2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市樊城區(qū)八年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

第第頁2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市樊城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市樊城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各代數(shù)式中，是二次根式的是()

A.B.C.D.

2.下列計算正確的是()

A.B.

C.D.

3.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為，則小正方形的邊長為()

A.B.C.D.

4.如圖，每個小正方形的邊長為，點、、是小正方形的頂點，則度數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

5.下列命題中，是真命題的有()

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

對角線互相垂直的四邊形是菱形

四邊相等的平行四邊形是正方形

四角相等的四邊形是矩形

A.B.C.D.

6.如圖，菱形面積為，對角線，于點，則()

A.

B.

C.

D.

7.已知是正比例函數(shù)，且隨的增大而減小，那么這個函數(shù)的解析式為()

A.B.C.D.

8.正比例函數(shù)的函數(shù)值隨著增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是()

A.B.

C.D.

9.某次射擊比賽，甲隊員的成績?nèi)鐖D，根據(jù)此統(tǒng)計圖，下列結(jié)論中錯誤的是()

A.最高成績是環(huán)B.平均成績是環(huán)

C.這組成績的眾數(shù)是環(huán)D.這組成績的方差是

10.如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，點為的中點，連接并延長交于點，，下列結(jié)論：；；四邊形是菱形；，其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.二次根式中，字母的取值范圍是______．

12.如圖，某小區(qū)有一塊四邊形空地，為了美化小區(qū)環(huán)境，現(xiàn)計劃在空地上鋪上草坪，經(jīng)測量，米，米，米，米，若鋪一平方米草坪需要元，鋪這塊空地需要投入資金______元

13.如圖，直線與直線相交于點，則關(guān)于的不等式的解集為______．

14.今年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選了棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)單位：千克及方差單位：千克如表所示：

甲乙丙

明年準(zhǔn)備從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是______．

15.已知一次函數(shù)是常數(shù)，，當(dāng)時，函數(shù)值的取值范圍是，則的值為______．

16.如圖，四邊形為矩形，，，點是線段上一動點，點為線段上一點，始終保持，則的最小值為______．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：

18.本小題分

年月日，“天宮課堂”第二課開講“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計，按成績分為如下組滿分分，組：，組：，組：，組：，組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題．

本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中______，所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在______組；

補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；

若成績在分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有名學(xué)生，估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

19.本小題分

如圖，，平分，且交于點．

作的平分線交于點尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法；

根據(jù)中作圖，連接，求證：四邊形是菱形．

20.本小題分

閱讀下列材料，然后回答問題：

在學(xué)習(xí)勾股定理后，王老師布置了一道閱讀思考題：

在中，，，，設(shè)為最長邊，當(dāng)時，是直角三角形；當(dāng)時，利用代數(shù)式和的大小關(guān)系，探究的形狀按角分類．

數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)展開了探究，通過畫圖發(fā)現(xiàn)當(dāng)三角形三邊長為，，時，測量可知這是一個銳角三角形；當(dāng)三角形三邊長為，，時，測量可知這是一個鈍角三角形；

【大膽猜測】在中，三邊長分別為，，，設(shè)為最長邊，當(dāng)時，是______三角形；當(dāng)時，是______三角形按角分類．

【小試牛刀】若三角形三邊長為，，，由上面的結(jié)論可知這是______三角形；若三角形三邊長為，，，由上面的結(jié)論可知這是______三角形．

【深入研究】當(dāng)，時，最長邊滿足，判斷的形狀并寫出對應(yīng)的的取值范圍．

21.本小題分

如圖，在四邊形中，，點在上，．

求證：四邊形是平行四邊形；

若，平分，，求的長．

22.本小題分

在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表，描點，連線畫函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)并對其性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用的過程，小峰對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行如下探究，請同學(xué)們認(rèn)真閱讀探究過程并解答：

列出表格，請同學(xué)們求出，，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；

______；______．

根據(jù)函數(shù)圖象，以下判斷該函數(shù)性質(zhì)的說法，正確的有______．

函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱；

此函數(shù)無最小值；

此函數(shù)有最大值，且最大值為；

當(dāng)時，隨的增大而增大．

若函數(shù)與直線的圖象始終有兩個交點，請你結(jié)合所畫函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍為______．

23.本小題分

我市某地組織輛汽車裝運(yùn)、、三種臍橙共噸到外地銷售，按計劃，輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿，相關(guān)信息如表：

臍橙品種

每輛汽車運(yùn)載量噸

每噸臍橙獲利元

設(shè)裝運(yùn)種臍橙的車輛數(shù)為，裝運(yùn)種臍橙的車輛數(shù)為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于輛，那么如何安排車輛可使銷售獲利不算人工和損耗最大？并求出最大利潤的值；

在的背景下，由于市場因素，種臍橙每噸的獲利上漲了元，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)銷售最大利潤達(dá)到了元，求的值．

24.本小題分

如圖，在矩形中，，，動點從點出發(fā)，沿邊，向點運(yùn)動，，關(guān)于直線的對稱點分別為，，連結(jié)．

如圖，當(dāng)在邊上且時，求的度數(shù)．

當(dāng)在延長線上時，求的長，并判斷直線與直線的位置關(guān)系，說明理由．

當(dāng)直線恰好經(jīng)過點時，求的長．

25.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸，軸交于，；與直線交于，且．

求點的坐標(biāo)；

求函數(shù)，的解析式；

點為直線上一動點，其橫坐標(biāo)為，軸于點，交于點，且，求點的坐標(biāo)；

在的條件下，如果點在第一象限內(nèi)，過點的直線將四邊形分為兩部分，兩部分的面積分別設(shè)為，若，直接寫出的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、不是二次根式，故A不符合題意．

B、是二次根式，故B符合題意．

C、當(dāng)時，不是二次根式，故C不符合題意．

D、不是二次根式，故D不符合題意．

故選：．

二次根式的定義：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式．

本題考查二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．

2.【答案】

【解析】解：、與不能合并，故A不符合題意；

B、，故B符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)二次根式的加法，減法，乘法法則，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算，逐一判斷即可解答．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：由題意知小正方形的邊長是，由勾股定理得：，

，

，

小正方形的邊長為．

故選：．

由勾股定理得：，又，由此即可求出，因此小正方形的邊長為．

本題考查勾股定理，完全平方公式，算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握勾股定理，完全平方公式．

4.【答案】

【解析】解：連接，

由題意得：，

，

，

，

是直角三角形，

，

，

，

故選：．

連接，先根據(jù)勾股定理的逆定理證明是直角三角形，從而可得，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解答．

本題考查了勾股定理的逆定理，等腰直角三角形，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；

對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故原命題錯誤；

四邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯誤；

四角相等的四邊形是矩形，正確．

故選：．

直接利用矩形、菱形、正方形的判定方法分別分析進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：四邊形是菱形，對角線，

，，，

，

，

，

，

又，

，

解得：，

故選：．

由菱形的性質(zhì)得，，，再由菱形的面積求出，進(jìn)而由勾股定理求出，然后由菱形的面積等于底乘以高即可求解．

本題考查菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：由題意知且，

解得，且，

．

．

故選：．

根據(jù)正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)列出關(guān)于的不等式組，求出的值即可．

本題考查的是正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，熟記形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)是關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，

，

一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于，常數(shù)項小于，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．

故選：．

根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．

本題考查了一次函數(shù)圖象和性質(zhì)．

9.【答案】

【解析】解：由題意可知，最高成績是環(huán)，故選項A不符合題意；

平均成績是環(huán)，故選項B不合題意；

這組成績的眾數(shù)是環(huán)，故選項C不合題意；

這組成績的方差是，故選項D符合題意．

故選：．

根據(jù)題意分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差即可判斷．

此題主要考查了折線統(tǒng)計圖，加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)和方差，掌握平均數(shù)和方差的計算公式是解題關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：點為的中點，

，

又，

，

，

是等邊三角形，

，

，

，

即，故正確；

在平行四邊形中，，，，

，

在和中，

≌，

，

四邊形是平行四邊形，

又，點為的中點，

，

平行四邊形是菱形，故正確；

，

在中，，

，故正確；

在平行四邊形中，，

又點為的中點，

，故正確；

正確的結(jié)論由個，

故選：．

通過判定為等邊三角形求得，利用等腰三角形的性質(zhì)求得，從而判斷；利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷，然后結(jié)合菱形的性質(zhì)和含直角三角形的性質(zhì)判斷；根據(jù)三角形中線的性質(zhì)判斷．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的判定是解題關(guān)鍵．

11.【答案】且

【解析】解：二次根式有意義，

，

解得且．

故答案為：且．

先根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列出關(guān)于的不等式組，求出的取值范圍即可．

本題考查的是二次根式及分式有意義的條件，根據(jù)題意列出關(guān)于的不等式組是解答此題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：連接，

、米，米，

米，

米，米，

，

是直角三角形，

四邊形的面積平方米，

則元，

即鋪這塊空地需要投入元．

故答案為：．

連接，先利用勾股定理求出的長，再用勾股定理逆定理證明是直角三角形，即可求出四邊形的面積，再求出答案即可．

本題考查了勾股定理及其逆定理，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系．

將點代入，求出點的坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖象可知的解集．

【解答】

解：點代入，

，

，

結(jié)合圖象可知：當(dāng)時，直線不在直線的上方，

的解集為．

14.【答案】甲

【解析】解：因為甲、乙的平均數(shù)比丙大，所以甲、乙的產(chǎn)量較高，

又甲的方差比乙小，所以甲的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，

即從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是甲；

故答案為：甲．

先比較平均數(shù)得到甲和乙產(chǎn)量較高，然后比較方差得到甲比較穩(wěn)定．

本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)．熟知這些知識點是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：當(dāng)時，隨增大而增大，當(dāng)時，；當(dāng)時，，

可得，

，

當(dāng)時，隨增大而減小，當(dāng)時，，當(dāng)時，，

可得，

，

即，

故答案為：．

當(dāng)時，隨增大而增大，當(dāng)時，當(dāng)時，，可得；

當(dāng)時，隨增大而減小，當(dāng)時，，當(dāng)時，，可得，即可求得值得出答案．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

16.【答案】

【解析】解：如圖，取的中點，連接，．

四邊形是矩形，

，，

，

，

，

，

，

，

點在以為圓心，為半徑的上，

，

，

的最小值為．

故答案為：．

取的中點，連接，，證明，推出，點在以為圓心，為半徑的上，利用勾股定理求出，可得結(jié)論．

本題考查矩形的性質(zhì)，軌跡，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，應(yīng)用直角三角形性質(zhì)解決問題．

17.【答案】解：原式

．

【解析】先化簡各二次根式化，再利用平方差公式計算，然后合并即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：名，

組的人數(shù)為：名，

，

所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)是第個和第個成績的平均數(shù)，，，組的人數(shù)和為：，

所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在組，

故答案為：，，；

組的人數(shù)為：人，

補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖如下：

人，

答：估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有人．

由組的人數(shù)除以所占百分比得出本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生成績，進(jìn)而求得組人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解；

求出組的人數(shù)，補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖即可；

由學(xué)校共有學(xué)生人數(shù)乘以成績優(yōu)秀的學(xué)生所占的比例即可．

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，樣本估計總體，中位數(shù)的定義，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：如圖，射線為所求；

證明：，

，

平分，

．

，

，

同理可證，

．

又，

四邊形是平行四邊形，

又，

四邊形是菱形．

【解析】利用基本作圖作的平分線；

利用角平分線和平行線的性質(zhì)證明，則，同理可證，所以，于是可判斷四邊形是平行四邊形，然后利用可判斷四邊形是菱形．

本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖作已知角的角平分線也考查了菱形的性質(zhì)．

20.【答案】鈍角銳角鈍角銳角

【解析】解：【大膽猜測】在中，三邊長分別為，，，設(shè)為最長邊，

當(dāng)時，是直角三角形；

當(dāng)時，是銳角三角形；

當(dāng)時，是鈍角三角形；

故答案為：鈍角，銳角：

【小試牛刀】三邊長分別為，，，

當(dāng)時，是直角三角形，斜邊為，

而，

若三角形三邊長為，，，由上面的結(jié)論可知這是鈍角三角形；

三角形三邊長為，，，當(dāng)時，是直角三角形，斜邊為，

而，

若三角形三邊長為，，，由上面的結(jié)論可知這是銳角三角形；

故答案為：鈍角，銳角；

【深入研究】當(dāng)，時，當(dāng)最長邊時，是直角三角形；

當(dāng)最長邊滿足時，是銳角三角形；

當(dāng)最長邊滿足時，是鈍角三角形．

【大膽猜測】根據(jù)材料中的計算作出判斷即可；

【小試牛刀】利用勾股定理列式求出斜邊的值，然后作出判斷即可：

【深入研究】同利用勾股定理列式求出斜邊的值，分情況討論即可得解．

本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，讀懂題目信息，理解三角形為銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形時的三條邊的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：，

，

又，

四邊形是平行四邊形；

解：由可知，四邊形是平行四邊形，

，

，

，

平分，

，

，

在中，由勾股定理得：，

，，

，

即的長為．

【解析】證，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；

由平行四邊形的性質(zhì)得，再由含角的直角三角形的性質(zhì)得，進(jìn)而由勾股定理得，然后由含角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定以及勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】

【解析】解：當(dāng)時，，

；

當(dāng)時，，

；

畫出函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知，函數(shù)圖象不關(guān)于軸對稱，故錯誤；

此函數(shù)無最小值，故正確；

此函數(shù)有最大值，且最大值為，故正確；

當(dāng)時，隨的增大而增大，故正確；

故答案為：．

如圖，

直線經(jīng)過點，則，

，

直線與函數(shù)始終有兩個交點，

則．

分別把，代入函數(shù)解析式即可得到，的值，再利用描點法畫圖即可；

結(jié)合函數(shù)圖象可得答案；

當(dāng)直線經(jīng)過點時，，結(jié)合函數(shù)圖象可得答案．

本題考查利用一次函數(shù)研究方法研究新函數(shù)，利用圖象法判斷兩個函數(shù)的交點情況等知識，熟練的利用圖象是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：根據(jù)題意，裝運(yùn)種臍橙的車輛數(shù)為，裝運(yùn)種臍橙的車輛數(shù)為，那么裝運(yùn)種臍橙的車輛數(shù)為，

則有：

整理得：且為整數(shù)；

由知，裝運(yùn)、、三種臍橙的車輛數(shù)分別為、、

由題意得：，

解得，

因為為整數(shù)，

所以的值為、、所以安排方案共有種．

方案一：裝運(yùn)種臍橙車，種臍橙車，種臍橙車，

方案二：裝運(yùn)種臍橙車，種臍橙車，種臍橙車，

方案三：裝運(yùn)種臍橙車，種臍橙車，種臍橙車；

，

的值隨的增大而減小，

要使利潤最大，則，

元，

答：當(dāng)裝運(yùn)種臍橙車，種臍橙車，種臍橙車時，獲利最大，最大利潤為元．

由題意得：，

解得，

的值為．

【解析】等量關(guān)系為：車輛數(shù)之和；

關(guān)系式為：裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)；利潤為：裝運(yùn)種臍橙的車輛數(shù)裝運(yùn)種臍橙的車輛數(shù)裝運(yùn)種臍橙的車輛數(shù)，然后按的取值來判定．

根據(jù)最大利潤達(dá)到了元，列方程，然后按的取值來判定．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到所求量的等量關(guān)系，確定的范