數(shù)列的概念課市公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)列概念及其表達(dá)辦法1/262/263/26一尺之棰,日取其半,萬世不竭.

——《莊子》（單位：尺）4/26創(chuàng)設(shè)情境引入概念

古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家曾經(jīng)研究過三角形數(shù):1,3,6,10,15,…123455/26

類似地，1，4,9,16,25，…

被稱為正方形數(shù)。12345共同特點(diǎn)1、都是一列數(shù)；2、有一定次序。6/26抽象概況形成概念

按照一定次序排列著一列數(shù)叫數(shù)列。

數(shù)列中每一種數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列項(xiàng)。

數(shù)列中每一項(xiàng)都和它序號(hào)有關(guān).

排在第一位數(shù)是這個(gè)數(shù)列第1項(xiàng)（首項(xiàng)）,

排在第二位數(shù)是這個(gè)數(shù)列第2項(xiàng)…

排在第n位數(shù)是這個(gè)數(shù)列第n項(xiàng).7/26數(shù)列表達(dá)法

數(shù)列一般形式能夠?qū)懗桑?/p>

a1，a2，…，an，…

簡(jiǎn)記為{an},其中an

是數(shù)列第n項(xiàng)。例如，三角形數(shù)組成數(shù)列{an}

；

1,3,6,10,15，…第n項(xiàng)n叫該項(xiàng)序號(hào)，也叫項(xiàng)數(shù)。8/261、某年NBA西部球隊(duì)前五名獲勝場(chǎng)次從高究竟所組成數(shù)列：47,44,42,41,40與從低到高所組成數(shù)列：40,41,42,44,47是否表達(dá)同一種數(shù)列？2、冠軍杯射手榜前5位進(jìn)球數(shù)：7,4,4,4,4

是否組成一種數(shù)列？球隊(duì)湖人小牛掘金爵士太陽勝場(chǎng)4744424140姓名C羅魯尼歐文木特納皮亞尼奇進(jìn)球數(shù)74444思考9/26數(shù)列兩條性質(zhì)數(shù)列：有序性、可反復(fù)性集合：無序性、互異性10/26鞏固題

1、下列實(shí)例能否組成數(shù)列

1）我們班全體同窗身高（否）

2）我們班全體同窗姓名按學(xué)號(hào)次序排成一列（否）

3）我們班全體同窗出生年份按學(xué)號(hào)次序排成一列（能

）

2、數(shù)列“1,2,3,4,5”和數(shù)列“1,2,3,4,5，…”有區(qū)分嗎？

有窮數(shù)列無窮數(shù)列11/26數(shù)列分類數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列（項(xiàng)數(shù)有限數(shù)列）（項(xiàng)數(shù)無限數(shù)列）（按項(xiàng)數(shù)分）12/26全體自然數(shù)組成數(shù)列

0,1,2,3,4,5,6，…數(shù)列分類無窮數(shù)列正整數(shù)倒數(shù)組成數(shù)列……無窮數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列13/26數(shù)列分類地點(diǎn)1988年漢城1992年巴塞羅那1996年亞特蘭大2023年悉尼2023年雅典2023年北京2023年倫頓金牌數(shù)5161628325138從1988年到2023年，我國體育健兒共參與了六次奧運(yùn)會(huì)，取得金牌數(shù)組成數(shù)列：5,16,16,28,32,51,38擺動(dòng)數(shù)列貸款購房，月均定額還款數(shù)組成數(shù)列

1980,1980,1980,…1980,1980常數(shù)列14/26數(shù)列分類

從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)大于它前一項(xiàng)數(shù)列叫做遞增數(shù)列；從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)不大于它前一項(xiàng)數(shù)列叫做遞減數(shù)列；從第二項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它前一項(xiàng)，有些項(xiàng)不大于它前一項(xiàng)數(shù)列叫做擺動(dòng)數(shù)列；各項(xiàng)都相等數(shù)列叫做常數(shù)列.15/2616/26CCTV-1討論研究深化概念

開心辭典節(jié)目中問題：觀測(cè)下列幾個(gè)數(shù)特點(diǎn)，按照其中規(guī)律說出括號(hào)里數(shù)列是幾？

項(xiàng)

2,5,10,17，（26），…an=n2+1

1，4，9，16

12,22，32，42

序號(hào)1,2,3,4,5，…，n通項(xiàng)公式17/26

假如數(shù)列{an}第n項(xiàng)與序號(hào)n之間關(guān)系能夠用一種公式來表達(dá)，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列通項(xiàng)公式.

項(xiàng)2591726…n2+1

序列12345…n

數(shù)列中每一種數(shù)都對(duì)應(yīng)著一種序號(hào)，反過來，每個(gè)序號(hào)也都對(duì)應(yīng)著一種數(shù).[思考]數(shù)列項(xiàng)與序號(hào)之間這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么關(guān)系？18/26

數(shù)列項(xiàng)與序號(hào)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系就是定義域?yàn)檎麛?shù)集N*（或{1,2,3，…，n})函數(shù).

數(shù)列項(xiàng)

an是序號(hào)n函數(shù).

函數(shù)解析式an=f(n),就是數(shù)列通項(xiàng)公式.

當(dāng)序號(hào)n從1開始依次取值是，對(duì)應(yīng)函數(shù)值按次序排出就是數(shù)列.

對(duì)于函數(shù)y=f(x),若f(i)(i=1,2,3,…）故意義.

則可得到一種數(shù)列f(1),f(2),f(3),…f(n)…

思考：數(shù)列有哪些表達(dá)辦法？

19/26

用列表、圖像表達(dá)數(shù)列

例如，全體正偶數(shù)按從小到大次序組成數(shù)列{an}

：2,4,6，…，2n,…n123…k…an246…2k…正方形數(shù)組成數(shù)列{an}

：1,4,9，…，n2,…n123…k…an149…k2…20/26嘗試練習(xí)

圖中三角形稱為謝賓斯基三角形，在下列圖四個(gè)三角形中，著色三角形個(gè)數(shù)依次組成一種數(shù)列前4項(xiàng)。請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列通項(xiàng)公式。

1，3，9,27

an=3n-1問題121/26嘗試練習(xí)

寫出下面數(shù)列一種通項(xiàng)公式，是它前四項(xiàng)分別是下列各數(shù)：

(1)解：這個(gè)數(shù)列前4項(xiàng)絕對(duì)值都是序號(hào)倒數(shù)，并且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，因此，它一種通項(xiàng)公式為

問題222/26(2)解：這個(gè)數(shù)列前四項(xiàng)組成了一種擺動(dòng)數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)是2，偶數(shù)項(xiàng)是0，因此它一種通項(xiàng)公式為23/26建立項(xiàng)與序號(hào)函數(shù)關(guān)系！1、整體觀測(cè)，找出不變量和變化量，分析各項(xiàng)共同組成規(guī)律；

2、化整為零，各個(gè)擊破，降數(shù)列項(xiàng)分解為幾部分來研究；

3、尋找有關(guān)數(shù)列之間關(guān)系。24/26考題回放

根據(jù)下列4個(gè)圖形及對(duì)應(yīng)點(diǎn)個(gè)數(shù)變化規(guī)律，試猜想第n個(gè)圖中有_n2-n+1__個(gè)點(diǎn).1234

解：設(shè)第n個(gè)圖形中點(diǎn)個(gè)數(shù)為an

，則a4