2.1 第2課時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第二章數(shù)列2.1數(shù)列概念與簡(jiǎn)單表達(dá)法第二學(xué)時(shí)數(shù)列通項(xiàng)公式與遞推公式第1頁(yè)1．體會(huì)遞推公式是數(shù)列一種表達(dá)法，并能根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列前n項(xiàng)．2．掌握由簡(jiǎn)單遞推公式求通項(xiàng)公式辦法.第2頁(yè)第3頁(yè)1．?dāng)?shù)列遞推公式(1)兩個(gè)條件：①已知數(shù)列第1項(xiàng)(或前n項(xiàng))；②從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開(kāi)始任一項(xiàng)an與它前一項(xiàng)an－1(或前幾項(xiàng))間關(guān)系能夠用一種公式來(lái)表達(dá)．(2)結(jié)論：具有以上兩個(gè)條件公式叫做這個(gè)數(shù)列__________公式．遞推第4頁(yè)2．?dāng)?shù)列遞推公式與通項(xiàng)公式之間關(guān)系遞推公式通項(xiàng)公式區(qū)分表達(dá)an與它前一項(xiàng)________(或前幾項(xiàng))之間關(guān)系表達(dá)an與_____之間關(guān)系聯(lián)系(1)都是表達(dá)__________一種措施；(2)由遞推公式求出前幾項(xiàng)可歸納猜想出通項(xiàng)公式an－1

n

數(shù)列

第5頁(yè)3.僅由數(shù)列{an}遞推公式an＝f(an－1)(n≥2，n∈N*)能否確定一種數(shù)列？提醒：不能．用遞推公式給出一種數(shù)列，必須給出：①“基礎(chǔ)”——數(shù)列{an}第1項(xiàng)或前幾項(xiàng)；②遞推關(guān)系——數(shù)列{an}任一項(xiàng)an與它前一項(xiàng)an－1(或前幾項(xiàng))(n≥2，n∈N*)之間關(guān)系，并且這個(gè)關(guān)系能夠用一種公式來(lái)表達(dá)．二者必須同步具有才能確定一種數(shù)列．第6頁(yè)第7頁(yè)由遞推關(guān)系寫(xiě)數(shù)列項(xiàng)第8頁(yè)【規(guī)律辦法】遞推公式反應(yīng)是相鄰兩項(xiàng)(或n項(xiàng))之間關(guān)系．對(duì)于通項(xiàng)公式，已知n值即可得到對(duì)應(yīng)項(xiàng)；而遞推公式則要已知首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，才可依次求得其他項(xiàng)．若項(xiàng)數(shù)很大，則應(yīng)考慮數(shù)列是否有規(guī)律性．第9頁(yè)第10頁(yè)由遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)公式第11頁(yè)第12頁(yè)第13頁(yè)2．已知數(shù)列{an}，a1＝2，an＋1＝2an，寫(xiě)出數(shù)列前4項(xiàng)，猜想an，并加以證明．第14頁(yè)第15頁(yè)1．?dāng)?shù)列表達(dá)辦法①圖象法；②列表法；③通項(xiàng)公式法；④遞推公式法．2．通項(xiàng)公式和遞推公式區(qū)分通項(xiàng)公式直接反應(yīng)an和n之間關(guān)系，即an是n函數(shù)，懂得任意一種詳細(xì)n值，就能夠求出該項(xiàng)值an；而遞推公式則是間接反應(yīng)數(shù)列式子，它是數(shù)列任意兩個(gè)(或多種)相鄰項(xiàng)之間推導(dǎo)關(guān)系，不能由n直接得出an.第16頁(yè)3．由遞推公式寫(xiě)出數(shù)列項(xiàng)辦法(1)根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列前幾項(xiàng)，首先要弄清楚公式中各部分關(guān)系，依次代入計(jì)算即可．(2)若懂得是末項(xiàng)，一般將所給公式整頓成用背面項(xiàng)表達(dá)前面項(xiàng)形式．(3)若懂得是首