一次函數(shù)的綜合應(yīng)用分段函數(shù)市公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

一次函數(shù)綜合應(yīng)用

——分段函數(shù)1/171、一次函數(shù)定義形如y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）函數(shù)，叫一次函數(shù)。一條直線回憶3、在作一次函數(shù)圖象時，需要描幾個點(diǎn)？為何？需要描兩個點(diǎn)。理由：兩點(diǎn)確定一條直線。4、一般地，已知一次函數(shù)圖像通過兩點(diǎn)時，根據(jù)

坐標(biāo)，通過解二元一次方程組，能夠確定這個函數(shù)解析式。這種辦法叫

。兩點(diǎn)待定系數(shù)法

解出滿足條件兩點(diǎn)(x1,y1)與(x2,y2)一次函數(shù)圖象直線選用從數(shù)到形從形到數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)5、選用畫出2、一次函數(shù)圖象是2/17例1

玉米種子價格為5元∕千克，假如一次購買2千克以上種子，超出2千克部分種子價格打8折。購買種子數(shù)量∕千克0.511.522.533.54…付款金額∕元…2.557.51012141618（1）填出下表：（2）寫出購買種子數(shù)量與付款金額之間函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象。解：設(shè)購買種子數(shù)量為x千克，付款金額為y元。當(dāng)0≤x≤2時，y=5x。當(dāng)x＞2時，y=4（x-2）+10=4x+2O12y（元）x（千克）10y=5xy=4x+2即y=5x(0≤x≤2）y=4x+2（x＞2)3143/17分段函數(shù)在自變量不一樣范圍內(nèi)表達(dá)函數(shù)關(guān)系解析式不一樣形式，這樣函數(shù)稱為分段函數(shù)。

y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x＞2）我們稱此類函數(shù)為分段函數(shù)寫分段函數(shù)解析式時，自變量取值范圍寫在對應(yīng)函數(shù)解析式背面。4/17（1）第20天總用水量為多少米3？例2.某農(nóng)戶種植種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y(m3)與種植時間x(天）之間函數(shù)關(guān)系式如圖所示。10203010002023300040000x(t)y(m3)解：(1)由圖像可知，第20天總用水量為1000米3

(3)由圖知當(dāng)y=7000時，在函數(shù)y=300x-5000上，因此將y=7000代入y=300x-5000得x=40.答：種植時間為40天時，總用水量達(dá)成7000米3。(2)設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b,由圖像知當(dāng)x≥20時函數(shù)通過點(diǎn)（20,1000）及點(diǎn)（30,4000），將兩點(diǎn)代入y=kx+b得20k+b=100030k+b

=4000解得:

k=300b=-5000∴當(dāng)x≥20時，y與x之間函數(shù)解析式是y=300x-5000.（2）當(dāng)x≥20時，求y與x之間函數(shù)解析式；（3）種植時間為多少天時，總用水量達(dá)成7000米3

。5/17練習(xí)1.某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每個月收費(fèi)用y(元）與上網(wǎng)時間x（小時）函數(shù)關(guān)系，如圖，其中BA是線段且BA∥x軸，AC是射線。(1)若小李4月份上網(wǎng)20小時，他應(yīng)付________元上網(wǎng)費(fèi)用；(2)當(dāng)x≥30時，y與x之間函數(shù)解析式為______________；(3)若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份上網(wǎng)時間__________．解：（1）由圖像得當(dāng)0≤x≤30時，y=60因此4月份上網(wǎng)20小時，應(yīng)付上網(wǎng)費(fèi)60元6/17（3）由函數(shù)圖像將y=75代入y=3x-30解得x=35因此5月份小李上網(wǎng)35小時。(2)當(dāng)x≥30時，設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，∵函數(shù)圖像通過A(30，60),C(40，90)兩點(diǎn)，k=3b=-30解得30k+b=60

40k+b=90

∴∴y=3x-30(x≥30)7/17練習(xí)2

某市自來水公司為限制單位用水，每個月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水3000噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸水費(fèi)0.5元，超出計(jì)劃部分每噸按0.8元收費(fèi)。（1）若用水2800噸，水費(fèi)是

元，某月該單位用水3200噸水費(fèi)是

元。（2）寫出該單位水費(fèi)y（元）與每個月用水量x（噸）之間函數(shù)關(guān)系式。（3）該單位水費(fèi)是1580元，則該單位當(dāng)月用水量多少噸？14001660解:

（1)∵2800<3000,∴2800×0.5＝1400∵3200>3000,∴3000×0.5+(3200-3000)×0.8＝1500+160＝1600.

(2)由題意可知當(dāng)0≤X≤3000時,y＝0.5x.（3）當(dāng)x＝3000時，y＝3000×0.5＝1500∵1580＞1500∴x＞3000即將y＝1580代入y＝0.8x-900得x＝3100答：該單位水費(fèi)是1580元，則該單位當(dāng)月用水量3100噸。當(dāng)x＞3000時，y＝3000×0.5+（x-3000)×0.8＝1500+0.8x-2400＝0.8x-900即y=0.5x(0≤x≤3000）y=0.8x-900(x＞3000）｛8/171：某地域電力資源豐富，并且得到了較好開發(fā)。該地域一家供電公司為了鼓勵居民用電，采取分段計(jì)費(fèi)辦法來計(jì)算電費(fèi)。月用電量x（度）與對應(yīng)電費(fèi)y（元）之間函數(shù)圖象如圖所示。（1）月用電量為100度時，應(yīng)交電費(fèi)

元；（2）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式；（3）月用電量為260度時，應(yīng)交電費(fèi)多少元？鞏固練習(xí)A609/17AB（2）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式O(0,0)A(100,60)B(200,110)10/17AB（2）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式（3）月用電量為260度時，應(yīng)交電費(fèi)多少元？11/17（1）小明全家在旅游景點(diǎn)游玩了多少小時？“五一小長假”某一天，小明全家上午8時自駕小汽車從家里出發(fā)，到距離180千米某旅游景點(diǎn)游玩。該小汽車離家距離s(千米)與時間t(時)關(guān)系能夠用圖中曲線表達(dá)。根據(jù)圖象提供有關(guān)信息，解答下列問題：（2）求出返程途中，s(千米)與時間t(時)函數(shù)關(guān)系，并回答小明全家到家是什么時間？（3）若出發(fā)時汽車油箱中存油15升，該汽車油箱總?cè)萘繛?5升，汽車每行駛1千米耗油1/9升。請你就“何時加油和加油量”給小明全家提出一種合理化提議。(加油所用時間忽視不計(jì))解：由圖像可知，小明全家在旅游景點(diǎn)游玩了4小時。

解：設(shè)s=kx+b,由（14，180）及（15，120）得14k+b=180①15k+b=120②解方程組得k=-60,b=1020?！郤=-60t+1020（14≤t≤17）令S=0，得t=17?！喾党掏局蠸

與時間t函數(shù)關(guān)系是S=-60t+1020，小明全家當(dāng)天17:00到家。12/17（3）本題答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性，

主要體現(xiàn)在：①9:30前必須加一次油；②若8:30前將油箱加滿，則當(dāng)天在油用完前適當(dāng)初

間必須第二次加油；③全程可數(shù)次加油，但加油總量最少為25升。13/173、試一試：近幾年來，由于經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展迅速，用電矛盾越來越突出。為緩和用電擔(dān)心，某電力公司特制定了新用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每個月用電量x（度）與應(yīng)付電費(fèi)y（元）關(guān)系如圖所示。⑴根據(jù)圖像所描述信息，分別求出當(dāng)0≤x≤50和x>50時，y與x函數(shù)關(guān)系式。⑵根據(jù)你分析：當(dāng)每個月用電量不超出50度時，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是_______；當(dāng)每個月用電量超出50度時，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:Y=0.5x(0≤x≤50)Y=0.9x-20(x>50)不超出50度部分按0.5元/度計(jì)算，超出部分按0.9元/度計(jì)算。0.5元/度；14/17月份用水量（m3）水費(fèi)（元）357.54927

4.某省是水資源比較貧乏地域之一，為了加強(qiáng)公民節(jié)水和用水意識，合理利用水資源，各地采取價格調(diào)控等伎倆達(dá)成節(jié)省水目標(biāo)。目前某市要求如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每個月用水不超出6立方米時，水費(fèi)按照每立方米a元收費(fèi)；超出6立方米時，不超出部分每立方米仍按a元收費(fèi)，超出部分每立方米按c元收費(fèi)。該市某戶今年3、4月份用水量和水費(fèi)如下表所示：15/17課堂練習(xí)

月份用水量（m3）水費(fèi)（元）357.54927設(shè)某戶每個月用水量為x(立方米)，應(yīng)交水費(fèi)為y(元)。求：（1）a、c值（2）并寫出用