遼寧省大連市第八十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省大連市第八十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理(

)A．結(jié)論正確B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．全不正確參考答案：C3.設(shè)b＞a＞0，且a+b=1，則此四個(gè)數(shù)，2ab，a2+b2，b中最大的是（）A．b B．a(chǎn)2+b2 C．2ab D．參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】根據(jù)基本不等式知a2+b2≥2ab，在根據(jù)b＞a＞0，且a+b=1得b，故四個(gè)數(shù)，2ab，a2+b2，b中可以通過(guò)比較a2+b2與b的大小確定之間的大小關(guān)系，通過(guò)作差法b﹣a2+b2=b（a+b）﹣a2+b2=a（b﹣a）＞0，故而b最大【解答】解：根據(jù)基本不等式知：a2+b2≥2ab，∵b＞a＞0，且a+b=1∴b∵b﹣（a2+b2）=b（a+b）﹣a2﹣b2=ab﹣a2=a（b﹣a）＞0，∴b＞a2+b2，∴四個(gè)數(shù)，2ab，a2+b2，b中最大的是b故選A4.函數(shù)y=的定義域是（）A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)y=的定義域是{x|4﹣x≥0}，由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)y=的定義域是{x|4﹣x≥0}，解得{x|x≤4}，故選C．5.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由“”等式兩邊需同乘一個(gè)代數(shù)式，它是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】只需將和分別代入到原式中，得到以及，然后用后式除以前式，則可以得出結(jié)果.【詳解】由題意有，假設(shè)時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，左邊右邊∴由數(shù)學(xué)歸納法可知上式成立∴顯然等式兩邊需同乘故選：D.【點(diǎn)睛】本題僅僅是考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用情況，要求學(xué)生會(huì)對(duì)復(fù)雜式子進(jìn)行變形，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)候能夠根據(jù)所設(shè)條件得出相關(guān)類似結(jié)論，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力要求較高，能具備相關(guān)推理思維，為中等難度題型.6.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且,當(dāng)x>0時(shí)，有

恒成立，則不等式的解集是（

）

(A)(-2,0)∪(2,+∞)

(B)(-2,0)∪(0,2)

(C)(-∞,-2)∪(2,+∞)

(D)(-∞,-2)∪(0,2)參考答案：D7.右圖是《集合》的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“交集”，則應(yīng)該放在

A.“集合的概念”的下位B.“集合的表示”的下位C.“基本關(guān)系”的下位D.“基本運(yùn)算”的下位

參考答案：D略8.已知，若向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知為拋物線上的兩點(diǎn)，且的橫坐標(biāo)分別為，過(guò)分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，則的縱坐標(biāo)為.

.

.

.參考答案：C10.若是以為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)，且,則此橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增添了兩個(gè)新節(jié)目，如果將兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插入種數(shù)為 參考答案：12.已知拋物線y=ax2+bx+c通過(guò)點(diǎn)P（1，1），且在點(diǎn)Q（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，求實(shí)數(shù)a，b，c的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)點(diǎn)P在拋物線上，以及拋物線過(guò)點(diǎn)Q，和在x=2處的導(dǎo)數(shù)等于1，建立方程組，解之即可求出所求．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)P，所以a+b+c=1①又y′=2ax+b，∴y′|x=2=4a+b，∴4a+b=1②又拋物線過(guò)點(diǎn)Q∴4a+2b+c=﹣1③由①②③解得a=3，b=﹣11，c=913.關(guān)于圖中的正方體ABCD﹣A1B1C1D1，下列說(shuō)法正確的有：

．①P點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動(dòng)，棱錐P﹣AB1D1體積不變；②P點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動(dòng)，直線AP與平面A1B1C1D1平行；③一個(gè)平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個(gè)平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面α截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面α在平面AB1D1與平面BDC1間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大，后減?。畢⒖即鸢福孩佗冖邸究键c(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系判斷．【解答】解：①中，BD∥B1D1，B1D1?平面AB1D1，BD?平面AB1D1，∴BD∥平面AB1D1，又P∈BD，∴棱錐P﹣AB1D1體積不變是正確的，故①正確；②中，P點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動(dòng)，∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，直線AP?平面ABCD，∴直線AP與平面A1B1C1D1平行，故②正確；③中，一個(gè)平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形，故③正確；④中，一個(gè)平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則可能是平行四邊形，或梯形，故④錯(cuò)誤；⑤中，截面α在平面AB1D1與平面BDC1間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)不變，故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①②③．14.一束光線從點(diǎn)A（－1，1）出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路徑的長(zhǎng)度是_____。參考答案：略15.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)是、，過(guò)的直線交左支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則△AF2B的周長(zhǎng)是_________________參考答案：1816.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，將△ABP沿BP折起，使得二面角A—BP—C成直二面角，當(dāng)為_(kāi)_________時(shí)，AC長(zhǎng)最?。畢⒖即鸢福?5略17.若函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1一定有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．參考答案：a≥－1．若函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1一定有零點(diǎn)，則方程ax2＋2x－1＝0一定有實(shí)根，故a＝0或a≠0且方程的判別式大于等于零．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）求由與直線所圍成圖形的面積。參考答案：如圖，作出曲線，的草圖，所求面積為圖中陰影部分的面積（2分）

由得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,－2）（4,4），（或答橫坐標(biāo)）4分

方法一：陰影部分面積

7分

10分

=9

12分

方法二：陰影部分的面積

7分

10分

9

12分19.已知函數(shù)f(x)=過(guò)點(diǎn)（0,1）且在點(diǎn)（2，f(2)）的切線方程為y=3x+2,函數(shù)在x=1時(shí)有極值。（1）求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若f(x)-m=0有三個(gè)不同的根，求m的范圍。參考答案：解：由題意可知：

由（1）（2）（3）得：------------------------4

------------------------6

略20.繼共享單車之后，又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開(kāi)始亮相南昌市，一款共享汽車在南昌提供的車型是“吉利”.每次租車收費(fèi)按行駛里程加用車時(shí)間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里＋0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點(diǎn)10公里，每次租用共享汽車上、下班，由于堵車因素，每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量，根據(jù)一段時(shí)間統(tǒng)計(jì)40次路上開(kāi)車花費(fèi)時(shí)間在各時(shí)間段內(nèi)的情況如下：時(shí)間（分鐘）次數(shù)814882

以各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分鐘.（1）若李先生上、下班時(shí)租用一次共享汽車路上開(kāi)車不超過(guò)45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽車，一個(gè)月（以20天計(jì)算）平均用車費(fèi)用大約是多少（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.參考答案：（1）見(jiàn)解析;（2）542元.試題分析：（1）首先求為最優(yōu)選擇的概率是，故ξ的值可能為0，1，2，3，4，且ξ～B（4，），進(jìn)而求得分布列和期望值；（2）根據(jù)題意得到每次花的平均時(shí)間為35.5，根據(jù)花的費(fèi)用為10+35.5*0.1得到費(fèi)用.解析：（1）李先生一次租用共享汽車，為最優(yōu)選擇的概率依題意ξ的值可能為0，1，2，3，4，且ξ～B（4，），，

，，

，，

∴ξ的分布列為：ξ01234P

（或）．（2）每次用車路上平均花的時(shí)間（分鐘）每次租車的費(fèi)用約為10+35.5×0.1=13.55元．一個(gè)月的平均用車費(fèi)用約為542元．21.2020年開(kāi)始，國(guó)家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分．為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．（1）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表．請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再?gòu)倪@9名女生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生

10

女生25

總計(jì)

附參考公式及數(shù)據(jù):,

其中0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表求出，結(jié)合臨界值表，即可得到結(jié)論；（2）由題意，得到選擇地理的人數(shù)為隨機(jī)變量的取值0，1，2，3，4，求得隨機(jī)變量取值對(duì)應(yīng)的概率，求出分布列，再利用數(shù)學(xué)期望的公式，即可求解．【詳解】（1）由題意，抽取到男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，所以2×2列聯(lián)表為：

選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生451055女生252045總計(jì)7030100

所以，所以有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)．（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為0，1，2，3，4．設(shè)事件發(fā)生概率為，則，，，，．所以的分布列為：01234

期望．【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，以及離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求解，對(duì)于求離散型隨機(jī)變量概率分布列問(wèn)題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算得出概率，列出離散型隨機(jī)變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望，其中列出離散型隨機(jī)變量概率分布列及計(jì)算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問(wèn)題.22.(本小題滿分14分)已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P是橢圓C上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AP，BP與直線分別交于M，N兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；(3)當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，Q點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，記△BPQ的面積為S，當(dāng)S在上變化時(shí)，討論S的大小與Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.參考答案：(1)由已知得橢圓C的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為D(0，2)，∴，故橢圓C的方程為.

·····2分

(2)直線的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線AP