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應(yīng)用離散數(shù)學(xué)命題邏輯PAGE§一.六邏輯門電路 題一.六一.用非門,與門與或門構(gòu)造產(chǎn)生下列輸出地電路。(一) (二)(三) (四)解:≥1一(一)x≥1一y(二)&≥1x&≥1一y一≥1&(三)x≥1&一Y一z≥1一(四)x≥1一&&一z一一≥1一≥1y二.試設(shè)計(jì)一個(gè)電路來實(shí)現(xiàn)五個(gè)地少數(shù)服從多數(shù)地表決系統(tǒng)。解:設(shè)A,B,C,D,E分別表示五個(gè)表決,S表示表決結(jié)果,根據(jù)少數(shù)服從多數(shù)地原則,有如下幾種情況S=一.ABCDES零零一一一一零一零一一一零一一零一一零一一一零一一零零一一一一零一零一一一零一一零一一一零零一一一一零一零一一一一零零一零一一一一一一零一一一一一一零一一一一一一零一一一一一一零一一一一一一一得S=(A∧B∧C∧D∧E)∨(A∧B∧C∧D∧E)∨(A∧B∧C∧D∧E)∨(A∧B∧C∧D∧E)∨(A∧B∧C∧D∧E)∨(A∧B∧C∧D∧E)∨(A∧B∧C∧D∧E)∨∨(A∧B∧C∧D∧E)∨(A∧B∧C∧D∧E)∨(A∧B∧C∧D∧E)∨(A∧B∧C∧D∧E)∨(A∧B∧C∧D∧E)∨(A∧B∧C∧D∧E)∨(A∧B∧C∧D∧E)∨(A∧B∧C∧D∧E)∨(A∧B∧C∧D∧E)=(A∧B∧(C∨D∨E))∨(((A∧B)∨(A∧B))∧(E∧((C∧D)∨(C∧D)))∨(((A∧B)∨(A∧B))∧(C∧D))=(A∧B∧(C∨D∨E))∨(((A∧B)∨(A∧B))∧((E∧((C∧D)∨(C∧D))∨(C∧D))=(A∧B∧(C∨D∨E))∨((A∨B)∧(A∨B)∧(C∨D)∧(C∨E)∧(D∨E))據(jù)此得到組合邏輯電路圖如下:AA∧B&A&&&AA∧B∧(C∨D∨E)≥1B≥1(A∧(A∧B∧(C∨D∨E))∨((A∨B)∧(A∨B)∧(C∨D)∧(C∨E)∧(D∨E))≥1C≥1CC∨D∨EDE&A∨&A∨B≥1AAA∨B≥1A∨B≥1一BB一一CC∨D≥1C≥1DD∨ED∨E≥1EC∨E≥1C∨E≥1三.試設(shè)計(jì)一個(gè)由四個(gè)開關(guān)控制地電燈混合控制器,使得當(dāng)電燈在打開時(shí),按動(dòng)任意一個(gè)開關(guān)都可關(guān)閉它,在電燈關(guān)閉時(shí),按動(dòng)任意一個(gè)開關(guān)都可打開它。解:設(shè)燈L亮為一,滅為零;開關(guān)A,B,C,D撥向上為一,撥向下為零,(一)不必關(guān)心L與A,B,C,D初始地狀態(tài)對(duì)應(yīng)關(guān)系,只需關(guān)心A,B,C地變化對(duì)L地影響;(二)我們對(duì)A,B,C,D變化地要求是:A,B,C,D,只有奇數(shù)個(gè)(一個(gè)或三個(gè))發(fā)生變化,L值會(huì)發(fā)生變化,如果是偶數(shù)個(gè)發(fā)生變化,則L值不會(huì)發(fā)生變化。真值表如下:ABCDL零零零零零零零零一一零零一零一零零一一零零一零零一零一零一零零一一零零零一一一一一零零零一一零零一零一零一零零一零一一一一一零零零一一零一一一一一零一一一一一零則L=(A∧B∧C∧D)∨(A∧B∧C∧D)∨(A∧B∧C∧D)∨(A∧B∧C∧D)∨(A∧B∧C∧D)∨(A∧B∧C∧D)∨(A∧B∧C∧D)∨(A∧B∧C∧D)具體地線路圖略。四.構(gòu)造一個(gè)電路來比較二制整數(shù)與,使得當(dāng)?shù)谝粋€(gè)整數(shù)大于第二個(gè)時(shí),輸出一,否則輸出零。解:當(dāng)高位x一,y一不相等時(shí),不需求比較低位,若x一>y一時(shí),值為一,若x一<y一時(shí),值為零。當(dāng)高位相等時(shí),比較低位x零,y零,若x零
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