廣東省茂名市高州第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省茂名市高州第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A．1

B．

C.

D．參考答案：A2.函數(shù)f(x)=的值域是()A．R

B．[－9，＋

C．[－8，1]

D．[－9，1]參考答案：C3.已知為所在平面上一點(diǎn)，若,則為的（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C4.知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為（

）A． B．C． D．參考答案：D略5.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)的定義，考查了對(duì)函數(shù)定義的理解以及讀圖能力．6.在中，若，則必定是

A、鈍角三角形

B、等腰三角形

C、直角三角形

D、銳角三角形參考答案：B7.函數(shù)y＝3x(－1≤x＜0)的反函數(shù)是（

）

A．y＝(＞0)

B．y＝log3x(x＞0)C．y＝log3x(≤x＜1)

D．y＝(≤x＜1)參考答案：略8.（5分）設(shè)集合p={x|x＞1}，Q={x|x2﹣x＞0}，則下列結(jié)論正確的是（） A． p=Q B． p?Q C． p?Q D． Q?p參考答案：C考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 首先化簡(jiǎn)Q={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，從而判斷P、Q的關(guān)系．解答： ∵Q={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，又∵p={x|x＞1}，∴p?Q．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與集合關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．9.

參考答案：B10.已知等差數(shù)列｛an,｝的前n項(xiàng)和為sn，且S2=10,S5=55,則過(guò)點(diǎn)P(n,)，Q(n+2,)(n∈N+*)的直線的斜率為A、4

B、3

C、2

D、1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)=

．參考答案：12.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是π，且當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）=sinx，則=．參考答案：【分析】由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f（），即可求出它的值．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）=sinx，所以=f（﹣）=f（）=sin=．故答案為：．13.函數(shù)的最小正周期為

．

參考答案：π14.設(shè)＝{1,2,…，100}，是的子集，且中至少含有一個(gè)立方數(shù)，則這種子集的個(gè)數(shù)是

。參考答案：15.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開(kāi)家，15時(shí)回家．根據(jù)這個(gè)曲線圖，有以下說(shuō)法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時(shí)；②10：30開(kāi)始第一次休息，休息了1小時(shí)；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時(shí)．離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；以上說(shuō)法正確的序號(hào)是

．

參考答案：①

③

⑤16.已知集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，如果A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：∵

∴

BA,………1分

∵

A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}………3分

由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0得△=4(a＋1)2—4(a2-1)=8(a＋1)

………4分①當(dāng)a＜-1時(shí)，則△＜0，此時(shí)B=φA，顯然成立；

………………7分②當(dāng)a=-1時(shí)△=0，此時(shí)B={0}A；

………9分③當(dāng)a＞-1時(shí)△＞0，要使BA，則A=B∴0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩根∴，解之得a=1

……………11分綜上可得a≤-1或a=1

………………12分

略17.設(shè)數(shù)列{an}使得，且對(duì)任意的，均有，則所有可能的取值構(gòu)成的集合為：___,的最大值為_(kāi)_.參考答案：

2016【分析】根據(jù)，，逐步計(jì)算，即可求出所有可能的取值；由，要使取最大值，只需為增數(shù)列，得到，由累加法求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列使得，且對(duì)任意的，均有，所以，因此或；又，所以，因此或，即所有可能的取值為，故所有可能的取值構(gòu)成的集合為；若取最大值，則必為增數(shù)列，即，所以有，因此，，…，，以上各式相加得，所以，因此.故答案為

(1).

(2).2016

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知=（4，3），=（﹣1，2）（1）求與的角的余弦；（2）若（﹣λ）⊥（2+），求λ；（3）若（﹣λ）∥（2+），求λ．參考答案：【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；96：平行向量與共線向量；9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（1）由向量、，求出它們所成的角的余弦值；（2）求出向量﹣λ，2+的坐標(biāo)表示，由（﹣λ）⊥（2+），得（﹣λ）?（2+）=0，求出λ的值；（3）由（﹣λ）∥（2+），得8（4+λ）﹣7（3﹣2λ）=0，求出λ的值．【解答】解：（1）∵=（4，3），=（﹣1，2），∴與所成的角的余弦為cosθ===；（2）∵﹣λ=（4+λ，3﹣2λ），2+=（7，8），且（﹣λ）⊥（2+），∴（﹣λ）?（2+）=7（4+λ）+8（3﹣2λ）=0，解得λ=；（3）∵（﹣λ）∥（2+），∴8（4+λ）﹣7（3﹣2λ）=0，解得λ=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，利用平面向量求夾角，判定平行與垂直，是常見(jiàn)的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．19.已知，求：（1）求；（2）參考答案：(1)利用題意首先求得，結(jié)合誘導(dǎo)公式可得三角函數(shù)式的值為.試題解析：∵，∴

（2）原式＝＝

點(diǎn)睛：(1)誘導(dǎo)公式應(yīng)用的原則：負(fù)化正、大化小，化到銳角為終了．(2)誘導(dǎo)公式應(yīng)用的步驟：任意負(fù)角的三角函數(shù)→任意正角的三角函數(shù)→0～2π的角的三角函數(shù)→銳角三角函數(shù)注意：誘導(dǎo)公式應(yīng)用時(shí)不要忽略了角的范圍和三角函數(shù)的符號(hào)．20.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入-總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

參考答案：解：（1）由題意得G(x)=2.8+x．

…2分∴=R(x)-G(x)=．

…7分（2）當(dāng)x>5時(shí)，∵函數(shù)遞減，∴<=3.2（萬(wàn)元）．………………10分當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)=-0.4(x-4)2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，有最大值為3.6（萬(wàn)元）．

…14分所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬(wàn)元．

…15分

21.（8分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（?RA）∩B；

（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論．分析： （1）由已知中集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}根據(jù)集合并集的運(yùn)算的定義，即可求出A∪B，根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算法則求出CRA，再由集合交集運(yùn)算的定義可得（CRA）∩B（2）若A∩C≠Φ，則集合C與集合A沒(méi)有公共元素，畫(huà)出數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)分類討論后，即可得到答案．解答： （1）A∪B={x|4≤x＜10}，．（3