【解析】2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級上冊 26.2 特殊二次函數(shù)的圖像 同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷(滬教版五四制)

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2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級上冊26.2特殊二次函數(shù)的圖像同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷(滬教版五四制)

一、選擇題

1．（2023·中山模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

2．（2023·義烏模擬）拋物線y＝2（x+3）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）

C．（﹣3，﹣1）D．（3，1）

3．（2023·松北模擬）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

4．（2023·南海模擬）拋物線的對稱軸是（）

A．直線B．直線C．直線D．直線

5．（2023·蚌埠模擬）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

6．（2023·平房模擬）下列二次函數(shù)中，其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的是（）

A．B．

C．D．

7．（2023·邢臺模擬）關(guān)于拋物線：與：，下列說法錯誤的是（）

A．兩條拋物線的形狀相同

B．拋物線通過平移可以與重合

C．拋物線與的對稱軸相同

D．兩條拋物線均與x軸有兩個交點(diǎn)

8．（2023·松江模擬）關(guān)于拋物線，下列說法正確的是（）

A．開口向上B．與y軸的交點(diǎn)是

C．頂點(diǎn)是D．對稱軸是直線

二、填空題

9．（2023·增城模擬）拋物線的對稱軸是直線．

10．（2023·昔陽模擬）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

11．（2023·岳陽模擬）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12．（2023·高明模擬）根據(jù)函數(shù)和的圖像寫出一個滿足的值，那可能是.

13．（2023九下·咸寧月考）以原點(diǎn)為中心，把拋物線的頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為．

三、解答題

14．（2022九上·漢陰月考）已知是關(guān)于的二次函數(shù)（是實(shí)數(shù)）．小明說該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在直線上，你認(rèn)為他的說法對嗎？為什么？

四、綜合題

15．（2023·昭通模擬）已知二次函數(shù)

（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，，且圖象過四點(diǎn)，直接寫出的大小關(guān)系．

（3）點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，當(dāng)時，的取值范圍是，求二次函數(shù)的表達(dá)式．

16．（2023·金山模擬）如圖，已知拋物線與x軸交于原點(diǎn)O與點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)B．

（1）求拋物線的表達(dá)式以及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)，若的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：y=2(x-1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）.

故答案為：A.

【分析】拋物線的頂點(diǎn)式為y=a(x-h)2+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），據(jù)此解答.

2．【答案】C

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：拋物線y＝2（x+3）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，-1）.

故答案為：C.

【分析】由拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）可直接得出答案.

3．【答案】C

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

故答案為：C

【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。

4．【答案】B

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2的圖象

【解析】【解答】解：∵，

∴對稱軸是直線．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式直接求出函數(shù)對稱軸即可。

5．【答案】D

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)是頂點(diǎn)式，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為

故答案為：D．

【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。

6．【答案】C

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：A．的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，不符合題意；

B．的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，不符合題意；

C．的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，符合題意；

D．的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，不符合題意．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)所給的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)解析式求解即可。

7．【答案】C

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2的圖象；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：與的形狀相同，故A不符合題意；

將拋物線向右平移2個單位，向下平移2個單位，得到，所以拋物線通過平移可以與重合，故B不符合題意；

拋物線關(guān)于y軸對稱，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸是直線，拋物線與的對稱軸不相同，故C符合題意；

當(dāng)時，，故拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，當(dāng)時，，故拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，故D不符合題意；

故答案為：C．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。

8．【答案】D

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：A、拋物線中，，圖像開口向下，故A不符合題意；

B、令，函數(shù)值，則拋物線與y軸的交點(diǎn)是，故B不符合題意；

C、根據(jù)頂點(diǎn)式得，拋物線的頂點(diǎn)為，故C不符合題意；

D、拋物線的對稱軸是直線，故D符合題意；

故答案為：D．

【分析】利用拋物線的頂點(diǎn)式逐項(xiàng)判斷即可。

9．【答案】x=2

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：y=(x-2)2+1的對稱軸為直線x=2.

故答案為：x-2.

【分析】拋物線的頂點(diǎn)式為y=a(x-h)2+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為x=h，據(jù)此解答.

10．【答案】

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)，

∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

故答案為：．

【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。

11．【答案】（-4，6）

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是為，

故答案為：.

【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為：y=a(x-h)2+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）.

12．【答案】（答案不唯一，只要是0＜x＜1都可以）

【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)y=ax^2的圖象

【解析】【解答】解：由圖象可得：y=x2、y=、y=x的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，1），且當(dāng)0x>x2，故可取x=.

故答案為：.（答案不唯一）

【分析】由圖象可得：當(dāng)0x>x2，據(jù)此解答.

13．【答案】(4，-3)

【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；圖形的旋轉(zhuǎn)；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：由拋物線可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以該頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)如圖所示：

分別過點(diǎn)A、B作軸，軸，垂足分別為點(diǎn)C、D，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴點(diǎn)；

故答案為．

【分析】由拋物線的解析式可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，分別過點(diǎn)A、B作AC⊥y軸，BD⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)C、D，根據(jù)同角的余角相等可得∠CAO=∠DOB，利用AAS證明△ACO≌△BDO，得到OD=AC=3，BD=CO=4，據(jù)此可得點(diǎn)B的坐標(biāo).

14．【答案】解：小明說法正確；理由如下：

因?yàn)?/p>

所以頂點(diǎn)是，

所以

所以，

∴頂點(diǎn)在直線上．

故小明說法正確．

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2m，3-m），然后代入y=x+3中進(jìn)行驗(yàn)證即可.

15．【答案】（1）解：∵，

∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）解：．

（3）解：當(dāng)時，拋物線開口向上，時，隨增大而增大，

∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，

∴，

解得，

∴，

當(dāng)時，拋物線開口向下，時，隨增大而減小，

∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，

∴，

解得，

∴，

綜上所述，或．

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：(2)由（1）得拋物線對稱軸為直線，

當(dāng)時，拋物線開口向上，

∵，

∴，

當(dāng)時，拋物線開口向下，

∵，

∴．

【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解．

（2）分類討論a＞0，a＜0，根據(jù)拋物線對稱軸及拋物線開口方向求解．

（3）分類討論a＞0，a＜0，由拋物線開口向上可得m＝﹣2時，n＝﹣1，m＝1時，n＝1，由拋物線開口向下可得m＝﹣2時，n＝1，m＝1時，n＝﹣1，進(jìn)而求解．

16．【答案】（1）解：∵拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，代入得，

解得，

∴拋物線解析式為，

∵拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)A，

∴，

解得（舍去），，

∴點(diǎn)；

（2）解：設(shè)與交于點(diǎn)H，

∵拋物線解析式為，

∴頂點(diǎn)，

∵，

∴，

∵，

即，

解得，

∴點(diǎn)．

【知識點(diǎn)】三角形的面積；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【分析】（1）先求出函數(shù)解析式，再將y=0代入可得，求出x的值，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）設(shè)與交于點(diǎn)H，根據(jù)，可得，求出m的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級上冊26.2特殊二次函數(shù)的圖像同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷(滬教版五四制)

一、選擇題

1．（2023·中山模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：y=2(x-1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）.

故答案為：A.

【分析】拋物線的頂點(diǎn)式為y=a(x-h)2+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），據(jù)此解答.

2．（2023·義烏模擬）拋物線y＝2（x+3）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）

C．（﹣3，﹣1）D．（3，1）

【答案】C

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：拋物線y＝2（x+3）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，-1）.

故答案為：C.

【分析】由拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）可直接得出答案.

3．（2023·松北模擬）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

故答案為：C

【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。

4．（2023·南海模擬）拋物線的對稱軸是（）

A．直線B．直線C．直線D．直線

【答案】B

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2的圖象

【解析】【解答】解：∵，

∴對稱軸是直線．

故答案為：B．

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式直接求出函數(shù)對稱軸即可。

5．（2023·蚌埠模擬）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)是頂點(diǎn)式，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為

故答案為：D．

【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。

6．（2023·平房模擬）下列二次函數(shù)中，其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：A．的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，不符合題意；

B．的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，不符合題意；

C．的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，符合題意；

D．的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，不符合題意．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)所給的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)解析式求解即可。

7．（2023·邢臺模擬）關(guān)于拋物線：與：，下列說法錯誤的是（）

A．兩條拋物線的形狀相同

B．拋物線通過平移可以與重合

C．拋物線與的對稱軸相同

D．兩條拋物線均與x軸有兩個交點(diǎn)

【答案】C

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2的圖象；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：與的形狀相同，故A不符合題意；

將拋物線向右平移2個單位，向下平移2個單位，得到，所以拋物線通過平移可以與重合，故B不符合題意；

拋物線關(guān)于y軸對稱，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸是直線，拋物線與的對稱軸不相同，故C符合題意；

當(dāng)時，，故拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，當(dāng)時，，故拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，故D不符合題意；

故答案為：C．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。

8．（2023·松江模擬）關(guān)于拋物線，下列說法正確的是（）

A．開口向上B．與y軸的交點(diǎn)是

C．頂點(diǎn)是D．對稱軸是直線

【答案】D

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：A、拋物線中，，圖像開口向下，故A不符合題意；

B、令，函數(shù)值，則拋物線與y軸的交點(diǎn)是，故B不符合題意；

C、根據(jù)頂點(diǎn)式得，拋物線的頂點(diǎn)為，故C不符合題意；

D、拋物線的對稱軸是直線，故D符合題意；

故答案為：D．

【分析】利用拋物線的頂點(diǎn)式逐項(xiàng)判斷即可。

二、填空題

9．（2023·增城模擬）拋物線的對稱軸是直線．

【答案】x=2

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：y=(x-2)2+1的對稱軸為直線x=2.

故答案為：x-2.

【分析】拋物線的頂點(diǎn)式為y=a(x-h)2+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為x=h，據(jù)此解答.

10．（2023·昔陽模擬）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

【答案】

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)，

∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

故答案為：．

【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式直接求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可。

11．（2023·岳陽模擬）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

【答案】（-4，6）

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【解答】解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是為，

故答案為：.

【分析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為：y=a(x-h)2+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）.

12．（2023·高明模擬）根據(jù)函數(shù)和的圖像寫出一個滿足的值，那可能是.

【答案】（答案不唯一，只要是0＜x＜1都可以）

【知識點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象；二次函數(shù)y=ax^2的圖象

【解析】【解答】解：由圖象可得：y=x2、y=、y=x的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，1），且當(dāng)0x>x2，故可取x=.

故答案為：.（答案不唯一）

【分析】由圖象可得：當(dāng)0x>x2，據(jù)此解答.

13．（2023九下·咸寧月考）以原點(diǎn)為中心，把拋物線的頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【答案】(4，-3)

【知識點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；圖形的旋轉(zhuǎn)；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：由拋物線可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以該頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)如圖所示：

分別過點(diǎn)A、B作軸，軸，垂足分別為點(diǎn)C、D，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴點(diǎn)；

故答案為．

【分析】由拋物線的解析式可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，分別過點(diǎn)A、B作AC⊥y軸，BD⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)C、D，根據(jù)同角的余角相等可得∠CAO=∠DOB，利用AAS證明△ACO≌△BDO，得到OD=AC=3，BD=CO=4，據(jù)此可得點(diǎn)B的坐標(biāo).

三、解答題

14．（2022九上·漢陰月考）已知是關(guān)于的二次函數(shù)（是實(shí)數(shù)）．小明說該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在直線上，你認(rèn)為他的說法對嗎？為什么？

【答案】解：小明說法正確；理由如下：

因?yàn)?/p>

所以頂點(diǎn)是，

所以

所以，

∴頂點(diǎn)在直線上．

故小明說法正確．

【知識點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象

【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2m，3-m），然后代入y=x+3中進(jìn)行驗(yàn)證即可.

四、綜合題

15．（2023·昭通模擬）已知二次函數(shù)

（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，，且圖象過四點(diǎn)，直接寫出的大小