總體平均數(shù)與方差的估計(jì)湘教版市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

5.1總體平均數(shù)與方差估計(jì)1/311.計(jì)算樣本平均數(shù)和方差使學(xué)生結(jié)識(shí)到只有樣本容量足夠大，才能比較精確地反應(yīng)總體特性，這樣樣本才可靠，體會(huì)只有可靠樣本，才能用樣本去估計(jì)總體.2.通過(guò)實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)用樣本估計(jì)總體思想，能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)成果作出合理判斷和推測(cè)，能與同窗進(jìn)行交流，用清楚語(yǔ)言體現(xiàn)自己觀點(diǎn).2/31復(fù)習(xí)回憶1、總體是指什么？2、什么叫樣本？什么叫樣本容量？3、什么是簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本？3/31我們懂得在選用樣本時(shí)應(yīng)注意問(wèn)題，其一是所選用樣本必須具有代表性，其二是所選用樣本容量應(yīng)當(dāng)足夠大，這樣樣本才能反應(yīng)總體特性，所選用樣本才比較可靠.4/31

隨機(jī)抽樣調(diào)查是理解總體情況一種主要數(shù)學(xué)辦法，抽樣是它一種關(guān)鍵，本來(lái)我們學(xué)過(guò)了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣辦法，即用抽簽辦法來(lái)選用樣本，這使總體每個(gè)個(gè)體都有相等機(jī)會(huì)被選入樣本．5/31判斷下面這些抽樣調(diào)查選用樣本辦法是否合適，若不合適，請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)為調(diào)查江蘇省環(huán)境污染情況，調(diào)查了長(zhǎng)江以南南京市、常州市、蘇州市、鎮(zhèn)江市、無(wú)錫市環(huán)境污染情況．(2)從100名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生，測(cè)量他們身高來(lái)估算這100名學(xué)生平均身高．(3)從一批燈泡中隨機(jī)抽取50個(gè)進(jìn)行試驗(yàn)，估算這批燈泡使用壽命．(4)為理解觀眾對(duì)央視第一套節(jié)目標(biāo)收視率，對(duì)所有上因特網(wǎng)家庭進(jìn)行在線調(diào)查．6/31解:(1)不合適．由于調(diào)查對(duì)象在總體中必須有代表性，目前所調(diào)查這些地方環(huán)境污染情況僅僅代表了長(zhǎng)江以南地域，并不能代表整個(gè)江蘇省環(huán)境污染情況．(2)不合適．由于抽樣調(diào)查時(shí)所抽取樣本要足夠大，目前只抽取了2名學(xué)生身高，不能用來(lái)估算100名學(xué)生平均身高．7/31(3)合適．(4)不合適.雖然調(diào)查家庭很多，但僅僅增加調(diào)查數(shù)量，不一定能夠提升調(diào)查質(zhì)量，本題中所調(diào)查僅代表上因特網(wǎng)家庭，不能代表所有家庭，因此這樣抽樣調(diào)查不具有普遍代表性．8/31從300名學(xué)生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取幾名學(xué)生成績(jī)，考查一下抽樣調(diào)查成果是否可靠，老師選用一種樣本是：隨機(jī)數(shù)(學(xué)號(hào)）11125416794276成績(jī)80866691679/31它頻數(shù)分布直方圖、平均成績(jī)和方差分別如下：10/31另外，同窗們也分別選用了某些樣本，它們同樣也包括五個(gè)個(gè)體，如下表：隨機(jī)數(shù)（學(xué)號(hào)績(jī)7873766975同樣，也能夠作出這兩個(gè)樣本頻數(shù)分布直方圖、計(jì)算它們平均成績(jī)和方差，如圖所示：隨機(jī)數(shù)（學(xué)號(hào)）901678627554成績(jī)728683828211/31樣本平均成績(jī)?yōu)?1分，方差為22.4樣本平均成績(jī)?yōu)?4.2分，方差為9.36

12/31從以上三張圖比較來(lái)看，它們之間存在顯著差異，平均數(shù)和方差與總體平均數(shù)與方差也相差甚遠(yuǎn)，顯然這樣選擇樣本不能反應(yīng)總體特性，是不可靠.13/31【規(guī)律辦法】當(dāng)樣本中個(gè)體太少時(shí)，樣本平均數(shù)、方差往往差距較大，假如選用合適樣本個(gè)體數(shù)，各個(gè)樣本平均數(shù)、方差與總體平均數(shù)、方差相稱接近.

對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，能夠用樣本百分比去估計(jì)總體百分比（收視率、次品率、合格率等）.也能夠用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)；用樣本方差去估計(jì)總體方差.14/31北京在這30天空氣污染指數(shù)及質(zhì)量級(jí)別，如表所示：【例題】15/31體會(huì)用樣本估計(jì)總體合理性經(jīng)比較能夠發(fā)覺(jué)，雖然從樣本取得數(shù)據(jù)與總體不完全一致，但這樣誤差還是能夠接收，是一種較好估計(jì).16/31

伴隨樣本容量（樣本中包括個(gè)體個(gè)數(shù)）增加，由樣本得出平均數(shù)往往會(huì)更接近總體平均數(shù)，數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明隨機(jī)抽樣辦法是科學(xué)而可靠.對(duì)于估計(jì)總體特性此類問(wèn)題，數(shù)學(xué)上一般做法是給出具有一定可靠程度一種估計(jì)值范圍.17/31加權(quán)平均數(shù)求法問(wèn)題1：在計(jì)算20個(gè)男同窗平均身高時(shí)，小華先將所有數(shù)據(jù)按由小到大次序排列，如表所示：然后,他這樣計(jì)算這20個(gè)學(xué)生平均身高：小華這樣計(jì)算平均數(shù)能夠嗎？為何？18/31問(wèn)題2：假設(shè)你們年級(jí)共有四個(gè)班級(jí)，各班男同窗人數(shù)和平均身高如表所示.小強(qiáng)這樣計(jì)算全年級(jí)男同窗平均身高：小強(qiáng)這樣計(jì)算平均數(shù)能夠嗎？為何？19/31為了檢查一批手榴彈殺傷半徑，抽取了其中20顆做試驗(yàn)，得到這20顆手榴彈殺傷半徑，并列表如下：(1)在這個(gè)問(wèn)題中，總體、個(gè)體、樣本和樣本容量各是什么？(2)求出這20顆手榴彈殺傷半徑眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并估計(jì)這批手榴彈平均殺傷半徑．【跟蹤訓(xùn)練】20/31解:(1)總體是要檢查這批手榴彈殺傷半徑全體；個(gè)體是每一顆手榴彈殺傷半徑；樣本是所抽取20顆手榴彈殺傷半徑；樣本容量是20．(2)在20個(gè)數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，因此眾數(shù)是10米．20個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)是最中間兩個(gè)數(shù)，分別為9米和10米，因此中位數(shù)是9.5米.樣本平均數(shù)是9.4米.21/31新知探究從總體中抽取樣本，然后通過(guò)對(duì)樣本分析，去推斷總體情況，是統(tǒng)計(jì)基本思想。用樣本平均數(shù)、樣本方差分別去估計(jì)總體平均數(shù)、總體方差是這一思想一種體現(xiàn)。實(shí)踐和理論都證明：對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，在大多數(shù)情況下，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，這種估計(jì)是合理。22/31說(shuō)一說(shuō)1、如何估計(jì)某都市所有家庭一年內(nèi)平均丟棄塑料袋個(gè)數(shù)2、在檢查甲、乙兩種棉花纖維長(zhǎng)度時(shí)，如何估計(jì)哪種棉花纖維長(zhǎng)度比較整潔？能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，然后用樣本去推斷總體。23/31動(dòng)腦筋某農(nóng)科院在某地域選擇了自然條件相同兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，用相同管理技術(shù)試種甲、乙兩個(gè)品種水稻各100畝。如何確定哪個(gè)品種水稻在該地域更有推廣價(jià)值呢？提醒：為了選擇合適稻種，我們應(yīng)關(guān)懷這兩種水稻哪些方面數(shù)據(jù)呢？24/31例題一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)一種直徑為40mm圓柱形零件，在正常生產(chǎn)時(shí)，生產(chǎn)零件直徑方差不超出0.01.假如超出0.01，則機(jī)床應(yīng)檢修調(diào)整。下表是某日8:30---9:30及10:00---11:00兩個(gè)時(shí)段中各隨機(jī)抽取10個(gè)零件量出直徑數(shù)值（單位:mm):39.839.88:30—9:3010:30—11:304039.840.140.240.24039.840.140.24039.940.24040.14039.94039.9試判斷在這兩個(gè)時(shí)段內(nèi)生產(chǎn)是否正常？25/31例題39.839.88:30—9:3010:30—11:304039.840.140.240.24039.840.140.24039.940.24040.14039.94039.9解:在8:30—9:30這段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)零件中，隨機(jī)抽取10個(gè)零件直徑平均數(shù)x1、方差s12分別為：X1=（40+39.8×4+40.1×2+40.2×3）÷10=40在10:30—11:30這段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)零件中，隨機(jī)抽取10個(gè)零件直徑平均數(shù)x2、方差s22分別為：X2=（40×5+39.9×3+40.1+40.2）÷10=40能夠推斷在8:30—9:30機(jī)床生產(chǎn)不正常，在10:30—11:30機(jī)床生產(chǎn)正常。26/311.（南通·中考）某紡織廠從10萬(wàn)件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)覺(jué)其中有5件不合格，那么估計(jì)該廠這10萬(wàn)件產(chǎn)品中合格品約為（）A．9.5萬(wàn)件B．9萬(wàn)件C．9500件 D．5000件答案:A27/312.2023年因干旱影響，某市鼓勵(lì)居民節(jié)省用水，為理解居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭月用水量，成果如下表：則有關(guān)這20戶家庭月用水量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤是（）A．中位數(shù)是6噸B．平均數(shù)是5.8噸C．眾數(shù)是6噸D．方差是4答案:D月用水量（噸）45689戶數(shù)4573128/313.（嘉興·中考）李大伯有一片果林，共有80棵果樹(shù)．某日，李大伯開(kāi)始采摘今年第一批成熟果子，他隨機(jī)選用2棵果樹(shù)共摘得10個(gè)果子，質(zhì)量分別為（單位：㎏）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23．以此估算，李大伯收獲這批果子單個(gè)質(zhì)量和總質(zhì)量分別約為（）A.0.25㎏，200㎏B.2.5㎏，100㎏C.0.25㎏，100㎏D.2.5㎏，200㎏答案:C29/311.一般來(lái)說(shuō)，用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容量越大，樣本對(duì)總體估計(jì)也就越精確.對(duì)應(yīng)地，搜集、整頓、計(jì)算數(shù)據(jù)工作量也就越大.因此，在實(shí)際工作中，樣本容量既要考慮問(wèn)題本身需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)也許性和所付出代價(jià)大小.2.隨機(jī)抽樣是通過(guò)數(shù)學(xué)證明了可靠辦法，它對(duì)于估計(jì)總體特性是很有幫助.30/3146．凡事不要說(shuō)＂我不會(huì)＂或＂不也許＂，由于你主線還沒(méi)有去做！

47．成功不是靠夢(mèng)想和希望，而是靠努力和實(shí)踐．

48．只有在天空最暗時(shí)候，才能夠看到天上星星．

49．上帝說(shuō)：你要什么便取什么，不過(guò)要付出相稱代價(jià)．

50．目前站在什么地方不主要，主要是你往什么方向移動(dòng)。

51．寧可辛勞一陣子，不要苦一輩子．

52．為成功找辦法，不為失敗找借口．

53．不停反思自己弱點(diǎn)，是讓自己取得更加好成功優(yōu)良習(xí)慣。

54．垃圾桶哲學(xué)：他人不要做事，我揀來(lái)做！

55．不一定要做最大，但要做最佳．

56．死方式由上帝決定，活方式由自己決定！

57．成功是動(dòng)詞，不是名詞！28、年輕是我們拼搏籌碼，不是供我們揮霍資本。59、世界上最不能等候事情就是孝敬父母。60、身體發(fā)膚，受之父母，不敢毀傷，孝之始也；立身行道，揚(yáng)名於后世，以顯父母，孝之終也?！缎⒔?jīng)》61、不積跬步，無(wú)以致千里；不積小流，無(wú)以成江海?！髯印秳駥W(xué)篇》62、孩子：請(qǐng)高看自己一眼，你是最棒！63、路雖遠(yuǎn)行則將至，事雖難做則必成！64、活魚(yú)會(huì)逆水而上，死魚(yú)才會(huì)隨波逐流。65、怕苦人苦一輩子，不怕苦人苦一陣子。66、有價(jià)值人不是看你能擺平多少人，而是看你能幫助多少人。67、不也許事是想出來(lái)，也許事是做出來(lái)。68、找不到路不是沒(méi)有路，路在腳下。69、幸福源自積德，福報(bào)來(lái)自行善。70、盲目標(biāo)戀愛(ài)以微笑開(kāi)始，以淚滴告終。71、真正值錢是分文不用甜甜微笑。72、前面是堵墻，用微笑面向，就變成一座橋。73、自尊，偉大人格力量；自愛(ài)，維護(hù)名譽(yù)金盾。74、今天學(xué)習(xí)不努力，明天努力找工作。75、懂得回報(bào)愛(ài)，是邁向成熟第一步。76、讀懂責(zé)任，讀懂使命，讀懂感恩方為懂事。77、不要只會(huì)吃奶，要學(xué)會(huì)吃干糧，尤其是粗茶淡飯。78、技藝發(fā)明價(jià)值，本事變化命運(yùn)。79、憑本事瀟灑就業(yè)，靠技藝穩(wěn)拿高薪。80、為尋找出路走進(jìn)校