空間圖形的體積 課件-2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第二冊

第13章立體幾何初步13.3.2空間圖形的體積新知探索棱柱、棱錐、棱臺的體積

新知探索圓柱、圓錐、圓臺的體積幾何體體積說明圓柱V圓柱＝ShS為圓柱的

，h為圓柱的高圓錐S為圓錐的

，h為圓錐的高圓臺S′，S分別為圓臺的

，h為圓臺的____底面積底面積上、下底面面積高上底縮小思考:圓柱、圓錐和圓臺的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，h為圓錐的高.

S為底面面積，h為圓柱的高.上底擴大

新知探索球的體積公式的推導(dǎo)圓的面積公式的推導(dǎo)

ODCBA

類比ODCBA

類比典例精析題型一：圓柱、圓錐、圓臺的體積

(2)已知某圓臺的上、下底面面積分別是π，4π，側(cè)面積是6π，則這個圓臺的體積是_______.

典例精析題型二：棱柱、棱錐、棱臺的體積例2如圖所示，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個棱錐C-A′DD′，求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比.

例3

(1)已知球的表面積為64π，求它的體積；解設(shè)球的半徑為R，則4πR2＝64π，解得R＝4，所以球的表面積S＝4πR2＝4π×52＝100π.典例精析題型三：球的表面積和體積例4(1)過球一條半徑的中點，作一垂直于這個半徑的截面，截面面積為48πcm2，則球的表面積為____cm2.

典例精析題型四：球的截面問題(2)用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則球的體積為

.

典例精析題型五：與球有關(guān)的切、接問題例5

(1)將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則該球的體積為

.

(2)長方體的長、寬、高分別為3，2，1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為________.

(3)有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，求這三個球的表面積之比.

典例精析題型六：等積法求體積例6如圖，已知ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，E為AA1的中點，F(xiàn)為CC1上一點，求三棱錐A1－D1EF的體積.又三棱錐F－A1D1E的高為CD＝a，解

由

＝

，典例精析題型七：等體積法求點到面的距離例7在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求點A到平面A1BD的距離d.

典例精析題型八：分割法求幾何體的體積例8

如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長為4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一點到平面ABCD的距離均為3，求該多面體的體積.∵AB＝2EF，EF∥AB，∴S△EAB＝2S△BEF.∴V三棱錐F－EBC＝V三棱錐C－EFB∴多面體的體積V＝V四棱錐E－ABCD＋V三棱錐F－EBC＝16＋4＝20.典例精析題型九：補體法求幾何體的體積例9

一個底面半徑為2的圓柱被一平面所截，截得的幾何體的最短和最長母線長分別為2和3，則該幾何體的體積為A.5π B.6πC.20π D.10π解用一個完全相同的幾何體把題中幾何體補成一個圓柱，如圖，則圓柱的體積為π×22×5＝20π，故所求幾何體的體積為10π.跟蹤練習(xí)1.如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為4，動點E，F(xiàn)在棱AB上，且EF=2，動點Q在棱D′C′上，則三棱錐A′-EFQ的體積A.與點E，F(xiàn)的位置有關(guān)B.與點Q的位置有關(guān)C.與點E，F(xiàn)，Q的位置都有關(guān)D.與點E，F(xiàn)，Q的位置均無關(guān)，是定值

跟蹤練習(xí)2.學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，AB=BC=6cm，AA1=4cm，3D打印所用原料密度為0.9g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為________g.

跟蹤練習(xí)3.半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為________.則

2πr=2πh2+r2=4解由題意可知該圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，如圖所示，設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，4.圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積是16π，則圓錐的體積是跟蹤練習(xí)解作圓錐的軸截面，如圖所示：由題設(shè)，在△PAB中，∠APB＝90°，PA＝PB.設(shè)圓錐的高為h，底面半徑為r，跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)解設(shè)球的半徑為R，則由題意可知4πR2＝16π，故R＝2.跟蹤練習(xí)7.棱長為a的正四面體的各個頂點都在半徑為R的球面上，求其外接球的表面積.

8.如圖，圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，若放入3個相同的鐵球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球，則球的半徑為A.4