貴州省遵義市大同中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

貴州省遵義市大同中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D2.（4分）下列圖形中，不可能是函數(shù)圖象的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的定義和圖象之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．解答： 由函數(shù)的定義可知，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，都有唯一的y與x對(duì)稱，則B中，y值不滿足唯一性，故不可能是函數(shù)圖象的B，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，根據(jù)函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．3.三角形ABC的外接圓圓心為0，半徑為2，++=且=則在方向上的投影為（

）A．1

B.

2

C.

D.

3參考答案：C略4.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（

）A．

B.

C.

D．參考答案：D5.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若，則角A等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知a=2，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵0＜a=2＜20=1，b=log2＜=0，c=log＞=1，∴c＞a＞b．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．7.已知，且，則tanφ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得sinφ的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosφ，從而求得tanφ的值．【解答】解：∵已知=﹣sinφ，且，∴sinφ=﹣，∴cosφ=，則tanφ==﹣=﹣，故選：C．8.（5分）若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=，則f（4）=（） A． ﹣27 B． C． 9 D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)解析式令g（x）=1﹣2x=4求出x的值，再代入解析式求值．解答： 由題意得，g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=，令g（x）=1﹣2x=4，解得x=，所以f（4）=f（）====，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值，注意自變量的值，屬于基礎(chǔ)題．9.已知，則使得成立的=（

）A．

B．C．

D．參考答案：C

10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，那么將用表示的結(jié)果是______________.參考答案：略12.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是________參考答案：13.等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，，則＝

.參考答案：14.在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則該三棱錐外接球的表面積為．參考答案：6π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出長(zhǎng)方體的三度，轉(zhuǎn)化為對(duì)角線長(zhǎng)，即可求三棱錐外接球的表面積．【解答】解：三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，∵側(cè)棱AC、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為，，，∴AB?AC=，AD?AC=，AB?AD=，∴AB=，AC=1，AD=，∴球的直徑為：=，∴半徑為，∴三棱錐外接球的表面積為=6π，故答案為：6π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐外接球的表面積，三棱錐轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，以及長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑是解題的關(guān)鍵所在．15.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為

．參考答案：{﹣1，0，1}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)B?A，利用分類討論思想求解即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，B=?，B?A；當(dāng)a≠0時(shí)，B={﹣}?A，﹣=1或﹣=﹣1?a=1或﹣1，綜上實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的包含關(guān)系及應(yīng)用．16.數(shù)列{an}滿足，當(dāng)時(shí)，，則是否存在不小于2的正整數(shù)m，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫m的值；若不存在，就填寫“不存在”_______.參考答案：70【分析】構(gòu)造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【詳解】設(shè)兩式相減得又?jǐn)?shù)列從第5項(xiàng)開始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當(dāng)n=70的時(shí)候成立，故答案填70.【點(diǎn)睛】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項(xiàng)相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因?yàn)橄鄿p而抵消，剩下的就好算了。17.．設(shè)集合，集合，則=______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若sin2B＋sin2C＝sin2A＋sinBsinC，且·＝4，求△ABC的面積S.參考答案：略19.（本題滿分10分）已知全集，，，．（1）求；（2）如果集合,寫出的所有真子集.參考答案：（1），，集合的真子集有：20.（12分）已知函數(shù).（1）求的定義域；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：（1）由得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，…………5分（2）令，則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，為減函數(shù)∴為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為增函數(shù)∴為增函數(shù).綜上,當(dāng),為增函數(shù).………………12分（或利用單調(diào)性定義證明也可）21.求函數(shù)y=在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先證明函數(shù)的單調(diào)性，用定義法，由于函數(shù)y=在區(qū)間[2，6]上是減函數(shù)，故最大值在左端點(diǎn)取到，最小值在右端點(diǎn)取到，求出兩個(gè)端點(diǎn)的值即可．【解答】解：設(shè)x1、x2是區(qū)間[2，6]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）===．由2＜x1＜x2＜6，得x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，于是f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以函數(shù)y=是區(qū)間[2，6]上的減函數(shù)，因此，函數(shù)y=在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值，即當(dāng)x=2時(shí)，ymax=2；當(dāng)x=6時(shí)，ymin=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，用單調(diào)性求最值是單調(diào)性的最重要的應(yīng)用．22.已知集合M={f(x)|在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立}.（1）函數(shù)是否屬于集合M？說明理由.（2）證明：函數(shù).（3）設(shè)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）假設(shè)，則存在，使得………………