)翻折后，位置發(fā)生了變化，但是大小、形狀沒(méi)有發(fā)生變化，翻折前后的兩三角形全等.ABCDBC知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究思考：△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，這兩個(gè)三角形全等嗎？1、△ABC與△ADE大小相等.2、△ABC與△ADE形狀相同.3、△ABC與△ADE完全重合.結(jié)論：三角形經(jīng)過(guò)平移后，位置發(fā)生了變化，但是大小、形狀沒(méi)有發(fā)生變化，平移前后的三角形全等.ADE知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.全等三角形的性質(zhì)由于全等三角形形狀、大小都一樣，所以全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究全等三角形的性質(zhì)的幾何語(yǔ)言ABCDEF如圖，若△ABC≌△DEF

，你能指出這兩個(gè)全等三角形中相等的邊和角嗎？該用怎樣的幾何語(yǔ)言來(lái)表達(dá)？∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF；（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究例如圖.（1)若△BOD≌△COE，∠B=∠C，指出這兩個(gè)全等三角形中其余相等的邊和角；解：∵△BOD≌△COE，∠B=∠C，∴BO=CO，OD=OE，BD=CE；∠DOB=∠EOC，∠BDO=∠CEO.對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角.知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究解：∵△ADO≌△AEO，AD=AE，∴AO=AO，OD=OE；∠DOA=∠EOA，∠ADO=∠AEO，∠DAO=∠EAO.例如圖.（2）若△ADO≌△AEO，AD=AE，指出這兩個(gè)全等三角形中其余相等的邊和角；公共邊是對(duì)應(yīng)邊.知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究解：∵△ABO≌△ACO，AB=AC，∴AO=AO，OB=OC；∠B=∠C，∠AOB=∠AOC，∠BAO=∠CAO.例如圖.（3）若△ABO≌△ACO，AB=AC，指出這兩個(gè)全等三角形中其余相等的邊和角；公共邊是對(duì)應(yīng)邊.知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的定義及性質(zhì)

新知探究解：∵△ABE≌△ACD，AE=AD，∴AB=AC，EB=DC；∠B=∠C，∠BAE=∠CAD，∠BEA=∠CDA.例如圖.（4）若△ABE≌△ACD，AE=AD，指出這兩個(gè)全等三角形中其余相等的邊和角.公共角是對(duì)應(yīng)角.1.（1）如圖，已知△ABC≌△DEF，∠B=50°，∠C=60°，則∠E=

．（2）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=

．跟蹤訓(xùn)練

新知探究50°20用“≌”表示兩個(gè)全等三角形，可根據(jù)字母的對(duì)應(yīng)位置找對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，△ABC≌△DEF．（1）求證：AB∥DE；（2）若CE，，求CF的長(zhǎng)．跟蹤訓(xùn)練

新知探究（1）證明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E，∴AB∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=4.5.∴BC﹣CF=EF﹣CF,即BF=CE.∴BF=2.2.∴CF=BC﹣BF=4.5﹣2.2=2.3．

新知探究尋找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的規(guī)律1.全等三角形中，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊.（如圖①②③）①②③④ABCDABCDABCDABCDE2.全等三角形中，公共角一定是對(duì)應(yīng)角.（如圖④）3.全等三角形中，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角.（如圖⑤⑥）⑤⑥4.全等三角形中，最長(zhǎng)（最短）的邊與最長(zhǎng)（最短）的邊是對(duì)應(yīng)邊，最大（最?。┑慕桥c最大（最?。┑慕鞘菍?duì)應(yīng)角.

新知探究尋找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的規(guī)律ABCDOABCDO5.對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊為對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角.6.兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊為對(duì)應(yīng)邊；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角為對(duì)應(yīng)角.7.若用“≌”表示兩個(gè)全等三角形，可根據(jù)字母的對(duì)應(yīng)位置找對(duì)應(yīng)關(guān)系.

新知探究尋找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的規(guī)律

課堂小結(jié)全等三角形定義表示方法對(duì)應(yīng)元素確定方法能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形用全等符號(hào)“≌”表示基本性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等有關(guān)概念對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角

課堂訓(xùn)練1．下列說(shuō)法不正確的是（）A．如果兩個(gè)圖形全等，那么它們的形狀和大小一定相同

B．面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形

C．圖形全等，只與形狀、大小有關(guān)，而與它們的位置無(wú)關(guān)

D．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等B

課堂訓(xùn)練2．下列圖形中與如圖圖形全等的是（）

A．B．C．D．C

課堂訓(xùn)練3．如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF【解析】∵Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF.∴BC=EF，AC=DF.∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.所以只有選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的.故選A．A

課堂訓(xùn)練4．（2021?哈爾濱）如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，若∠BCE＝65°，則∠CAF的度數(shù)為（）A．30°

B．25°

C．35°

D．65°【解析】∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE.∵∠BCE=65°，∴∠ACD=∠BCE=65°.∵AF⊥CD，∴∠AFC=90°.∴∠CAF=90°﹣65°=25°.故選B．B

課堂訓(xùn)練EABCF1234∵△ABC≌△AEF，∴∠2＝∠1，則∠2-∠EAC＝∠1-∠EAC，即∠3＝∠4.旋轉(zhuǎn)型

課堂訓(xùn)練5．如圖，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，則∠BCD的度數(shù)為

°．【解析】∵△ABC≌△ADC，∴∠ABC＝∠ADC＝118°，∠ACB＝∠ACD．∴∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠DAC＝22°．∴∠ACB＝22°．∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝44°．故答案為44．44

課堂訓(xùn)練6．如圖，△ACD≌△CBE，且點(diǎn)D在邊CE上．若AD＝24，BE＝10，則DE的長(zhǎng)為

．【解析】∵△ACD≌△CBE，AD=24，BE=10，∴CE=AD=24，CD=BE=10，∴DE=CE﹣CD=24﹣10=14.故答案為14．14

課堂訓(xùn)練7．如圖，在△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，若△ADE≌△BDE≌△BDC，則∠DBC的度數(shù)為

．【解析】∵△ADE≌△BDE≌△BDC，∴∠A=∠DBE=∠CBD，∠AED=∠BED=∠C．∵∠AED+∠BED=180°，∴∠AED=∠BED=90°=∠C．∴在