湖南省株洲市大京鄉(xiāng)大京中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省株洲市大京鄉(xiāng)大京中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若滿足條件C＝60°，的△ABC有兩個(gè)，那么a的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．(1,2)參考答案：A略2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.已知a，b是空間中兩不同直線，α，β是空間中兩不同平面，下列命題中正確的是（）A．若直線a∥b，b?α，則a∥α B．若平面α⊥β，a⊥α，則a∥βC．若平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b D．若a⊥α，b⊥β，a∥b，則α∥β參考答案：D考點(diǎn)： 平面與平面平行的判定．

專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由條件利用直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理，直線和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．解答： 解：若直線a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故A不對(duì)；若平面α⊥β，a⊥α，則a∥β或a?β，故B不對(duì)；若平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b或a、b是異面直線，故C不對(duì)；根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，可得D正確，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和平面的位置關(guān)系，直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理的應(yīng)用，直線和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.下列函數(shù)中，在上有零點(diǎn)的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下列四個(gè)命題：①；②；③；④，其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，若a1＝1，則S4等于

（）

A．16

B．15

C．8

D．7參考答案：B7.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為(

)A.18+36

B.54+18

C．.90

D.81參考答案：B8.已知點(diǎn)，若為雙曲線的右焦點(diǎn)，是該雙曲線上且在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，那么（

）A.將的圖象向左平移個(gè)單位可以得到的圖象

B.將的圖象向右平移個(gè)單位可以得到的圖象

C.將的圖象向左平移個(gè)單位可以得到的圖象

D.將的圖象向右平移個(gè)單位可以得到的圖象參考答案：A10.若，，，則

（

）A． B． C． D．參考答案：C：因?yàn)?，，所以，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于

．參考答案：或【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知，結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計(jì)算A，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當(dāng)C=60°時(shí)，A=90°，當(dāng)C=120°時(shí)，A=30°，故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和公式，正弦定理及“大邊對(duì)大角”的定理，還考查了三角形的面積公式，在利用正弦定理求解三角形中的角時(shí)，在求出正弦值后，一定不要忘記驗(yàn)證“大邊對(duì)大角”．12.下列四個(gè)命題：①若，則函數(shù)的最小值為；②已知平面，直線，若則//；③△ABC中和的夾角等于180°－A；④若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比到直線的距離小1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為。其中正確命題的序號(hào)為

。參考答案：③④13.已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2}，則A∩B=．參考答案：（0，+∞）考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 利用交集定義求解．解答： 解：∵集合A={x|y=}={x|x≠0}，B={y|y=x2}={y|y≥0}，∴A∩B={x|x＞0}=（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．14.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為

，則到漸近線的距離為

．參考答案：,1.15.雙曲線的漸近線的方程為_(kāi)________,漸近線與準(zhǔn)線的夾角是

.參考答案：

,

16.要使函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：函數(shù)的圖像是將的圖像向右平移個(gè)單位而得，要使圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則至多向左平移一個(gè)單位（即向右平移個(gè)單位），所以.17.若，，，則的取值范圍是

．參考答案：(－∞,0]由題意，，則，由，則，即函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，則恒有，所以，又，所以，即，從而問(wèn)題可得解.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在y軸上，離心率等于，P是橢圓E上的點(diǎn)，以線段PF1為直徑的圓經(jīng)過(guò)F2，且9?=1．（1）求橢圓E的方程；（2）做直線l與橢圓E交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，如果線段MN被直線2x+1=0平分，求l的傾斜角的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意可知：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，c=a，則利用橢圓的定義m+n=2a，勾股定理n2+（2c）2=m2，及向量數(shù)量積，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）假設(shè)存在直線l，設(shè)出方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合根的判別式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可知：設(shè)題意的方程：（a＞b＞0），e==，則c=a，設(shè)丨PF1丨=m，丨PF2丨=n，則m+n=2a，線段PF1為直徑的圓經(jīng)過(guò)F2，則PF2⊥F1F2，則n2+（2c）2=m2，9m?n×cos∠F1PF2=1，由9n2=1，n=，解得：a=3，c=，則b==1，∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）假設(shè)存在直線l，依題意l交橢圓所得弦MN被x=﹣平分，∴直線l的斜率存在．設(shè)直線l：y=kx+m，則由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m2﹣9=0∵l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，∴△=4k2m2﹣4（k2+9）（m2﹣9）＞0，即m2﹣k2﹣9＜0①設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=﹣∴=﹣=﹣，∴m=②把②代入①式中得（）2﹣（k2+9）＜0∴k＞或k＜﹣，∴直線l傾斜角α∈（，）∪（，）．19.已知函數(shù)f（x）=lnx+x．（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）導(dǎo)數(shù)值即為該點(diǎn)處的斜率，點(diǎn)斜式可得切線方程．（2）分離變量，將原方程解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為直線y=m與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再求導(dǎo)得函數(shù)g（x）的單調(diào)性與草圖，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵，k=f'（1）=2，∴切線方程為y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1（2）由題意在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解令，x∈[1，e2]，∵，解得x=e，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[e，e2]上單調(diào)遞減又g（1）=1，，∴．20.（本小題滿分13分）（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍．

參考答案：（1）f(x)的增區(qū)間為減區(qū)間為（2）

知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值解析：(1)

……………2分當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，

…………4分當(dāng)時(shí)，

則f(x)的增區(qū)間為減區(qū)間為

……6分（2），設(shè)

……7分

若在上不單調(diào)，則，

………9分

同時(shí)僅在處取得最大值，所以只要

即可得出:,

……11分

則的范圍：.

……………13分【思路點(diǎn)撥】（1）可求得，對(duì)參數(shù)分與討論，即可得到f′（x）的符號(hào)，從而可求得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）可求得，設(shè)，利用在上不單調(diào)，可得，從而可求得，再利用條件僅在處取得最大值，可求得，兩者聯(lián)立即可求得的范圍．

21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上的最大值是，求的值；（3）記，當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意，總有參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；不等式的證明．B12(1)當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是．(2)；（3）見(jiàn)解析。解析：（1）的定義域是．．當(dāng)時(shí)，，故在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令，則，（舍去）當(dāng)時(shí)，，故在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在上是減函數(shù)．故當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是．(4分)（2）①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，故在上的最大值為，顯然不合題意；②若，即時(shí)，，則在上是增函數(shù)，故在上最大值為，不合題意，舍去；③若，即時(shí)，在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故在上的最大值是，解得：，符合．綜合①、②、③得：．

（8分）（3），則，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)．不妨設(shè)，則，故等價(jià)于，即．記，下面證明當(dāng)時(shí)，由得：，從而在上為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，即有：，故當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，總有（13分）【思路點(diǎn)撥】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)a≥0和a＜0進(jìn)行分類，當(dāng)a≥0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)恒大于0，當(dāng)a＜0時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)，判斷出原函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）中求出的單調(diào)區(qū)間，判斷出函數(shù)在（0，1]上的單調(diào)性，進(jìn)一步求出函數(shù)在（0，1]上的最大值，由最大值等于﹣2求解a的值，符合條件保留，否則舍去