2022年重慶第九十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年重慶第九十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積（單位：cm3）為（

）A.72cm3

B.36cm3

C.24cm3

D.12cm3參考答案：C2.“四邊形是矩形，四邊形的對角線相等”補充以上推理的大前提是（

）A.正方形都是對角線相等的四邊形 B.矩形都是對角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對角線相等的四邊形 D.矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：B【分析】根據(jù)題意，用三段論的形式分析即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，用演繹推理即三段論形式推導(dǎo)一個結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，∵由四邊形是矩形，得到四邊形的對角線相等的結(jié)論，∴大前提一定是矩形都是對角線相等的四邊形，故選B．【點睛】本題考查演繹推理的定義，關(guān)鍵是掌握演繹推理的形式，屬于基礎(chǔ)題.3.下列對應(yīng)法則中，能建立從集合到集合的函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的方程為（

）A．

B．

C．或

D．以上都不對參考答案：C略5.數(shù)列中的的值是（

）

A．4

B．6

C．5

D．8參考答案：C6.若b<0<a,d<c<0,則

（

）A、ac>bd

B、

C、a+c>b+d

D、a－c>b－d參考答案：C略7.用反證法證明：若關(guān)于的整系數(shù)方程(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)．用反證法證明時，下列假設(shè)中正確的是(

)A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)

B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C．假設(shè)a、b、c至多有一個偶數(shù)

D．假設(shè)a、b、c至多有兩個偶數(shù)參考答案：B略8.函數(shù)在時有極值10，則的值為（

）Ａ．-3或4

Ｂ．4

Ｃ．-3

Ｄ．3或4參考答案：B9.在古裝電視劇《知否》中，甲?乙兩人進(jìn)行一種投壺比賽，比賽投中得分情況分“有初”“貫耳”“散射”“雙耳”“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌”，“貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六籌”，“依竿”算“十籌”，三場比賽得籌數(shù)最多者獲勝.假設(shè)甲投中“有初”的概率為，投中“貫耳”的概率為，投中“散射”的概率為，投中“雙耳”的概率為，投中“依竿”的概率為，乙的投擲水平與甲相同，且甲?乙投擲相互獨立.比賽第一場，兩人平局;第二場，甲投了個“貫耳”，乙投了個“雙耳”，則三場比賽結(jié)束時，甲獲勝的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意列出分布列，根據(jù)相互獨立事件的概率計算公式計算可得.【詳解】解：由題可知籌數(shù)2456100

甲要想贏得比賽，在第三場比賽中，比乙至少多得三籌.甲得“四籌”，乙得“零籌”，甲可贏，此種情況發(fā)生的概率;甲得“五籌”，乙得“零籌”或“兩籌”，甲可贏，此種情況發(fā)生的概率;甲得“六籌”，乙得“零籌”或“兩籌”，甲可贏，此種情況發(fā)生的概率;甲得“十籌”，乙得“零籌”或“兩籌”?“四籌”?“五籌”?“六籌”，甲都可蠃，此種情況發(fā)生的概率.故甲獲勝的概率.故選：【點睛】本題考查相互獨立事件的概率公式，屬于中檔題.10.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且則△ABC的面積S＝ ()．A.

B.

C.

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)一次試驗成功的概率為，進(jìn)行100次獨立重復(fù)試驗，當(dāng)

時，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大，其最大值是

．參考答案：12.已知拋物線C：的焦點為F，點是C上一點，圓M與直線交于E，G兩點，若，則拋物線C的方程為__________．參考答案：【分析】作,垂足為,由點在拋物線上，得，由拋物線的性質(zhì)，可知,，結(jié)合可得，解方程組即可得結(jié)果.【詳解】畫出圖形如圖所示，作,垂足為,由題意得點在拋物線上，則，①由拋物線的性質(zhì)，可知,由拋物線的定義可得等于到拋物線準(zhǔn)線的距離，即，，，,解得，②由①②解得(舍去）或，故拋物線方程為，故答案為.【點睛】本題主要考查拋物線的的方程與性質(zhì)，考查了拋物線定義的應(yīng)用，屬于難題.與焦點、準(zhǔn)線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問題一定要注意點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋線上的點到準(zhǔn)線距離轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，使問題得到解決.13.如圖，已知正三棱柱的所有棱長均為，則異面直線與的距離是_______．參考答案：14.已知向量=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），則||的值是

，向量與之間的夾角是

．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由已知向量的坐標(biāo)利用向量模的公式求，進(jìn)一步求得，代入數(shù)量積求夾角公式求得向量與之間的夾角．【解答】解：由=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0），得，，，∴cos＜＞=，∴向量與之間的夾角是120°．故答案為：．15.已知函數(shù)與直線在原點處相切，則

參考答案：16.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)律排列：有如下運算和結(jié)論：①a24＝；②數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比數(shù)列；③數(shù)列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n項和為；④若存在正整數(shù)k，使Sk<10，Sk＋1≥10，則ak＝.其中正確的結(jié)論有________．(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上)參考答案：①③④17.在一些算法中，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情形的結(jié)構(gòu)是

，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為

參考答案：循環(huán),循環(huán)體三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素，的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素，滿足且時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品（1）若甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件，用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（2）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由題意知，抽取比例為，則乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為（件）；由表格知乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品為2號和5號，所占比例為.由此估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為（件）；（2）由（1）知2號和5號產(chǎn)品為優(yōu)等品，其余3件為非優(yōu)等品，的取值為0，1，2.，，，從而分布列為數(shù)學(xué)期望.19.如圖，在梯形ABCD中，，，，四邊形BDEF是正方形，且，點G在線段EF上.（Ⅰ）求證：AD⊥平面BDEF；（Ⅱ）當(dāng)BG∥平面ACE時，求四棱錐A-BDEG的體積參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）分析梯形的角度可得，即得，又，從而得證；（Ⅱ）設(shè)對角線，交于點，連接，易得四邊形是平行四邊形，得，由梯形面積公式可得底面積，高為，利用椎體的體積公式即可得解.【詳解】（Ⅰ）由題設(shè)易得，所以，，，（第2問用）因此，又，和為平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面（Ⅱ）設(shè)對角線，交于點，連接，則由平面可得，進(jìn)而四邊形是平行四邊形，所以.四棱錐的底面積是.由（Ⅰ）知四棱錐的高是所以體積.【點睛】本題主要考查了線面垂直的證明及線面平行的性質(zhì)，還有椎體的體積公式，考查一定的空間想象力，屬于中檔題.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)在是增函數(shù)，在為減函數(shù)．（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）求證：當(dāng)時，方程有唯一解；（Ⅲ）當(dāng)時，若在內(nèi)恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），在上恒成立，∴，∴．………2分又，在上恒成立，∴，∴．…4分∴∴

…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，方程為，即．設(shè)，由， ………………6分令，∵，∴，解得

．令，∵，∴，解得

． ……8分遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為即在處有一個最小值，即當(dāng)且時，，∴只有一個解．所以當(dāng)時，方程有唯一解．…9分（Ⅲ）∵，∴當(dāng),為減函數(shù)，最小值為．…10分令，則．∵，，∴在恒成立．∴函數(shù)在為增函數(shù)，其最大值為．…11分依題意，解得為所求范圍． …12分21.已知函數(shù)f（x）=ex·（a++lnx），其中a∈R.（I）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線y=-垂直，求a的值；（II）當(dāng)a∈（0，ln2）時，證明：f（x）存在極小值.參考答案：（I）f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=ex·（a++lnx）+ex·（-）=ex·（a+-+lnx）.依題意，有f'（1）=e·（a+1）=e，解得a=0.（II）由f'（x）=ex·（a+-+lnx）及ex>0知，f'（x）與a+-+lnx同號.令g（x）=a+-+lnx，則g'（x）==.所以對任意x（0,+），有g(shù)'（x）>0，故g（x）在（0，+）單調(diào)遞增.因為a∈（0，ln2），所以g（1）=a+l>0，g（）=a+ln<0，故存在x0∈（，1），使得g（x0）=0.f（x）與f'（x）在區(qū)間（，1）上的情況如下：x（,x0）x0（x0,1）f'（x）-0+f（x）↘極小值↗所以f（x）在區(qū)間（，x0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（x0，1）上單調(diào)遞增.所以f（x）存在極小值f（x0）.22.某研究中心計劃研究S市中學(xué)生的視力情況是否存在區(qū)域差異和年級差異，由數(shù)據(jù)庫知S市城區(qū)和郊區(qū)的中學(xué)生人數(shù)，如表1。表1

S市中學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計人

年數(shù)

級區(qū)

域789101112城區(qū)300002400020000160001250010000郊區(qū)500044004000230022001800現(xiàn)用分層抽樣的方法從全市中學(xué)生中抽取總量百分之一的樣本，進(jìn)行了調(diào)查，得到近視的學(xué)生人數(shù)如表2。表2

S市抽樣樣本中近視人數(shù)統(tǒng)計人

年數(shù)

級區(qū)

域789101112城區(qū)757276727574郊區(qū)109158911（Ⅰ）請你用獨立性檢驗方法來研究高二學(xué)生的視力情況是否存在城鄉(xiāng)差異，填寫2×2列聯(lián)表，判斷能否在犯錯誤概率不超過5％的前提下認(rèn)定“高二學(xué)生的近視情況與地區(qū)有關(guān)”并說明理由。附：0.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗公式為：（Ⅱ）請你選擇合適的角度，處理表1和表2的數(shù)據(jù)，列出所需的數(shù)據(jù)表，畫出散點圖，并根據(jù)散點圖判斷城區(qū)中學(xué)生的近視情況與年級是成正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)填寫二聯(lián)表如